带法向约束的3次均匀B样条曲线插值

基于3次均匀B样条曲线段的端点性质,及其与控制顶点构成的三角形的几何关系,提出了一种插值给定顶点与法向约束的3次均匀B样条曲线构造算法.与以往B样条曲线的顶点法向插值算法不同的是,本算法结合由控制顶点构成的三角形的几何性质求解新添加的控制顶点,可生成严格插值型值点并且在型值点处法向与给定法向无偏移的B样条曲线.     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

三次DP曲线定义区间的扩展及其形状优化

为构造一种带形状参数的三次DP曲线，解决DP曲线在给定控制顶点时不具有形状修改功能的缺陷。将传统的三次DP基函数的定义区间由[0,1]推广为[0,α]，重新参数化后得到一组新的含参扩展基，分析扩展基的性质并将其与固定的控制顶点进行线性组合，构造了三次α-DP曲线。讨论了曲线的性质与形状，分析了形状参数的几何意义，并给出了曲线光滑拼接的条件：当满足一定条件时，曲线可达到G¹或G²连续。同时，运用张量积方法将三次α-DP曲线推广到曲面。实例表明，三次α-DP曲线曲面不仅继承了传统DP曲线曲面的优良性质，而且具有形状可调性。最后给出了3种形状参数的选取方案以及相应实例。     

过测地线网的组合双三次Bézier曲面优化设计

对n条交于一点的三次Bézier曲线网,分析了存在曲面以该曲线网为曲面上测地线网的三类约束条件（副法矢约束、相交测地线约束和顶点围绕约束）。给出了构造组合双三次Bézier曲面以该曲线网为曲面上测地线网的优化设计算法。插值曲面控制顶点分两步确定:先利用测地线插值条件计算公共边界及邻接公共边界的控制顶点;其次曲面其他控制顶点由极小化薄板样条能量泛函优化确定。实验表明了算法的正确性和有效性。     

带2个形状参数的多项式可展曲面造型

构造了一组带2个形状参数的多项式基函数，其为三次伯恩斯坦基函数的扩展。首先，给出了该组基函数的基本性质，分析了基函数的逼近性和形状可调性，讨论了用该组基函数构造插值样条的保正性和保单调性；然后，基于对偶性原理，用该组基函数构造了包络可展曲面和脊线可展曲面，并分析了可展曲面的G¹，G²及G³连续性；最后，用实例验证了方法的有效性。     

自动满足C2连续的带参数五次Hermite插值样条

为了克服已有的带形状参数的三次或四次Hermite型插值样条不能自动满足C²连续这一不足,提出了一类新的五次Hermite插值样条.该样条除了具有带形状参数Hermite型插值样条的特性外,在插值条件保持不变的情形下可自动满足C²连续且其形状还可通过所带的形状参数进行调控.进一步,给出了一种确定形状参数最优取值的方法,该法可使得五次Hermite插值样条曲线具有最优插值效果.     

用G1 5次PH曲线等弧长逼近clothoid曲线

PH曲线是弧长为多项式的Bézier曲线,其等距线可用有理多项式表示.由clothoid曲线端点的G1 Hermite插值条件,构造对应等弧长的最佳G1 5次PH插值曲线,以此作为逼近.利用微分几何中的Frenet-Serret公式和经典的Taylor展开式,推导该逼近方式的误差、等距线误差和曲率误差.最后,给出在误差范围内,将clothoid曲线转化为等弧长G1 5次PH样条及等距线生成的算法.     

多形状参数的四阶均匀B样条曲线设计

给出带有四个形状参数的四阶均匀B样条调配函数,它以三次均匀B样条基函数为特殊情况．基于所给出的调配函数,得到带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值,可以调整曲线的形状．选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的C^2连续曲线,这些曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质,并且给出曲线设计的实例．     

基于有理二次Bézier曲线段的G~2连续闭曲线插值

本文给出了两段相邻的有理二次 Bézier曲线 G2 连续的条件 ,提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理 Bézier曲线的形状的方法 ,从而实现了两相邻曲线间的 G2 连续拼接 ;实现了两分离二次有理 Bézier曲线间的 G2 连续过渡 .最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下 ,利用二次 Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点 ,构成 G2 连续的闭曲线     

