矩阵分块的一点应用

通过矩阵的适当分块,并借助于矩阵的相关知识,得到了高阶矩阵的秩、行列式以及逆与低阶矩阵相应量之间的关系,从而把高阶矩阵的秩、行列式及逆的问题转化为低阶矩阵的相应问题来处理,为计算机处理高阶矩阵问题提供简化算法。同时,所得结论极大简化了系统理论一些已有的重要结论的证明,最后给出具体的算例以证实方法的有效性。     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

逆H矩阵的性质

研究了在理论和实际应用中有重要用途的M矩阵、H矩阵的相关问题。定义了逆H矩阵的概念,并对其性质进行了研究。获得了逆H矩阵与逆M矩阵的关系、逆H矩阵的判定、逆H矩阵的Hadamard积的性质、与矩阵对角占优性的关系等基本性质。     

广义H-矩阵的若干性质

在已有的广义Z-矩阵及广义M-矩阵理论的基础上,通过定义竖块矩阵的比较矩阵,继续给出了广义H-矩阵的定义。从该矩阵与广义Z-矩阵及广义M-矩阵的关系、对角占优、特征值等不同角度分析了广义H-矩阵的若干性质,给出了判别广义H-矩阵的几个充分必要条件。研究广义H-矩阵,对于M-矩阵、H-矩阵及稳定性的研究有着促进作用,为更好的求解广义线性互补问题奠定理论基础,同时,应用于其他相关领域,如均衡论、投入产出等。     

研究步态分类的一种新方法

提出一种研究步态分类的新方法－“事件矩阵法“。在给出事件矩阵和有关步态分类研究中的一些定义的基础上，应用事件矩阵对步态分类问题进行了讨论。表明“事件矩阵法“比采用步态矩阵研究步态分类问题更简单、更有效。     

对称矩阵方程

讨论矩阵方程X^TAX＝A的求解问题，其中A为实对称矩阵，X^T为X的转置矩阵。文中找出解的表示式。     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具，在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义，然后研究它们的性质，最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系；     

并列差集矩阵和标准混合差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之十九

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十九篇,对并列差集矩阵和标准混合差集矩阵进行研究,并给出它和混合正交表的一种等价关系。作为例子,利用并列差集矩阵和标准混合差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表。     

再谈广义Z-矩阵及广义M-矩阵的若干性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义Z-矩阵及广义M矩阵的若干性质。这些性质主要遗传于通常意义下的Z-矩阵及M-矩阵的性质。根据矩阵论的有关知识,已经知道Z-矩阵及M-矩阵有很多良好的性质,尤其是M-矩阵的等价命题已经研究出几十种。从这些性质中受到启发,得到了广义Z-矩阵及广义M-矩阵与其类似的若干结论,这将为更好的求解广义线性互补问题奠定基础。同时,也会给其他相关领域得到应用,如偏微分方程的有限差分法和有限元素法、经济学中的投入产出、概率统计中的Markov过程等。     

—大点数圆卷积算法设计

给出一种新的大点数基２长度的圆卷积算法。以往在计算圆卷积时常采用余数定理和多项式乘积，它可以对某些小点数圆卷积设计最少乘法次数的算法，并且结合这些算法可以构成具有较少乘法次数的大点数圆卷积算法。文中圆卷积计算被视为矩阵向量积。通过建立圆卷积矩阵中行向量之间和列向量之间的相关性可以压缩圆卷积矩阵，使矩阵向量积的乘法次数大大减少。这个过程对于基２长度的圆卷积矩阵可以重复进行下去，因此能够得到快速有效的基２圆卷积算法。     

曲梁的单元刚度矩阵和节点荷载列阵

建筑物中预应力混凝土曲梁的应用越来越广泛，由此对圆弧形曲杆进行单元分析。本文根据结构力学基本原理导得圆弧形曲杆的单元刚度矩阵，采用相类似的方法以最一般的线性非均布集中荷载为例推得弧形曲杆的节点荷载列阵。     

