基于信赖域技术的非单调非线性共轭梯度算法

共轭梯度算法由于其迭代简单和较小的存储在求解大规模无约束优化问题中起着特殊的作用.本文基于信赖域技术和修正拟牛顿方程,结合Zhang非单调策略,设计了一种新的求解无约束最优化问题的基于信赖域技术的非单调非线性共轭梯度算法.该算法每次迭代自动产生信赖域半径,并通过求解一个简单的子问题得到下一个迭代点,信赖域技术的应用保证...     

基于稀疏对角拟牛顿方向的非单调超记忆梯度算法

超记忆梯度算法由于其迭代简单和较小的存储需求,在求解大规模无约束优化问题中起着特殊的作用.本文基于稀疏对角拟牛顿技术,结合修正Gu和Mo非单调线搜索步长规则,建立了求解大规模无约束最优化问题的非单调超记忆梯度新算法,给出了算法的全局收敛性分析.新算法具有算法稳定、计算简单的特点可用于求解病态和大规模问题.数值例子表明算法有效稳定.     

一类修正Zhang H.C.非单调共轭梯度算法

为有效求解大规模无约束优化问题,本文基于RMFI共轭梯度法,结合Zhang H.C.非单调线搜索步长规则,提出了一类新的共轭梯度算法.在适当的条件下,证明了新算法的全局收敛性.数值算例表明,新算法比Zhang H.C.非单调规则下的标准RMFI方法收敛速度更快,更有效.同时,本文进一步研究了Zhang H.C.非单调线搜索步长规则的一个基于强迫函数的拓展模型,并从理论上证明了基于此拓展模型的新算法的全局收敛性.     

带有线搜索的新的非单调自适应信赖域算法

本文给出了一种新的信赖域算法。该算法以变化的速率来调整信赖域半径的大小。在由信赖域子问题产生的试探步不被接受的情况下,新算法采用线搜索的方法得到下一个迭代点。同时算法采用非单调的技术来加速算法的收敛效果。文中给出了新算法的全局收敛性分析和数值试验的结果。     

复合不可微最优化问题的非单调信赖域方法

对复合不可微最优化问题提出了一种新的非单调信赖域方法。算法在每个迭代点处构造带信赖域约束的二次规划子问题,新的迭代点采用非单调策略产生,在一般的假设条件下证明了算法的全局收敛性。数值试验表明：该算法能在一定程度上克服由非光滑性引起的Ｍａｒａｔｏｓ效应     

复合不可微最优化问题的非单调依赖域方法

对复合不可微最优化问题提出了一种新的非单调信赖域方法,算法在每个迭代点处构造带信域约束的二次规划子问题,新的迭代点采用了非单调策略产生,在一般的假设下证明了算法的全局收敛性,数值试验表明;该算法能在一定程度上克服由非光滑性引起的Ｍａｒａｔｏｓ效应。     

求解变分不等式的非单调混合Newton算法

本文运用广义D-间隙函数可以将变分不等式问题转化为一个无约束最优化问题,即极小化广义D-间隙函数的一般形式gαβ,基于非单调线搜索技术提出一种非单调混合Newton算法,并给出了算法的全局收敛性分析.在适当条件下,证明了算法具有全局二次收敛性.同时在映射F强单调但不需要Lipschitz连续的情况下,为算法提供了一个全局误差界.数值结果表明新算法是有效的.     

求解无约束优化问题的多维滤子信赖域方法

无约束优化问题广泛存在于工程、科学计算等领域.本文提出了修正的多维滤子信赖域算法,将信赖域子问题中柯西步的求解独立出来,一旦发现二次模型非凸,便直接采用柯西点作为下一步迭代点.新算法无需考虑迭代产生的非凸点,编程以及全局收敛性的证明过程较为简洁.最终,数值计算结果表明算法的可行性和有效性.     

Wolfe线搜索下一个新的全局收敛共轭梯度法

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的有效方法之一,其研究十分活跃.本文给出了一个新的共轭梯度法公式,新公式在精确线搜索下与DY公式等价.基于新公式,采用Wolfe非精确线搜索确定步长,本文设计了一个新的共轭梯度算法,并证明了新算法的下降性和全局收敛性.数值试验结果表明所设计新算法是有效的.     

