An Inexact Halley＇s Method

An inexact Halley＇s method-Halley-PCG（preconditioned conjugate gradient） method is proposed for solving the systems of linear equations for improved Halley method either by Cholesky factorization exactly or by preconditioned conjugate gradient method approximately. The convergence result is given and the efficiency of the method compared to the improved Halley＇s method is shown.     

Sylvester方程AXB+CXD=E的共轭梯度法

对Sylvester方程AXB+CXD=E提出了一种共轭梯度算法及2种预处理算法,讨论了算法的性质。数值试验表明,共轭梯度法适合解决大规模问题,预处理方法能有效地减少迭代次数。     

图像恢复中的一种新预处理算子

在图像恢复实际模型的预条件共轭梯度法中 ,提出了一种新的预处理算子 .将新的预处理算子应用于原来的系统 ,证明了其条件数得到大大的改善 .实验结果表明 ,新的预处理算子具有很大优越性 ,比传统的预处理算子具有更快的收敛速度     

桥梁移动荷载识别及其PCGM预优矩阵选取

基于时域法(TDM)求解思路,结合桥梁移动荷载特点,采用预处理共轭梯度法(PCGM)由梁的弯矩响应、加速度响应及其响应组合来识别桥梁移动荷载,重点比较在方程组不适定以及测量响应受噪声影响情况下不同预优矩阵对识别精度的影响,从而得到可用于移动荷载识别的最优预优矩阵.仿真结果表明,在绝大多数工况下,预处理共轭梯度法均能精确识别桥梁移动荷载,但不同预优矩阵对测量噪声及识别方程的不适定性有不同的抵抗能力,且对预处理共轭梯度法的收敛速度、识别精度也存在不同影响;合理选取预优矩阵能够有效提高桥梁移动荷载识别预处理共轭梯度法的精度和效率.     

激发极化测井的三维有限差分模拟

三维柱坐标系下,使用有限差分法模拟激发极化测井,由稳定电流场构造的差分方程,其系数矩阵非对称正定,直接使用共轭梯度法求解各节点电位,计算结果不收敛,这就需要对系数矩阵进行修改。针对这一问题,本文推导出对系数矩阵作预对称的预对称子D和不完全LU分解的L矩阵和U矩阵的构造,采用预对称结合预条件共轭梯度法实现差分模拟程序。通过对比实例模型计算结果与解析式计算结果,验证了差分模拟程序的可行性、有效性。实例结果表明,预对称结合预条件共轭梯度法,不仅使得计算结果收敛,而且大大提高了差分程序的运行速度。     

区域分解并行有限元计算方法研究

按照区域分解算法“分而治之”的思想,研究了在普通PC机群上实现大规模并行有限元计算的方法.针对PC机群的特点,有限元计算数据采用分布式存储策略,方程组的求解采用并行预处理共轭梯度算法.采用C++语言及MPI消息传递接口开发了基于PC机群的并行有限元计算程序,利用6台计算机对247871个单元的有限元模型进行了并行求解,并行加速比达到5.26.验证了程序的可靠性和高效性.     

Multiple linear system techniques for 3D finite element method modeling of direct current resistivity

The strategies that minimize the overall solution time of multiple linear systems in 3D finite element method (FEM) modeling of direct current (DC) resistivity were discussed. A global stiff matrix is assembled and stored in two parts separately. One part is associated with the volume integral and the other is associated with the subsurface boundary integral. The equivalent multiple linear systems with closer right-hand sides than the original systems were constructed. A recycling Krylov subspace technique was employed to solve the multiple linear systems. The solution of the seed system was used as an initial guess for the subsequent systems. The results of two numerical experiments show that the improved algorithm reduces the iterations and CPU time by almost 50%, compared with the classical preconditioned conjugate gradient method.     

闸门结构分析的有限元并行计算

分析了平面钢闸门的工作特点,研究和建立了平面钢闸门的精细组合有限元计算模型并进行了并行计算。提出了并行求解策略;采用循环分解技术来实现单元刚度矩阵生成的并行化,采用预处理共轭梯度法并行求解系统方程组。获得了较高的并行计算效率和合理的计算结果,明显减小了结构计算时间。     

复共轭梯度法的结构

从复问题本身出发,对实值复变函数的优化问题引入了最优复搜索的概念,得到了最优复搜索的条件.给出并证明了二次优化问题的复共轭方向法与复共轭梯度法,并藉此给出了一般实值复变函数优化问题的复共轭梯度法.对复问题的直接推导与证明明晰了复共轭梯度法的数学结构.复共轭梯度法可以理解为是在实共轭梯度法中直接将实转置改为共轭转置得到的.     