光滑函数实根计算的渐进显式公式

求根问题在计算机图形学、机器人技术、地磁导航等领域应用广泛。基于重新参数化方法（reparamaterization-based method，RBM），给出了用于计算给定光滑函数在某区间内唯一实根的渐进式显式公式。给定光滑函数f（t），用有理多项式A_i（s）对曲线C（t）=（t，f（t））进行插值，得到重新参数化函数t =?_i（s），使得A_i（s_j）=C（?_i（s_j））。提出了基于重新参数化函数?_i（s）的显式公式用于渐进式逼近f（t）对应的实根，在n个函数计算的成本下，收敛阶可达到3·2^n-2，其中n≥3。与类牛顿法相比，本文方法提高了计算稳定性，且收敛速度更快、计算效率更高。与裁剪法相比，本文方法不需要求解包围多项式，且可用于非多项式函数计算，计算效率更高。数值实例表明，每增加一个插值点，逼近阶可提高一倍，且可获得较传统裁剪法更高的计算效率。     

基于空间自回归神经网络模型的空间插值研究

基于空间距离计算的空间自相关权重系数是经典空间插值方法的核心，然而由于空间距离与自相关权重之间复杂的非线性关系，反距离权重（IDW）法和克里金（Kriging）法等传统空间插值方法，在求解权重精准解时存在一定的局限性。由此，利用神经网络超强的非线性拟合能力，通过融合神经网络与空间自回归方法，建立了空间自回归神经网络（SARNN）模型，实现了空间自相关权重的精准计算并将其应用于空间插值研究。为验证SARNN模型的有效性和可行性，采用两类模拟数据及海洋环境数据进行交叉验证，并与IDW法和Kriging法进行精度对比。实验结果表明，SARNN法显著提升了R²、RMSE、MAE、MAPE等统计指标，插值结果明显优于IDW法和Kriging法；同时，SARNN法在空间插值中对突变数据和极值数据的预测较为准确，改善了传统插值方法空间平滑过渡差，易出现“牛眼”、锯齿现象等问题，显著提高了空间插值结果的准确性与合理性。SARNN法提供了一种空间插值的新思路，具有较为广泛的应用价值。     

基于空间自回归神经网络模型的空间插值研究

基于空间距离计算的空间自相关权重系数是经典空间插值方法的核心，然而由于空间距离与自相关权重之间复杂的非线性关系，反距离权重（IDW）法和克里金（Kriging）法等传统空间插值方法，在求解权重精准解时存在一定的局限性。由此，利用神经网络超强的非线性拟合能力，通过融合神经网络与空间自回归方法，建立了空间自回归神经网络（SARNN）模型，实现了空间自相关权重的精准计算并将其应用于空间插值研究。为验证SARNN模型的有效性和可行性，采用两类模拟数据及海洋环境数据进行交叉验证，并与IDW法和Kriging法进行精度对比。实验结果表明，SARNN法显著提升了R²、RMSE、MAE、MAPE等统计指标，插值结果明显优于IDW法和Kriging法；同时，SARNN法在空间插值中对突变数据和极值数据的预测较为准确，改善了传统插值方法空间平滑过渡差，易出现“牛眼”、锯齿现象等问题，显著提高了空间插值结果的准确性与合理性。SARNN法提供了一种空间插值的新思路，具有较为广泛的应用价值。     

保形分段三次多项式曲线的形状分析

构造了一种保形并且形状可调的分段三次多项式曲线,并分析其形状特征与控制多边形之间的关系.首先,通过预设基函数的性质再解方程组,构造了一组带2个形状参数的多项式基函数,其包含三次均匀B样条基函数作为特例.然后,借助基函数与三次Bernstein基函数之间的关系证明了基函数的全正性,由这组基函数定义了一种分段三次多项式曲线,使该曲线拥有一个局部和一个全局形状参数.最后,分析了控制多边形边变量之间的相对位置关系对曲线段形状特征的影响,得到了曲线段拥有1个或2个拐点,1个二重点或1个尖点,为局部凸或全局凸时的充要条件.该结论为曲线段的形状调整提供了理论基础.