非线性不等式组的信赖域算法

对于非线性不等式组的求解,采用构造辅助函数将非线性不等式组转化成为一个非线性方程组。文中采用光滑信赖域方法对非线性方程组进行逐次逼近从而求得问题的解。算法的全局收敛性和局部超线性收敛性得到了保证,数值试验表明算法对于小规模问题是切实可行的。     

基于序列线性组合的原始–对偶算法

双线性鞍点问题及其对应的原问题和对偶问题在信号图像处理、机器学习、统计和高维数据处理等领域具有重要的应用,原始对偶算法是求解该类问题的有效算法。利用序列的线性组合技术,改进了Chambolle-Pock原始对偶算法子问题的求解,提出了一种求解双线性鞍点问题的新原始对偶算法。该算法也是Arrow-Hurwicz算法的修正,在子问题求解中将线性组合和经典的外插技术进行结合,得到了更一般的收敛性。利用变分分析证明了算法的收敛性和遍历■(1/N)收敛率,获得了保证算法收敛的步长和组合参数取值范围,求解非负最小二乘和Lasso问题的数值实验验证了算法的有效性。     

带回溯线搜索步的双子问题信赖域算法

无约束非线性优化问题广泛存在于工程、科学计算等实际应用领域。本文在信赖域算法的框架下提出无约束子问题,将它与信赖子问题相结合,构造了求解无约束优化问题的双子问题信赖域算法。同时利用信赖域子问题得到的试探步一定是目标函数充分下降方向的性质使得每次求解信赖域子问题之后均能得到使目标函数下降的步。在标准假设下证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛速度。数值结果表明该算法比传统的信赖域算法速度更快更有效。     

一类锥模型非单调信赖域算法

对无约束优化问题提出一类基于锥模型的非单调自动确定信赖域半径的信赖域算法。在适当的条件下,证明算法的全局收敛性。     

一个新的谱共轭梯度法

谱共轭梯度法含有两个方向调控参数,是求解无约束优化问题的一类有效方法.本文给出一对参数公式以构建新的谱共轭梯度法,该方法在精确线搜索下与标准FR方法等价,在Wolfe线搜索下具有类似标准DY方法的内在性质.我们证明了采用Wolfe线搜索的新算法在每一次迭代中均产生下降方向,并且具有全局收敛性.数值实验结果表明,新算法数值稳定、有效,适合于求解大规模无约束优化问题.     

求解非线性系统的信赖域方法

本文给出了一个求解非线性系统的信赖域方法。通过引入松驰变量将非线性系统问题转化为带非负约束的非线性最优化问题,新算法借助于KKT条件和F-BNCP函数,在每次迭代时,不必求解二次信赖域子问题,只需求解一个线性方程组。在一定的假设条件下,该算法还是全局收敛和局部超线性收敛的。数值试验结果表明该算法是有效的。     

一类新的记忆梯度法及其收敛性

本文着重研究求解无约束优化问题的记忆梯度法,利用当前和前面一步迭代点的信息产生下降方向,采用Armijo线性搜索确定步长,得到了一类新的无约束优化算法。新算法在较弱的条件下具有全局收敛性和线性收敛速率,并且不用计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题。数值试验表明算法是有效的。     

一个自动确定信赖域半径的信赖域方法

本文对无约束优化问题提出一个自适应的信赖域方法,每次迭代都充分利用当前迭代点包含的二次信息自动产生一个信赖域半径,所用的计算信赖域半径的策略没有增加额外的计算量。在通常条件下,证明了全局收敛性及局部超线性收敛结果,数值结果验证了新方法的有效性。     

求解单调变分不等式问题的连续型牛顿法

提出了一类求解单调变分不等式问题的连续型牛顿法。方法采用不精确的线性搜索以确保整体收敛性,从本质上改进了TajiK等（1993）只能求解强单调变分不等式问题的局限性,同时又保持局部二次收敛率,最后用数值例子验证了算法的有效性和稳定性。     

基于分布参数模型的换热器瞬态仿真改进算法

针对目前求解换热器瞬态模型的算法收敛性不稳定的问题,提出了一种改进算法.新算法增加了压力迭代初值的预测计算.在准确求解流场前,根据工质压力与总质量的单调关系,采用总质量作为压力迭代收敛的判据,确定出与当前工质质量对应的压力,作为迭代初值.对新算法的收敛性进行了分析,认为新算法的稳定性得到增强.并将新算法应用于实际换热器的仿真计算中.     

求解非线性互补问题的一个光滑信赖域算法

基于半光滑性和Jacobi相容性,提出了求解非线性互补问题的一个光滑信赖域算法,并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。