电磁场分析中大型稀疏方程组迭代解法的改进

针对电磁场数值分析中的大型稀疏对称线性方程组,尤其是求解棱边有限元法生成的奇异方程组,通过时谐涡流场实例计算,比较了目前文献中出现的各种预处理共轭梯度算法,提出了一种改进的预优处理的不完全乔列斯基分解共轭梯度算法,并得出了分别适用于节点有限元与棱边有限元离散方程组的最优预处理共轭梯度算法。最后对非对称方程组的求解进行了讨论。     

解非对称块三对角线性方程组的并行算法

提出了一种并行求解非对称块三对角线性方程组的方法。该方法通过对传统的预处理共轭梯度法的预条件子进行重新构造,使之适合并行计算。该算法只需相邻两台机子间通信,降低了通信次数易于求解。并从理论上分析文中算法的收敛性,给出了该算法的收敛性优于Gauss-seidel的预处理共轭梯度法的充分条件。最后,在HP rx2600集群上,进行了数值试验,结果表明实算与理论是一致的,并行性好,且迭代次数也明显降低。     

一类非线性共轭梯度法的全局收敛性

研究求解无约束最优化问题的共轭梯度法,提出了一种新的共轭梯度类型公式,从而影响了算法产生的搜索方向,进一步影响了算法的效果,得到一类新共轭梯度法,证明了在Grippo-Lucidi线搜索下新共轭梯度法的全局收敛性.     

地球物理资料非线性反演方法讲座（六）——共轭梯度法

概要地介绍了在非启发式非线性反演方法——共轭梯度法的原理、算法、优点,以及它的局限性,和改进型算法：一种全局收敛的随机共轭梯度法。最后通过一个例子来说明共轭梯度法及其改进型算法的优缺点。     

结构分析的并行预处理共轭梯度法

共轭梯度法（ＣＧ法）和预处理共轭梯度法（ＰＣＧ法）由于其固有的并行性，在有限元并行计算中得到很大的重视．本文对ＣＧ法和ＰＣＧ法求解线性静力问题的并行算法给出了严密、清晰的数学推导过程，给出了适合于工程应用的简单有效的预处理矩阵，并提出了单元预处理矩阵的概念，有利于发展不同预处理矩阵的研究．作者在局部内存式并行机Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ上实现了该算法．     

共轭梯度法和最速下降法的混合算法

将共轭梯度法与最速下降法有机地结合起来,构造了一种共轭梯度法和最速下降法的混合算法,并证明了该算法的全局收敛,混合算法既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数“性态不优”时,最速下降法难以求解的问题。同时也可以看到共轭梯度法与最速下降法仅仅是混合算法的特例。     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长 因子和搜索方向的特点,结合共轭梯度法的共轭性质,提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算 法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验,实 验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

相关DY共轭梯度法的全局收敛性

针对无约束优化问题的一类重要算法——共轭梯度法,提出一种相关DY共轭梯度法,由此得到新的确定βk公式,并在强Wolfe条件下证明了该算法的全局收敛性.结合修正的DY共轭梯度法,得到相关修正DY共轭梯度法,确定另一个βk公式,同时证明在强Wolfe条件下,该算法是全局收敛的.通过拓展共轭梯度法相关性的有关内容,进一步验证了共轭梯度法中FR公式与DY公式之间的某种特殊的联系.     

求解第一类Fredholm积分方程的修正CD共轭梯度法

为了求解第一类Fredholm积分方程,提出了一种修正的CD共轭梯度法,该算法在CD共轭梯度法上增加了一个梯度参数,并证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明,与奇异值分解法相比,修正的CD共轭梯度法更有效。     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长因子和搜索方向的特点，结合共轭梯度法的共轭性质，提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验，实验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

An Inexact Halley''''s Method

An inexact Halley's method—Halley-PCG(preconditioned conjugate gradient) method is proposed for solving the systems of linear equations for improved Halley method either by Cholesky factorization exactly or by preconditioned conjugate gradient method approximately. The convergence result is given and the efficiency of the method compared to the improved Halley's method is shown.     

An Inexact Halley＇s Method

An inexact Halley＇s method-Halley-PCG（preconditioned conjugate gradient） method is proposed for solving the systems of linear equations for improved Halley method either by Cholesky factorization exactly or by preconditioned conjugate gradient method approximately. The convergence result is given and the efficiency of the method compared to the improved Halley＇s method is shown.     

