基于视觉系统的聚类:原理与算法

传统的聚类分析方法只强调其对产生数据的物理系统原理的依赖 ,而忽略了人类感知数据结构的方法对聚类分析的影响。我们认为 ,这二者就聚类算法的构造和聚类结果的分析而言 ,具有同等的重要性。人类主要通过眼睛来感知结构。根据这一现点 ,我们提出了基于视觉前端系统尺度空间模型实施聚类的原理与方法。这一方法不仅可用于解决聚类有效性方面那些与人类感知结构方式有关的基本问题 ,而且可克服传统算法对初值敏感、难以找到最优聚类 ,难以确定聚类类数等缺陷。数值实验表明 ,这一方法具有广泛的应用前景 ,特别在那些与人类视觉相关的研究领域 (如图像分析和模式识别 )中 ,这一方法尤为有效     

虚拟企业管理中伙伴选择问题的数学模型

虚拟企业能够快速适应市场变化并能更有效地共享合作伙伴的资源,因此它正在成为越来越重要的组织管理单位。虚拟企业管理中的伙伴选择问题广泛出现在诸如企业动态结盟、任务指派、投资组合、敏捷制造和供应链管理等领域。本文建立了虚拟企业管理中伙伴选择问题的一个0-1规划数学模型。该模型涉及项目施工的先后次序和项目资金的动态支付,所建立的模型符合工程实际。它是进一步分析和解决伙伴选择问题的基础。     

拟变分不等式的迭代解法

本文将一类变分不等式的造代格式应用于求解拟变分不等式并证明了该迭代格式的强收敛性;推广了[3]中的方法并给出一类求解变球域约束拟变分不等式的迭代格式的收敛性证明。     

Incremental Alignment Manifold Learning

A new manifold learning method,called incremental alignment method(IAM),is proposed for nonlinear dimensionality reduction of high dimensional data with intrinsic low dimensionality.The main idea is to incrementally align low-dimensional coordinates of input data patch-by-patch to iteratively generate the representation of the entire dataset. The method consists of two major steps,the incremental step and the alignment step.The incremental step incrementally searches neighborhood patch to be aligned in the next step,and the alignment step iteratively aligns the low-dimensional coordinates of the neighborhood patch searched to generate the embeddings of the entire dataset.Compared with the existing manifold learning methods,the proposed method dominates in several aspects:high efficiency,easy out-of-sample extension,well metric-preserving,and averting of the local minima issue.All these properties are supported by a series of experiments performed on the synthetic and real-life datasets.In addition,the computational complexity of the proposed method is analyzed,and its efficiency is theoretically argued and experimentally demonstrated.     

多元回归学习算法收敛速度的估计

在许多应用中,回归函数的先验信息往往不能事先获取.因此,有必要利用有效的方法学习回归函数.本文研究学习理论中的回归问题,即研究多项式空间上具有最小二乘平方损失正则学习算法的收敛速度问题.主要目的在于分析学习理论中多维回归问题的泛化误差.利用逼近论中著名Jackson算子、覆盖数理论、集合的熵数以及有关概率不等式,得到学习算法收敛速度的上、下界估计.特别地,对于满足一定条件的多元光滑回归函数,除一个对数因子外,所获的收敛速度是最优的.本文结果对研究回归学习算法的收敛性、稳定性及复杂性等有着重要的意义.     

多变元周期函数的神经网络逼近：逼近阶估计

该文证明具有三角隐层单元的三层前向神经网络逼近多变元周期函数速度的上界估计、下界估计和饱和定理,揭示该类神经网络之隐层单元数与网络逼 近速度、逼近函数结构之间的关系,特别指出二阶光滑模为该类神经网络的本质逼近阶,并且当被逼近函数属于二阶Lipschitz函数类时,该类神经网络的逼近能力完全取决于被逼近函数的光滑性,文中也证明了该类神经网络的最大逼近能力以及达到最大逼近能力的一个充分必要条件,该文所获结果对于澄清该类神经网络的函数逼近能力与应用有重要指导意义。     

包含度与粗糙集数据分析中的度量

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定知识的软计算工具。粗糙集数据分析是粗糙集理论中的主要应用技术之一,它主要用来分析数据的性质、粗糙分类、分析属性的依赖性和属性的重要性、抽取决策规则等,在人工智能与认知科学领域有着重要的应用。该文通过将包含度概念引入到粗糙集理论中,建立了包含度与粗糙集数据分析中的度量之间的关系,证家了粗糙集数据分析中的有关度量均可归结为包含度。这些结论有助于人们深刻理解粗糙数据分析的本质,可作为建立粗糙集数据分析中的度量的主要依据。     

非线性高维自治微分系统 SEIQR 流行病模型全局稳定性

研究具有隔离仓室及饱和接触率的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值一基本再生数R_0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,揭示了隔离对疾病控制的积极作用,推广了已有的研究结果。     

L1/2正则化Logistic回归

提出一种L1/2正则化Logistic回归模型,并针对此模型构造有效的求解算法.文中模型基于L1/2正则化理论建立,有效改善传统模型存在的变量选择与计算过拟合问题.文中算法基于"坐标下降"思想构造,快速有效.在一系列人工和实际数据集上的实验表明,文中算法在分类问题中具有良好的变量选择能力和预测能力,优于传统Logistic回归和L1正则化Logistic回归.