三角形矩阵的一个求逆公式

本文给出了上(下)三角形矩阵的一个求逆公式.     

一类特殊循环矩阵的求逆

求逆矩阵通常的方法是初等变换法或伴随矩阵法，计算量大且容易出错，本文利用循环矩阵的特殊性质给出了一类特殊循环矩阵求逆的计算公式，简化了一类特殊循环矩阵求逆的计算。     

关于Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式

利用两个线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵之逆阵可以表示为φ-循环矩阵与上三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法.讨论了此新分解式的稳定性,证明了此分解式是向前稳定的,并确定了其运算量.     

r-循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的r-循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,该算法同时推广到用于求奇异r-循环矩阵的群逆和Moore-Penrose逆。最后给出了应用该算法的数值例子。     

置换因子循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的置换因子循环矩阵求逆矩阵的一个新算法，并将该算法推广用于求奇异置换因子循环矩阵的Moore-Penrose逆．最后给出的数值例子证明了该算法的有效性．     

一类广义范德蒙矩阵求逆的快速算法

利用线性方程组给出了一类广义范德蒙矩阵可逆的充分条件及逆矩阵的矩阵显式表示式，并给出了求逆的递推公式和快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般矩阵求逆的计算量为O(n^3)．     

关于友循环矩阵的逆与群逆

本文讨论利用多项式快速算法,给出复数域上非奇异友循环矩阵求逆矩阵的方法,同时推广到求复数域上奇异友循环矩阵的群逆,最后给出应用该算法的数值例子。     

循环分块矩阵方程之解及其应用

讨论了循环分块矩阵线性方程的有解条件与求解方法,利用循环分块矩阵方程的解给出求循环分块矩阵之逆的简便算法.     

求逆矩阵的一个递推公式

本文由解微分方程组K(t)=AX(t),求A的特征矩阵之逆(SI—A)~(-1) 的过程,导出求n阶矩阵A之逆的一个递推公式.利用本公式求n阶矩阵的逆,只要简单地计算n次两个矩阵之积和n次两个矩阵之差即可,避开了计算伴随矩阵和行列式的麻烦。方法简单,运算过程规律,和其它求逆方法比较还具有精度高的特点,适合于高阶矩阵之逆,更便于上机计算。     

H-循环矩阵线性系统求解及其求逆的多项式快速算法

利用多项式理论,给出H-循环矩阵线性系统求解及求逆矩阵的一种快速算法。该快速算法有一个显著特点,求解线性系统时不需要预先知道H-循环矩阵是非奇异还是奇异,得到H-循环矩阵非奇异、唯一解、逆矩阵;或得到H-循环矩阵奇异、有解、特解、通解、自反广义逆矩阵。同时,其逆矩阵及自反广义逆矩阵仍然是H-循环矩阵。     

关于矩阵可对角化的几个条件

利用对合矩阵及可交换矩阵的性质,讨论矩阵可对角化的条件,并给出矩阵只有两个特征值时可对角化的一种简单判别方法。     

三阶矩阵迭代的混沌图形生成实践

研究了三阶矩阵单步迭代公式和一类三阶矩阵多步迭代公式产生的离散动力系统，用VB6．O程序实现了迭代向量序列的可视化，给出一个由单步迭代公式生成的三维空间图形的算法，从不同观察角度绘制出透视图；并通过对一类三阶矩阵多步迭代公式的各单步迭代公式权值变化所得到的不同图象进行了定性分析，初步得出权值对图象混沌程度的影响规律。     

求解网络函数矩阵的终点邻接矩阵算法

本文提出了从网络的有向图的终点邻接矩阵求解它的全部有向回路的算法;定义了源点始发矩阵S;规定了沿源阱方向形成路径矩阵序列{D}的法则,并构造了网络的有向图的源阱前向通道行矩阵P。还提出了从网络的有向图的全部有向回路中解出在删去某源阱前向通道时的子图的全部有向回路的算法,构造了以各子图矩阵行列式为元素的矩阵△。将前向通道行矩阵P与矩阵行列式矩阵△相乘,可得到网络的源阱前向通道的增益矩阵,它与1/△相乘即可得到网络函数矩阵。     

最大公因数矩阵的积和式

研究GCD矩阵的积和式和Euler数论函数之间的有趣联系,得到了GCD矩阵的积和式公式,并给出了GCD矩阵的积和式下界和上界。     

结式循环线性系统求解的快速算法

给出了一类结式循环线性系统求解的一种快速算法.当结式循环矩阵非奇异时,该快速算法可求出该线性系统的唯一解;而当结式循环矩阵奇异时,该快速算法可求出该线性系统的通解。     

金属基复合材料的热循环影响

目的对金属基复合材料的热循环性能进行预测,方法基于Eshelby夹杂理论及由此而导出的金属基复合材料的本构模型和弹性约束法预测该材料的恒温疲劳与热疲劳性能,结果与结论从理论上对SiC颗粒增强AlZxxx-T4复合材料进行了分析;根据基体的本构关系,复合材料在不同加载条件下（如不同载荷率、力学和温度载荷等）的力学行为可以定量地预测出来,并且复合材料的热棘齿效应也可用给出的模型进行预测。     

基于十六矩阵的新型绝对式多圈光电编码器

为了实现绝对式光电编码器的高精度、超小型、大量程测量,本文详细介绍了一种基于十六矩阵的编码、译码新方法,利用2圈码道实现了19位信息编码,并推导出相应的译码公式,为编码器高精度、小型化建立了新的理论基础和技术支持。在多圈检测方式上,设计了2级齿轮传动的多圈测量结构,采用了齿轮刻缝、读圈的新方法,为绝对式多圈光电编码器的发展、光栅检测技术的应用拓展了新的空间。     

矩阵函数基本公式在求解电路暂态响应中的应用

分析讨论了矩阵函数的基本公式,提出了用矩阵函数的基本公式求解二阶线性电路暂态响应的方法,此方法且可推广应用于高阶线性电路暂态响应的求解过程,与传统方法相比其优点突出。     

求多项式最大公因式的矩阵方法

求多项式最大公因式通常是用辗转相除法 ,当多项式次数较高时 ,计算较复杂 ,而推广到多个多项式的情形计算量更大 .本文给出用矩阵的行初等变换求两个多项式最大公因式的方法     

求多项式最大公因式的矩阵变换方法

求多项式最大公因式通常采用的是辗转相除法 ,当多项式次数较高时 ,计算较复杂 ,而推广到多个多项式的情形计算量更大。本文给出用矩阵的行初等变换求两个多项式最大公因式的方法。