一致矩阵的特征性质

一致矩阵是层次分析的理论基础.本文给出了正互反矩阵A为一致的充分必要条件是rank(A)=1,且aii=1,并且给出了一种新的一致性检验指标KI=(rank(A)-1)/(n-1),同时给出了正矩阵为一致矩阵的充分必要条件.     

一致矩阵的特征性质

一致矩阵是层次分析的理论基础．本文给出了正互反矩阵A为一致的充分必要条件是rank（A）=1,且aii=1,并且给出了一种新的一致性检验指标KI=rank（A）^-1/n-1,同时给出了正矩阵为一致矩阵的充分必要条件．     

对么幂矩阵A~2=E A~3=E的探讨

在么幂阵A~k=E中,本文只讨论其中K=2,3的情况,即A~2=E及A~3=E。易知此两个特殊的么幂阵的高次幂A~*,只能等于E、A、A~(-1)。另外,在解矩阵方程:AXA=A其中A为A~2=E的么幂阵时,求未知矩阵则可简化计算。     

体上一类反三角分块矩阵群逆的注记

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[C A B O]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=A[X+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank(AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式.     

向量范数、矩阵范数的应用——线性方程组解的误差估计的推广

本文对[1]中线性方程组解的误差估计的定理作了推广,即证明了下面的定理: 定理设1)矩阵A=(a_(ij))∈C~(n×n)的摄动矩阵为δ=(δ_(ij))∈C~(n×n),向量B=(b_1,b_2,…,b_n)~T∈C~n的摄动向量为δ~*=(δ_1,δ_2,…,δ_n)~T∈C~n; 2)||A||_a是与某向量范数||X||_a相容的算子范数; 3)A可逆,B≠(O,O,…,O)~T; 4)||A~(-1)δ||_a<1,如果X,X~*分别满足 AX=B(x δ)X~*=B δ~*=B~*     

Hadamard矩阵对应图类的特征

讨论Hadamard矩阵对应的简单图类的邻接矩阵的特征及其相互关系，证明了1－4阶Hadamard矩阵对应的图只有K1、K2∪K2、K3∪K1和K4；偶图G的邻接矩阵是Hadamard矩阵充分必要条件是G＝K2∪K2。     

矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=_(c1)A+_(c2)B,其中c_1、c_2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.     

关于乘积矩阵的广义逆

本文仅考虑复数域 C 上 m×n 矩阵 A∈C~(m×n)的广义逆 A~( ),得到了关于等式(A_1A_2)~ =A_2~ A_1~ 成立的一些充分条件。     

求广义矩阵A~ 的电算方法研究

本文根据矩阵的最大秩分解理论及关于A~ 计算方法的相应定理,着重推导了求已知矩阵A的最大秩分解A=BC的计算过程,采用FORTRAN语言编写了矩阵元素为实数的广义逆矩阵A~ 的计算程序。该程序可以计算任意的实数矩阵。计算机可输出:①给定的矩阵A。②矩阵A的最大秩分解B,C。③所求广义逆矩阵A~ 。     

体上特殊分块矩阵的群逆

1979年,Campbell和Meyer提出了求2×2分块矩阵[A B C D]的Drazin逆(群逆)表达式问题,这里A和D是方阵.即使当D=0,此问题仍未解决.设K是一个体,Kn×n表示K上所有n×n矩阵的全体.这里主要给出了体上分块矩阵[AA#AB0](A,B∈Kn×n)群逆存在的充分必要条件及其具体表达式.     

可逆方阵的伴随矩阵的性质

讨论了可逆方阵的伴随矩阵的可逆性、对称性、正交性，以及两个可逆方阵的伴随矩阵相似的充分条件．     

关于非对称矩阵正定的一个等价定理及其正定性的判定

本文首先讨论非对称矩阵和对称矩阵正定性之间的一个等价关系,然后对对称矩阵,利用 Gauss 消去法的思想,给出它们的正定性的判定方法。     

线性方程组Ax=b的反问题

讨论了线性方程组Ax=b的反问题在可逆矩阵、正交矩阵、单纯矩阵、循环矩阵和反循环矩阵中的求解问题．     

多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法．方法用矩阵方法，证明了文中给出的3个定理及2个推论．结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题．     

对幂等矩阵的研究

在实数范围内研究幂等矩阵．给出幂等矩阵的定义,指出幂等矩阵的一些应用．罗列并证明了幂等矩阵的性质,对部分性质有更深层次的描述,从多个角度深入研究了与幂等矩阵有关的结论,在适当的地方附有例题,使得抽象内容变得容易理解．     

一类矩阵中负元素的个数

元素全是非正实数的矩阵A称为负矩阵.文中利用低阶负矩阵的研究结果考虑了一类四阶负矩阵中负元素的个数,同时论证了该矩阵在一些附加条件下负元素的个数最多为10.     

矩阵范数的应用——矩阵方程解的误差估计

设有矩阵方阵 AX=B,其中 A、B 是 n×n 的复矩阵,当 A、B 都有摄动矩阵或 A、B中的一个有摄动矩阵时,本文应用矩阵范数对矩阵方程 AX=B 的解的误差都作出估计。     

循环矩阵可逆的充要条件和求逆公式

文献[1]用逆矩阵的定义证明了循环矩阵的一个求逆公式(本文推论2).本文给出了循环矩阵可逆的一个充要条件,并给出了循环矩阵求逆公式的另一证法.     

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。     

厄米特矩阵迹的不等式

本文给出了厄米特矩阵迹的 Holder 不等式,Minkowski 不等式和算术几何平均值不等式.