学习理论综述(Ⅰ):稳定性与泛化性

本文综述学习理论的新进展:学习算法稳定性与泛化性的近期研究结果.对现有主要的稳定性研究框架,如假设稳定、逐点假设稳定、一致稳定、几乎处处稳定和CVEEEloo稳定等的异同进行了比较,并进而指出学习算法稳定性及泛化性研究存在的其它亟待解决的问题.     

基于移位反射边界条件的图像复原

在信号和图像处理中,期望将原始场景从观测到的降质数据中恢复出来.在数学上,这个过程就转化成为求解一个系数矩阵为模糊矩阵的线性系统.该模糊矩阵是由刻画模糊的点扩散函数和假设原始图像外部数据的边界条件所决定的.为了更好地保留边界连续性以及减少复原图像中的振铃效应,本文提出移位反射边界条件,并在不依赖于点扩散函数对称性的情形下,给出了对该边界条件下的模糊矩阵的Kronecker积逼近和相应的SVD型正则化算法.实验结果表明,基于移位反射边界条件的SVD型正则化算法效果很好.     

基于PCA与ICA特征提取的入侵检测集成分类系统

入侵检测系统不仅要具备良好的入侵检测性能，同时对新的入侵行为要有良好的增量式学习能力．提出了一种入侵检测集成分类系统，将主成分分析（PCA）和独立成分分析（ICA）与增量式支持向量机分类算法相结合构造两个子分类器，采用集成技术对子分类器进行集成．系统利用支持向量集合对已有的入侵知识进行压缩表示，并采用遗传算法自适应地调整集成分类系统的权重．数值实验表明：集成分类系统通过自适应训练权重，综合了两种特征提取子分类器的优点。具有更好的综合性能。     

一类模拟生物复眼几何结构的数据处理方法--方向量子化表示的理论

基于对生物复眼几何结构的模拟,提出一类新颖而有效的数据处理方法－方向量子化方法,该方法适宜于处理由高维数据所表示的凸体的菜,上仍乘法有效、适用广泛、半动态维护简便和易于在各种并行计算模型上实现等优点,理论分析和数值模拟表明：这一方法理论基础坚实,计算稳定可靠,具有广阔的应用前景。     

利用图的边分割集个数比较网络的可靠性

图的边分割个数是网络可靠性研究的一个重要参考指标。对给定n点e条边的图G,本文给出了用代数组合方法计算其边分割集的一般求法,然后用所求得的边分割集个数比较两个网络的可靠性。     

针对非连通流形数据降维的过渡曲线方法

针对位于非连通流形上的数据的特征提取是流形学习领域的一个公开问题,分解-整合算法是目前处理此问题的最有效的方法.然而,此算法的最大局限是边缘问题,即当不同类间的最短距数据对位于相应类内而非类边缘时,算法往往表现异常.针对这一关键问题,提出了一种解决方法——过渡曲线方法.其主要思想为,通过构建连接不同类边缘最短距数据对间的平滑过渡曲线以使流形类间的连接关系更为有效,进而使得数据的全局形态在低维空间中能够更好地保持.一系列人工与图像数据集上的实验结果表明,过渡曲线方法的表现明显优于分解-整合算法,特别是,边缘问题得到了解决,这极大地扩展了分解-整合算法的应用范围.     

基于Isomap的流形结构重建方法

已有的流形学习方法仅能建立点对点的降维嵌入,而未建立高维数据流形空间与低维表示空间之间的相互映射.此缺陷已限制了流形学习方法在诸多数据挖掘问题中的进一步应用.针对这一问题,文中提出了两种新型高效的流形结构重建算法:快速算法与稳健算法.其均以经典的Isomap方法内在运行机理为出发点,进而推导出高维流形空间与低维表示空间之间双向的显式映射函数关系,基于此函数即可实现流形映射的有效重建.理论分析与实验结果证明,所提算法在计算速度、噪音敏感性、映射表现等方面相对已有方法具有明显优势.     

多元多项式函数的三层前向神经网络逼近方法

该文首先用构造性方法证明:对任意r阶多元多项式,存在确定权值和确定隐元个数的三层前向神经网络.它能以任意精度逼近该多项式.其中权值由所给多元多项式的系数和激活函数确定,而隐元个数由r与输入变量维数确定.作者给出算法和算例,说明基于文中所构造的神经网络可非常高效地逼近多元多项式函数.具体化到一元多项式的情形,文中结果比曹飞龙等所提出的网络和算法更为简单、高效;所获结果对前向神经网络逼近多元多项式函数类的网络构造以及逼近等具有重要的理论与应用意义,为神经网络逼近任意函数的网络构造的理论与方法提供了一条途径.     

偏微分方程在生物医学图像分析中的应用

基于偏微分方程的图像处理技术是最近十多年在图像处理与分析领域得到快速发展的一类新的图像处理技术。该类技术一定程度上克服了经典的图像处理技术难以处理的某些困难问题,因此成为图像处理领域的一个研究热点,并在生物医学图像的分析中得到广泛的应用。本文拟通过对该类技术在生物医学图像分析中的应用的介绍,对基于偏微分方程的图像处理技术的主要发展过程、研究现状、技术特点、应用等诸方面做一个简单综述。     

构造非线性极大单调映象方程极小范数解的广义预解式迭代过程

本文定义了求极大单调映象方程o∈Ax解的一个广义预解式迭代过程,并证明了所定义的迭代过程对该方程极小范数解的收敛性,所得结果改进并推广了R.T.Rockafcller[1],G.Kassay[8]等的基本收敛性定理。