构造拟强单调算子方程解的区域收缩算法

设H是实Hilbert空间,A:D(A)H→H是拟强单调算子.本文运用T.E.Williamson·Jr,对于压缩算子所应用的几何估计思想,通过逐次构作包含方程Ax=0解集的闭球串,构遣了适定性自动调节和误差自动累计的大范围收敛迭代格式.这一格式对日为有限维情形,有无条件大范围收敛性质;对D(A)=H情形,有无条件局部收敛性质;而一般,只要A在某个包含方程Ax=0解集的闭球上有界,仍保持大范围收敛.所得结果推广与改进了[1]～[4]的全部结果.     

一种新的有监督流形学习方法

提出了一种新的有监督流形学习方法,目的是提供将流形学习降维方法高效应用于有监督学习问题的全新策略.算法的核心思想是集成流形学习方法对高维流形结构数据的降维有效性与支撑向量机(SVM)在中小规模分类数据集上的优良特性实现高效有监督流形学习.算法具体实现步骤为:首先利用SVM在流形学习降维数据中选出对分类决策最重要的数据集,即支撑向量集;按标号返回可得到原空间的支撑向量集;在这个集合上再次使用SVM即可得到原空间的分类决策,从而完成有监督流形学习.在一系列人工与实际数据集上的实验验证了方法的有效性.     

Characteristic analysis and prevention on premature convergence in genetic algorithms

The identification and characteristics of premature convergence in genetic algorithms (GAs) are investigated Through a detailed quantitative analysis on the search capability and the degree of population diversity, the cause of premature convergence in GAs is recognized, and attributed to the maturation effect of the GAs: The minimum schema deduced from current population, which is the largest search space of a GA, converges to a homogeneous population in probability 1 ( so the search capability of the GA decreases and premature convergence occurs). It is shown that, as quantitative features of the maturation effect, the degree of population diversity converges to zero with probability 1, and the tendency for premature convergence is inversely proportional to the population size and directly proportional to the variance of the fitness ratio of zero allele at any gene position of the current population. Based on the theoretical analysis, several strategies for preventing premature convergence are suggest     

粗糙模糊集的构造与公理化方法

用构造性方法和公理化研究了粗糙模糊集．由一个一般的二元经典关系出发构造性地定义了一对对偶的粗糙模糊近似算子，讨论了粗糙模糊近似算子的性质，并且由各种类型的二元关系通过构造得到了各种类型的粗糙模糊集代数．在公理化方法中，用公理形式定义了粗糙模糊近似算子，各种类型的粗糙模糊集代数可以被各种不同的公理集所刻画．阐明了近似算子的公理集可以保证找到相应的二元经典关系，使得由关系通过构造性方法定义的粗糙模糊近似算子恰好就是用公理化定义的近似算子。     

遗传算法的几乎必然强收敛性--鞅方法

遗传算法已有的收敛性的分析大都是在概率收敛意义下考虑的且基于算法的遍历性分析，这种敛性分析不确保算法在有限步内收敛到问题的全局最优解且所获得结果不仅对带“杰出者记录策略”的算法有效。该文首次尝试运用鞅论研究遗传算法的几乎必然强收敛性，证明一大类不带“杰出者记录策略”的遗传算法能以概率1确保在有限步内达到全局最优解，所获结果为遗传算法的实际应用奠定了理论基础，且所使用的鞅论分析方法为遗传算法研究提供了全新的分析工具。     

投影型神经网络算法的全局收敛性分析

投影型神经网络具有自然保证解的可行性、可调参数少、搜索方向维数低和模型结构简单等优点,已引起众多学者关注．神经网络可用于求解优化问题的前提是它应具有全局收敛性．目前,该模型的这一性质仅对有界约束下严格凸二次规划问题得到了证明．该文利用常微分方程理论和LaSalle不变原理,通过构造Lyapunov函数,证明了该网络对一般凸规划问题的全局收敛性,并将约束区域推广到任一闭凸集．该文的结论奠定了该类网络的应用基础,扩大了它的应用范围．同时作者也讨论了该模型在较弱限制条件下的指数收敛性．最后给出一组实例,说明该网络计算上是可行和有效的．     

关于遗传算法公理化模型的进一步结果

本文考虑由公理化所描述的抽象遗传算法,证明了算法种群列以概率1完全收敛到最优种群集,所获结果应用到具体的遗传算法策略时,能明确提出各有关参数的设置策略,使之具有所述收敛性,当变异概率趋于零时,证明了种群列依概率收敛到一致最优种群集,对父代种群参于竞争和杰出者选择遗传算法,证明了这上敛结果不依整于种群规模的杂交算子。     

构建一类新网络簇的可靠性控制集

网络的可靠性研究也称网络的容错性研究,一般分为容错性分析和容错性设计两个方面,有时容错性设计也称网络的容错性综合.容错性研究指的是假设网络的站点和连线以独立且相等概率失效情形下的可靠性分析.即计算一个已知网络因站点或站点之间的连线出现故障而引起整个网络失效的概率,或者在点边出现故障概率已知的情况下设计一个网络使其出现故障的概率最小.对于具有n个站点e条连线的所有不同拓扑结构的连通无向网络拓扑所组成的簇Ω(n,e)叫做网络簇,也叫簇网络.一般认为在每个网络簇中肯定存在一个网络,它的容错性要比该网络簇巾其它网络的容错性好.事实上有些网络簇巾不存在一致最优可靠性网络,但可以在这样的网络簇中找几个这样的网络,使得该网络簇中其它网络的容错性要比这几个网络中的某一个小.由这几个网络的容错性来衡量整个网络簇的容错性,而这几个被选定的网络所组成的集称之为这个网络簇的可靠性控制集.文中给出了当n≥8且为奇整数时,构建一类新网络簇Ω(n(n-1)/2-n+5/2的可靠性控制集.了当n≥8且为奇整数时,构建一类新网络簇Ω(n,(n-1)/2-n+5/2)的可靠性控制集.     

一类模拟生物复眼几何结构的数据处理方法--方向量子化表示的应用

根据生物复眼几何结构及其处理信息方式 ,提出了一类新的数据处理方法——方向量子化方法 ,用以描述集合的外部轮廓 .理论分析表明 :这一方法具有表述简洁、易于编程、半动态维护方便和可直接在各种并行计算模型上实现等优点 .文中将利用方向量子化表示求解一系列与凸集有关的问题 ,以显示这一方法广泛的应用前景     

计算机视觉中的尺度空间方法

近年来,偏微分方程、变分法和数学形态学等现代数学方法被广泛应用于计算机视觉领域,尺度空间方法作为这些方法的统一框架,已逐渐成为国际上计算机视觉和图像处理领域研究的热点.本文综述尺度空间方法的基本思想、理论基础、视觉处理能力及实现方法,然后提出尺度空间方法理论和应用值得研究的若干问题.