遗传算法的概率收敛定理

通过对于遗传算法一般模型收敛性的讨论,给出一般模型概率收敛的条件,应用这些条件证明了杰出者遗传算法,整体退火遗传算法、最佳值遗传算法、广义模拟退火遗传算法的概率收敛定理。     

两参数线性积分微分型随机方程解的存在性和轨道唯一性

设W为R_+~2=[0,∞]×[0,∞]上的两参数Brownian运动,在a,b,φ,Ψ满足合适条件下,本文证明了随机方程解的存存性和轨道唯一性成立。     

集值随机过程：一般理论与集值鞅

1977年,F.Hiai[1]引进集值条件期望之后,集值随机过程,特别是集值鞅理论得到了迅速发展.本文概括集值随机过程的国内外研究动态,同时介绍我们的研究成果。     

集值平稳过程的强大数定律

对闭凸集值随机过程给出了一个判定其是否为集值平稳过程的充要条件．并利用随机平均技术给出了一个一般的集值平稳过程的强大数定律。     

两参数连续鞅型随机微分方程解的轨道唯一性

设M.A分别为R_+~2=[0,∞)×[0,∞)上的两参数连续4次可积强鞅和2次可积连续适应增过程,Z是R_+~2的边界R_+~2上定义的两参数随机过程.考虑鞅型随机微分方程. 本文利用单参数半鞅Ito′s公式得到了重积分形式的两参数半鞅Ito′s公式.在此基础上,α,β满足此Lipschitz条件更弱的条件下,证明了鞅型随机微分方程解的轨道唯一性成立。     

可测集值随机过程的可选（可料）投影

设为取值于有限维Ｂａｎａｃｈ空间上的可测集值随机过程。本文证明了，若任给停时τ，关于（严格）前代数是可积的，则必存在随机集Ｈｉａｌ条件期望推广意义下的可选（可料）投影过程。为使上述结论有意义，本文附录给出了ｄ（Ｏ，Ｆ）σ－可积时，随机集Ｆ的条件期望的简洁定义。     

一类随机人口发展系统的指数稳定性

对人口系统的讨论 ,通常的数学模型没有考虑外界环境对系统的影响 .在假设随机的外界环境对迁移产生扰动的条件下 ,给出Hilbert空间中一类随机时变人口发展系统 .对随机时变人口发展系统的均方稳定性和指数稳定性进行了讨论 .利用Burkholder_Davis_Gundy不等式 ,Gronwall引理和Kolmogorov不等式得到了均方稳定和指数稳定的充分条件 .最后提出如果生育率选作控制变量 ,系统仍然是均方和指数稳定的 ,并可进一步讨论它的最优控制问题     

二参数随机积分微分方程解的存在唯一性及稳定性

本文研究了两参数随机积分微分方程(A)在(A)中所含函数的适当条件下解的存在唯一性及稳定性,该结果在单参数情况下不仅成立,而且是文[1]结果的推广。     

遗传算法的几乎必然强收敛性--鞅方法

遗传算法已有的收敛性的分析大都是在概率收敛意义下考虑的且基于算法的遍历性分析，这种敛性分析不确保算法在有限步内收敛到问题的全局最优解且所获得结果不仅对带“杰出者记录策略”的算法有效。该文首次尝试运用鞅论研究遗传算法的几乎必然强收敛性，证明一大类不带“杰出者记录策略”的遗传算法能以概率1确保在有限步内达到全局最优解，所获结果为遗传算法的实际应用奠定了理论基础，且所使用的鞅论分析方法为遗传算法研究提供了全新的分析工具。     

关于遗传算法公理化模型的进一步结果

本文考虑由公理化所描述的抽象遗传算法,证明了算法种群列以概率1完全收敛到最优种群集,所获结果应用到具体的遗传算法策略时,能明确提出各有关参数的设置策略,使之具有所述收敛性,当变异概率趋于零时,证明了种群列依概率收敛到一致最优种群集,对父代种群参于竞争和杰出者选择遗传算法,证明了这上敛结果不依整于种群规模的杂交算子。