基于涡粒子的真实感烟雾快速模拟

基于物理的流体模拟方法通过数值求解流体的控制方程可获得逼真的模拟结果,但求解中易产生数值耗散造成流体细节丢失.本文提出采用涡粒子模拟流体,通过求解涡度形式的流体控制方程获得涡度场,再将涡度场转换为不可压的速度场,可降低对流数值耗散,自动保证速度场散度为零,因而能够保持更丰富的流体细节.针对算法在涡度转换为速度时需求解泊松方程的性能瓶颈,基于图形处理器（GPU）设计并实现了一个高效的预条件共轭梯度法求解方程,比现有求解器加速超过10倍.实验结果表明,与现有方法相比,本文算法能够获得真实感更强的流体模拟效果,且模拟速度显著提升.     

适宜PCG方法的水工结构有限元刚度矩阵形成、组集和存储的新方法

针对水工结构有限元分析中刚度矩阵存储量大且易变动的特点,在分析目前常用的预处理共轭梯度法（PCG）算法特性基础上,提出适宜于PCG方法的水工结构有限元刚度矩阵形成、组集和存储的新方法.该新方法中,以＂节点＂为中心的刚度矩阵形成方法取代以＂单元＂为中心的刚度矩阵形成组集方法.针对预处理共轭梯度法中零元素不参与计算,提出只需存储非零元素及其在总体刚度矩阵的相应位置的记位存储策略.与传统方法相比,新方法在形成、组集时间和存储规模上均能更好地满足PCG算法的需求.     

基于预条件共轭梯度的超分辨图像重构方法

针对在航空航天遥感领域使用CCD相机对景物进行成像时，由于像元尺寸的限制导致图像分辨率低和混频现象严重的问题，采用超分辨率图像重构技术融合从不同角度对同一景物重复拍照得到的多帧图像冗余信息，在相机参数已知的情况下重构出超分辨率图像，消除和降低了混频效应，同时提出了快速收敛的预条件共轭梯度最优化超分辨图像重构算法．模拟成像仿真实验从9帧低分辨／率欠采样图像重构得到了分辨率提高4倍的图像．     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出了参数的最优取值。最后通过数值例子进行了说明。     

广义Wolfe线搜索下共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是求解大规模约束问题的有效算法,不同的参数选取构成不同的共轭梯度法.通过研究一个新的求解无约束最优化问题的共轭梯度法,证明该公式在广义Wolfe线搜索下是具有充分下降性,并且是全局收敛的.     

基于物理的实时人体动画

为了快速而生动地实现人体动画，提出了一种骨架驱动的人体动画的新模型.该模型的结构分线骨骼、三维中间层和控制网格体三层.用截面变形法实现规则三维中间层在线骨骼驱动下的变形；在生物力学的基础上，使用扩展的自由变形技术对不规则三维中间层进行变形.用线性有限元方法，得到了大型稀疏线性方程组，利用预处理共轭梯度法求解了方程组的解，实现了三维中间层对控制网格体的驱动.在控制网格体中嵌入人体皮肤，利用线性插值法，计算得到皮肤变形.实验结果表明，该模型能达得实时性，并能方便地实现肢体的弯曲和扭转.     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长因子和搜索方向的特点，结合共轭梯度法的共轭性质，提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验，实验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长 因子和搜索方向的特点,结合共轭梯度法的共轭性质,提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算 法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验,实 验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

共轭梯度法全局收敛的一个充分条件

通过对不同共轭梯度法收敛性分析的研究,提出了共轭梯度法全局收敛的一个充分条件,分析了该充分条件的合理性,并给出一种带参数的混合共轭梯度法,证明了该方法在强Wolfe线搜索下满足该充分条件.数值实验结果表明:该算法是有效的.     

修正Armijo线搜索下共轭梯度法的收敛性

为解决传统线搜索下没有全局收敛性,提出修正Armijo线搜索下共轭梯度法。通过估计目标函数导数的Lipschitz常数,能在每一步迭代中找到合适的步长,以保证全局收敛性,提高实际运算中的有效性。     

超记忆梯度算法的全局收敛性

对无约束优化算法进行了研究。描述了最速下降算法、牛顿法、非线性FR共轭梯度法、非线性PRP共轭梯度法、非线性DY共轭梯度法等求解大规模无约束优化问题的有效算法以及精确线搜索、Wolfe线搜索、Armijo线搜索的搜索条件;着重研究了计算更为有效的适合求解无约束优化问题的超记忆梯度算法;在一类Wolfe型非精确线搜索条件下给出了一类超记忆梯度算法,并且在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性,为求解大规模无约束优化问题以及各种算法的比较提供了参考。