传递矩阵法计算平弯圆弧形连续梁

导出了平弯圆弧梁单元的传递矩阵，并应用于平弯圆弧形连续梁的计算，编制了等跨平弯圆弧形连续梁的计算图表     

环肋加强变厚度圆柱壳的自由振动

分析了环肋变厚度圆柱壳的自振特性。采用精细时程积分法求解圆柱壳的一阶矩阵微分方程,结合壳体厚度变换矩阵以及由环肋运动微分方程导出的环肋状态向量变换矩阵,建立了环肋变厚度圆柱壳的整体传递矩阵,并依据边界条件获得结构自由振动的频率方程,从而对变厚度环肋圆柱壳进行的自由振动特性进行分析。数值计算结果表明,用该方法处理类似的环肋加强以及变厚度结构的自由振动问题是合理可行的。     

小点数圆卷积算法设计

给出一种新的乘法次数少的小点数圆卷积算法，以达到减小计算圆卷积乘法次数的目的。与传统算法相比，其特点是构造简单，运算功效好，计算中无需利用多项式运算余数定理，Ｎ点圆卷积所需的乘法次挖为Ｎ－２Ｎ。此方法可推广应用于大点数的圆卷积计算和大点数的快速傅里叶变换计算。     

对称振子圆阵分析中的快速算法

利用对称振子圆阵的对称性,得到广义阻抗矩阵及其逆矩阵是人块矩阵且为对称循环矩阵的对称循环分块矩阵的结论,给出阻抗矩阵元素计算和阻抗矩阵求逆的快速算法。结果表明,在保证精度的同时,矩阵元素计算时间缩短了一般算法的３％左右,矩阵求逆时间缩短到原来的２５％左右。     

Effect of matrix cracking on the time delayed buckling of viscoelastic laminated circular cylindrical shells

The effect of matrix cracking on the bifurcation creep buckling of viscoelastic laminated circular cylindrical shells is investigated. The viscoelastic behavior of laminas is modeled by Schapery’s integral constitutive equation with growing matrix cracks. The values of damage variables are correlated to non-dimensional density of matrix cracks relying on the formulas from meso-mechanics approach, and the evolution equation predicting the growth rate of density of matrix cracks is assumed to follow a power type relation with transverse tensile stress. The governing equations for pre-buckling creep deformation and bifurcation buckling of laminated circular cylindrical shells under axial compression are obtained on the basis of the Donnell type shallow shell theory and Kármán-Donnell geometrically nonlinear relationship. Corresponding solution strategy is constructed by integrating finite-difference technique, trigonometric series expansion method and Taylor’s numerical recursive scheme for convolution integration. The bifurcation creep buckling of symmetrically laminated glass-epoxy circular cylindrical shells with matrix creep cracking coupled are examined for various geometrical parameters and parameters of damage evolution as well as boundary conditions. The numerical results show that matrix creep cracking remarkably shortens the critic time of bifurcation buckling and reduces the durable critic loads, and its effects become weak and finally vanish with the increase of the ratio of radius to thickness in the case of short laminated circular cylindrical shells, also the influence of the matrix creep cracking is mainly dependent on the boundary conditions at two ends for moderately long circular cylindrical shells. Supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province (Grant No. 05JJ3008)     

Novel channel estimation model for OFDM in time-varying channel

A new channel estimation method for orthogonal frequency division multiplexing( OFDM)system with large subcarriers and serious intercarrier interference( ICI) is proposed. The channel frequency-domain( CFD) matrix of each delay path is factorized to the product of a diagonal delay matrix and a circular ICI matrix in this model. To reduce the coefficient number,the circular ICI matrix is squeezed by using Hamming-window as the reshaping pulse in the transmitter. Meanwhile,the elements of the diagonal delay matrix are approximated with a discrete prolate spheroidal basis expansion model( DPS-BEM). A least-square( LS) estimator is used to estimate the reduced channel coefficients. The proposed method is theoretically derived and simulated. The simulation results indicate that the model has good performance and is appropriate for various channel environments. The method also has low complexity and good spectral efficiency.     

变厚度圆薄板的大挠度问题

文章用插值矩阵法的常微分方程求解器求解变厚度圆薄板大挠度弯曲问题，提出了对一般方程正则奇点的处理途径。该法获得的板位移、内力有相同的精度。     

多层地基上轴对称受荷弹性圆板问题

利用弹性圆板与多层地基表面的竖向位移协调条件与光滑接触条件,再由多层地基应力与位移的传递矩阵解,推导出多层地基上轴对称受荷弹性圆板问题的解析解。在此基础上,编制了相应的程序,并进行了数值计算。计算结果表明,园板刚度对弹性圆板的位移以及圆板中心下的竖向应力有着较大的影响。