伴随矩阵的新求法

本文讨论了伴随矩阵的一些性质和一类特殊方阵的伴随矩阵，并用初等变换给出了伴随矩阵的一种新的求法，它大大简化了传统的方法。     

伴随矩阵的一种简便求法

给出了利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的伴随矩阵的一种简便方法。     

一类特殊矩阵行列式的解法

讨论了一类特殊矩阵行列式的解法。当方阵不可逆而特征值已知时,可先求出伴随矩阵的特征值,然后利用伴随矩阵的特征值计算出相应矩阵的行列式。我们给出了三种行之有效的求解方法。     

关于交换环上矩阵嵌入可逆矩阵的一些条件

给出了交换环上一个矩阵可嵌入到可逆矩阵的一个必要条件和一个充分条件,进而证明了主理想整环上一个n阶矩阵可嵌入到一个n+1阶可逆矩阵的充要条件是这个矩阵的伴随矩阵的元素是互素的。部分结果推广了整数环上的结论。     

也谈矩阵逆的求法

矩阵在高等代数(线性代数)中具有非常重要的作用,其中矩阵的逆尤为重要。那么如何判断一个矩阵是否可逆,如何去更快更好地解决求逆矩阵的问题,在许多高等代数(线性代数)教科书中,主要介绍用初等行(或列)变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法。鉴于此,主要介绍了伴随阵法、初等行(列)变换法、行列初等变换并用法、哈密尔顿—凯莱定理法、利用...     

关于伴随矩阵的推广

设Ａ是ｎ阶方阵，定义了Ａ的ｍ重伴随矩阵，并对其性质进行了讨论，得到了一些有趣的结果。     

方阵的可交换矩阵空间及交换矩阵的求法

证明了与方阵Ａ可交换的矩阵类｛Ｂ｝构成线性空间,给出方阵的可交换矩阵空间概念,讨论了该矩阵空间的维数、基等概念,以及与方阵Ａ的关系;进而给出了求与某一方阵Ａ可交换的全体矩阵的方法。     

方阵计算中的几个递推公式

目的研究方阵计算中的几个递推算法. 方法利用高等代数多项式基本理论进行推导演算. 结果推导出计算方阵行列式, 逆矩阵. 特征多项式, 伴随矩?阵等递推公式. 结论运用此方法, 运算简单、精确度高, 适合于高阶矩?阵上机计算.     

有关方阵可逆的充要条件

讨论并说明了实方阵可逆的充要条件．     

方阵计算中的几个递推公式

目的 研究方孟计算中的几个递推算法,方法 利用高等代数多项式基本理论进行推导演算结果 推导出计算方阵行列式,特征多项式,伴随矩阵等递推公式,结论 运用此方法,运算简单,精确度高,适合于高阶矩阵上机计算。     

一类矩阵中负元素的个数

元素全是非正实数的矩阵A称为负矩阵.文中利用低阶负矩阵的研究结果考虑了一类四阶负矩阵中负元素的个数,同时论证了该矩阵在一些附加条件下负元素的个数最多为10.     

循环矩阵可逆的充要条件和求逆公式

文献[1]用逆矩阵的定义证明了循环矩阵的一个求逆公式(本文推论2).本文给出了循环矩阵可逆的一个充要条件,并给出了循环矩阵求逆公式的另一证法.     

一类特定条件下可逆矩阵的计数

分组密码线性层的扩散作用与其概率空间的性质密不可分,本文从分析可逆线性变换与可逆矩阵的关系出发,研究了在一类特定条件下n×n可逆矩阵的计数问题,并将所得结论应用于可逆线性变换概率空间的性质研究中。     

范德蒙矩阵的三角分解

范德蒙矩阵是一种重要的矩阵.以范德蒙矩阵或其转置为系数矩阵的方程组被称为范德蒙方程组,这类方程组在函数插值等方面有着重要的应用.本文给出将范德蒙矩阵及其逆矩阵分解为一系列稀疏上三角矩阵和下三角矩阵的乘积的方法,为进一步研究范德蒙方程组的数值解的快速算法提供了理论依据.     

三阶方阵的方幂

本文讨论了三阶方阵的对角化及若当标准形问题,并由此 给出求一般三阶方阵幂的方法。     

实对称矩阵的分解定理

利用矩阵分块方法．给出了实对称矩阵的分解定理．     

关于分块置换因子循环矩阵的理论探讨

提出了块置换因子循环矩阵的概念,并利用Kronecker积和分块多项式定理研究这类矩阵的性质,给出了其行列式的计算方法和可逆的充要条件.当这类矩阵可逆时,它还可以快速地求出其逆阵和以这类矩阵为系数的线性方程组的唯一解.而且这种计算在实数域上是精确的,很容易在计算机上实现.它对于研究这类形式的块状线性方程组有重要的理论意义.     

特殊分块矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量。本文利用分块矩阵的特性，研究了几个特殊分块矩阵的秩，得到能写成[A B]和[0 B^A C]的矩阵的秩与子块的秩的不等式以及等式成立的条件，同时得到能写成[AB A]和[B A^A B]的矩阵的秩与子块的秩的等式。