预条件共轭梯度法在频域有限差分法分析二维柱体电磁散射问题中的应用

本文引入预条件共轭梯度法，提出了结合频域有限差分法结合分析二维柱体的电磁散射问题，数值计算过程中利用Mur二阶吸收边界条件和场平均吸收条件截断网格。作为算例，文中分析了一无限长理想导体柱对平面电磁波的散射，由于使用了预条件共轭梯度法求解差分矩阵方程，从而减少了计算时间。数值结果表明了该方法的有效性。     

桥梁移动荷载识别及其PCGM预优矩阵选取

基于时域法(TDM)求解思路,结合桥梁移动荷载特点,采用预处理共轭梯度法(PCGM)由梁的弯矩响应、加速度响应及其响应组合来识别桥梁移动荷载,重点比较在方程组不适定以及测量响应受噪声影响情况下不同预优矩阵对识别精度的影响,从而得到可用于移动荷载识别的最优预优矩阵.仿真结果表明,在绝大多数工况下,预处理共轭梯度法均能精确识别桥梁移动荷载,但不同预优矩阵对测量噪声及识别方程的不适定性有不同的抵抗能力,且对预处理共轭梯度法的收敛速度、识别精度也存在不同影响;合理选取预优矩阵能够有效提高桥梁移动荷载识别预处理共轭梯度法的精度和效率.     

共轭梯度法和最速下降法的混合算法

将共轭梯度法与最速下降法有机地结合起来,构造了一种共轭梯度法和最速下降法的混合算法,并证明了该算法的全局收敛,混合算法既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数“性态不优”时,最速下降法难以求解的问题。同时也可以看到共轭梯度法与最速下降法仅仅是混合算法的特例。     

一类基于Armijo线搜索的新的谱共轭梯度法

为了构造具有更好收敛性的谱共轭梯度法,根据已有的共轭系数β~*_k和β■,构造了一个新的共轭系数β■,从而给出了一个新的谱共轭梯度法。经过选取适当的谱系数,保证新方法在每次迭代时总能产生充分下降的搜索方向。该性质具有既不依赖所使用的线搜索,又不依赖目标函数凸性的优点。利用Armijo线搜索,在一般假设条件下,给出了该方法全局收敛性的证明。     

热印头温度场大型线性方程组的计算软件设计

阐述了热印头三维瞬态温度场计算软件的设计方法及过程，详细论述了计算语言的选择、共轭梯度法的原理、加速迭代收敛方法及用行索引法压缩大型稀疏系数矩阵的方法．     

计算电磁学中稠密线性方程组的迭代求解

针对计算电磁学中产生的大型稠密复对称非共轭线性方程组。总结和讨论了这几年发展和流行的Krylov，子空间迭代算法和预条件技术．数据计算表明采用带双阈值的不完全LU分解(ILUT)预条件处理的BiCGSTAB和GMRES迭代方法比较适合求解计算电磁学中产生的大型稠密复对称非共轭线性方程组，它们不但可以获得较快的收敛，而且整个构建和存储代价也很小．     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

电磁场分析中大型稀疏方程组迭代解法的改进

针对电磁场数值分析中的大型稀疏对称线性方程组,尤其是求解棱边有限元法生成的奇异方程组,通过时谐涡流场实例计算,比较了目前文献中出现的各种预处理共轭梯度算法,提出了一种改进的预优处理的不完全乔列斯基分解共轭梯度算法,并得出了分别适用于节点有限元与棱边有限元离散方程组的最优预处理共轭梯度算法。最后对非对称方程组的求解进行了讨论。     

一种新共轭梯度法的理论研究和数值试验

共轭梯度法被广泛应用于求解无约束条件的最优化问题,尤其是一些大型最优化问题。近年来,很多学者在诸如FR,PRP,HS等经典方法的基础上,进行加工和改进,以提高共轭梯度法数值计算的效果。例如,基于Dai和Liao等人提出的一种新拟牛顿方程,Li,Tang和Wei构造出新的共轭条件,从而提出了一种新的共轭梯度法。这种方法既具有收敛性又得到更好的计算结果。另一方面,Hager和H Zhang也构造了一种新的单参数共轭梯度法。本文在这些方法的基础之上,给出了一种新共轭梯度法的计算公式,并在强凸条件下证明了其全局收敛性。此外,其数值计算的结果也是令人满意的。     