图像恢复中的一种新预处理算子

在图像恢复实际模型的预条件共轭梯度法中 ,提出了一种新的预处理算子 .将新的预处理算子应用于原来的系统 ,证明了其条件数得到大大的改善 .实验结果表明 ,新的预处理算子具有很大优越性 ,比传统的预处理算子具有更快的收敛速度     

桥梁移动荷载识别及其PCGM预优矩阵选取

基于时域法(TDM)求解思路,结合桥梁移动荷载特点,采用预处理共轭梯度法(PCGM)由梁的弯矩响应、加速度响应及其响应组合来识别桥梁移动荷载,重点比较在方程组不适定以及测量响应受噪声影响情况下不同预优矩阵对识别精度的影响,从而得到可用于移动荷载识别的最优预优矩阵.仿真结果表明,在绝大多数工况下,预处理共轭梯度法均能精确识别桥梁移动荷载,但不同预优矩阵对测量噪声及识别方程的不适定性有不同的抵抗能力,且对预处理共轭梯度法的收敛速度、识别精度也存在不同影响;合理选取预优矩阵能够有效提高桥梁移动荷载识别预处理共轭梯度法的精度和效率.     

适宜PCG方法的水工结构有限元刚度矩阵形成、组集和存储的新方法

针对水工结构有限元分析中刚度矩阵存储量大且易变动的特点,在分析目前常用的预处理共轭梯度法（PCG）算法特性基础上,提出适宜于PCG方法的水工结构有限元刚度矩阵形成、组集和存储的新方法.该新方法中,以＂节点＂为中心的刚度矩阵形成方法取代以＂单元＂为中心的刚度矩阵形成组集方法.针对预处理共轭梯度法中零元素不参与计算,提出只需存储非零元素及其在总体刚度矩阵的相应位置的记位存储策略.与传统方法相比,新方法在形成、组集时间和存储规模上均能更好地满足PCG算法的需求.     

复共轭梯度法的结构

从复问题本身出发,对实值复变函数的优化问题引入了最优复搜索的概念,得到了最优复搜索的条件.给出并证明了二次优化问题的复共轭方向法与复共轭梯度法,并藉此给出了一般实值复变函数优化问题的复共轭梯度法.对复问题的直接推导与证明明晰了复共轭梯度法的数学结构.复共轭梯度法可以理解为是在实共轭梯度法中直接将实转置改为共轭转置得到的.     

激发极化测井的三维有限差分模拟

三维柱坐标系下,使用有限差分法模拟激发极化测井,由稳定电流场构造的差分方程,其系数矩阵非对称正定,直接使用共轭梯度法求解各节点电位,计算结果不收敛,这就需要对系数矩阵进行修改。针对这一问题,本文推导出对系数矩阵作预对称的预对称子D和不完全LU分解的L矩阵和U矩阵的构造,采用预对称结合预条件共轭梯度法实现差分模拟程序。通过对比实例模型计算结果与解析式计算结果,验证了差分模拟程序的可行性、有效性。实例结果表明,预对称结合预条件共轭梯度法,不仅使得计算结果收敛,而且大大提高了差分程序的运行速度。     

区域分解并行有限元计算方法研究

按照区域分解算法“分而治之”的思想,研究了在普通PC机群上实现大规模并行有限元计算的方法.针对PC机群的特点,有限元计算数据采用分布式存储策略,方程组的求解采用并行预处理共轭梯度算法.采用C++语言及MPI消息传递接口开发了基于PC机群的并行有限元计算程序,利用6台计算机对247871个单元的有限元模型进行了并行求解,并行加速比达到5.26.验证了程序的可靠性和高效性.     

闸门结构分析的有限元并行计算

分析了平面钢闸门的工作特点,研究和建立了平面钢闸门的精细组合有限元计算模型并进行了并行计算。提出了并行求解策略;采用循环分解技术来实现单元刚度矩阵生成的并行化,采用预处理共轭梯度法并行求解系统方程组。获得了较高的并行计算效率和合理的计算结果,明显减小了结构计算时间。     

修正的共轭梯度法在两种线搜索下的全局收敛性

针对参数βk的不同选取可以构成不同的共轭梯度法,给出了一类求解无约束最优化问题的修正的共轭梯度算法,这种算法能够在较弱条件下证明选定的卢。在每一步都能产生一个下降方向,且在Wolfe线搜索下具有全局收敛性．另外这种算法在另一种Wolfe搜索条件下,若搜索方向为下降时,也具有全局收敛性．