幂律钻井液同心环空轴向层流压降的计算

幂律钻井液的同心环空层流压降的精确计算需要求解一个复杂的非线性方程。通过理论推导,将这个复杂的非线性方程转化成另一个等价的非线性方程,证明了该方程满足二分法求解的应用条件。基于二分法,对该方程给出了一个数值迭代算法,该算法具有稳定的迭代收敛性和较快的收敛速度,并且计算过程简单,适合于计算机编程实现。     

二维圆弧型井眼轨道设计问题的通解

二维圆弧型井眼轨道是常规定向井、水平井轨道设计优先考虑的剖面类型,应用比较广泛.但是由于井段组合形式很多,并且对于同一种井段组合还有很多种未知数求解组合,推导每种井段组合和求解组合情况下的解的计算公式的工作非常繁重和复杂.研究了任意井段组合和任意求解组合的通解问题,发现井眼轨道设计问题的约束方程组可以化归成线性代数方程组或者4种典型方程组之一;得到了4种典型方程组的实数解的计算公式,并给出了有实数解的判别条件.对于二维圆弧型井眼轨道设计问题的基础理论研究和计算机软件开发都有重要的意义.     

空间圆弧轨迹的矢量描述技术

为了简化空间圆弧轨迹上任一点井身参数的计算公式,对空间圆弧模型的矢量描述方法进行了研究。以矢量代数为基本的数学工具,从圆弧的基本数学属性和装置角的定义出发,建立了空间圆弧轨迹的矢量描述法。推导出了两套空间圆弧轨迹上任一点的井眼方向矢量、圆弧内法线矢量、矢径等矢量的计算公式,和井斜角、方位角、装置角、定向方位角等参数的计算公式。其中一套公式以圆弧曲率和初始装置角为基本参数,另一套公式以井段两端的井深、井斜角、方位角为基本参数。提出了同时使用装置角的正弦值和余弦值来正确计算装置角的新规则。研究结果表明,提出的新计算公式不仅形式上更加简洁,具有几何直观性,而且可以极大地简化井眼轨迹监控、中靶分析、邻井防碰等计算问题的理论公式推导过程;在软件开发中更易于编程实现,便于代码维护。     

阶梯形水平井段等曲率双圆弧形设计问题的解析解

为了快速、精确地求解阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题,对设计约束方程组的解析求解方法进行了研究.利用三维井眼轨道设计问题的拟解析解理论,推导了圆弧曲率相等且同为未知数时的特征多项式的数学表示式;利用C++面向对象编程语言,实现了多项式的数值计算.利用构造理论模型计算出该模型的各种关键数据,再以此为已知设计数据、以圆弧曲率为未知数进行求解验证;设计约束方程组的解析法不仅能够正确区分出真解与增解,而且真解与已知数据完全相同.求出了阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题的解析解,解决了该问题有解、无解的判定问题,以及快速求解的问题.研究结果表明,设计约束方程组的解析法是一种可以用计算机实现的新算法,计算速度快、结果精确、可靠性高,可应用于钻井设计软件开发.      

基于约束优化方法的三维多靶井眼轨迹设计模型

拓广了平面靶和三维靶的定义,建立了多靶三维井眼轨迹的坐标增量方程组,提出了基于约束优化方法的三维井眼轨迹设计新模型。该模型可用于解决多靶情形的三维定向井、水平井的井眼轨迹优化设计问题,优化参数不仅可以包含井深、井斜角、井斜方位角、井段曲率等井眼轨迹参数,还可以包含曲线井段的曲线类型,从而使优化设计结果更好,更适应复杂情况的设计问题。     

井眼轨道模型中的数值积分计算

为了提高钻井设计软件中所使用定积分的计算速度，从井眼轨道模型的基本公式出发，经过积分参数变换，将恒工具面法北东坐标定积分中的被积函数需要7次三角函数和1次对数函数的运算减少为3次三角函数和1次对数函数的运算，将空间圆弧法水平投影长度定积分的被积函数中的三角函数运算简化掉，从而提高定积分的计算速度；使用变步长Simpson数值积分公式，计算恒工具面法北东坐标定积分和空间圆弧法水平投影长度定积分，可将计算精度控制到任意精度。算例计算表明，本文算法除了提高了计算速度，计算精度还与公开数据完全相同。本文给出的算法是对井眼轨道计算的进一步改进和完善，可应用于钻井软件开发中。