电导率线性变化直流电测深三维有限单元法正演模拟

为模拟电导率线性变化的地电模型,进行了水平大地电导率线性变化直流电测深三维有限单元法正演模拟。采用六面体单元剖分,电导率和电位在单元内线性变化,推导出齐次边界条件下有限单元法系数矩阵。采用异常电位法进行计算,提高了电源点附近的计算精度。利用改进的对称超松弛预条件共轭梯度（ＳＳＯＲＰＣＧ）进行线性方程组求解,与一维水平层状电导率线性变化模型滤波算法对比,最大相对均方差小于０.３８％。对二维不连续垂直分界面模型、均匀大地中的三维低阻体模型进行了电阻率测深正演计算,验证了本文方法的有效性。     

近场口径场变换的共轭递度快速傅里叶变换算法

改进了基于等效磁流的近场－口径场变换方法,采用共轭梯度法迭代求解矩阵方程的最小二乘意义解,把系数矩阵构成循环Toeplitz块矩阵,用二维快速傅里叶变换计算迭代过程中大量的矩阵与矢量乘积,从而形成近场－口径场变换的共轭梯度快速傅里叶变换算法。通过数值模拟,并与奇异值分解法和共轭梯度法比较,说明该算法可以极大地提高计算效率,并由诊断实验验证了算法的工程实用性。     

基于共轭梯度算法的码时延估计方法

研究了在多址干扰存在并且不考虑功率控制情况下进行用户码时延估计的问题。利用ＭＵＳＩＣ算法可以获得具有抗强多址干扰的时延估计算法,但计算量大,提出了一种基于共轭梯度算法,通过对接收到新样本进行迭代计算,可有效地减少计算量。     

时域鲁棒设计Frobenius最小化的优化算法

针对闭环系统矩阵‖·‖Ｆ范数最小化的时域鲁棒设计优化算法精度及速度问题，提出了采用最速下降共轭梯度优化算法，取得了满意的寻优效果     

跨大气层飞行器空间转移轨道优化设计

基于跨大气层飞行器的特点和运行应用的任务需求，分析了飞行器可能进行的空间变轨与机动飞行。针对共面有限推力时间最短轨道转移问题，建立了优化模型。采用一阶梯度算法结合共轭梯度算法的方法求解了终时不固定的最优控制问题。仿真分析表明，这种组合算法综合利用了2种算法的优点，对于此类两点边值问题的求解有很强的收敛性。     

广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In -Newton -MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In -Newton -OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实验.算例表明, In -Newton -MCG算法在一定条件下比In -Newton -OPA算法具有更高的计算效率.     

一种快速收敛的BP算法

在常规算法的基础上，提出了一种基于变斜率算法与共轭梯度算法的接力逆向传播算法。通过寻找神经元激活函数的最优斜率集来加速迭代，还充分利用了共轭梯度算法的快速二次收敛的特点。计算表明，该算法收敛速度快、学习精度高。     

基于遗传算法的阻尼支撑优化分析

针对采用阻尼支撑加固的房屋结构优化问题,以所有阻尼器的阻尼系数之和为目标函数,各层层间位移为约束条件,考虑非比例阻尼矩阵,编制了基于遗传算法和时程分析的阻尼支撑优化程序。并对一框架结构算例进行了分析,取得了良好的优化结果,表明了遗传算法是对阻尼支撑结构进行优化分析的一种行之有效的方法。     

稀疏线性方程组并行解法的优化

简单介绍了单机下稀疏线性方程组系数矩阵的优化存储方式,重点研究了并行环境下分布式优化存储的实现及求解稀疏线性方程组的多分裂并行算法的实现.应用优化算法与优化前算法在HP RX2600集群系统上,基于MPI(Message Passing Interface)的C语言并行程序进行数值试验.结果表明,相对于优化前算法,优化算法既节省了内存空间,又减少了计算时间.同时,由于存储的减少,扩大了处理问题的规模,具有一定的应用价值.     

复共轭梯度法的结构

从复问题本身出发,对实值复变函数的优化问题引入了最优复搜索的概念,得到了最优复搜索的条件.给出并证明了二次优化问题的复共轭方向法与复共轭梯度法,并藉此给出了一般实值复变函数优化问题的复共轭梯度法.对复问题的直接推导与证明明晰了复共轭梯度法的数学结构.复共轭梯度法可以理解为是在实共轭梯度法中直接将实转置改为共轭转置得到的.     

矩阵方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解的算法析

应用共轭梯度迭代算法求解方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解及其最佳逼近．应用此迭代算法,在迭代过程中方程的相容性可以自动地判断．当矩阵方程AXB＋CXD=F有解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义中心对称矩阵X1,运用迭代算法,方程的广义中心对称解可经过有限步迭代得到;选取适当的初始矩阵,可以迭代出极小范数广义中心对称解．并且,对任意的矩阵瓦,矩阵方程AXB＋CXD=F的最佳逼近解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB＋CXD=声的极小范数广义中心对称解得到．