优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线

在利用反求法构造B样条插值曲线时，往往需要选取端点条件。 因此，可对端点条件进行优化选取，使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式；然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法，证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值，并通过数值算例证明了算法的有效性；最后，为便于实际应用，基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面，用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。     

带2个形状参数的多项式可展曲面造型

构造了一组带2个形状参数的多项式基函数，其为三次伯恩斯坦基函数的扩展。首先，给出了该组基函数的基本性质，分析了基函数的逼近性和形状可调性，讨论了用该组基函数构造插值样条的保正性和保单调性；然后，基于对偶性原理，用该组基函数构造了包络可展曲面和脊线可展曲面，并分析了可展曲面的G¹，G²及G³连续性；最后，用实例验证了方法的有效性。     

保持C2连续的一类弧长参数化方法

讨论了C^2参数曲线的弧长参数化。在弧长区间选择性地取若干插值节点，利用原参数曲线的C^2连续性质，构造一类局部性Hermite插值三次样条，反插值参数曲线的弧长函数。所导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线，且自然地保持C^2连续。近似弧长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质。     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

实数轴上Grǔnwald插值算子的收敛性

考虑了拓展插值结点取值范围后的Grǔnwald插值算子在实数轴上的收敛性,证明了将结点范围扩大到全实轴后,即取为Hermite多项式的零点,对任意点x∈(-∞,∞),有Gn(f,x)→f(x),n→∞,其中,f(x)为实数轴上任一满足|f(x)|=O(ex2/2)的连续函数.     

实数轴上Gr nwald插值算子的收敛性

考虑了拓展插值结点取值范围后的Gr nwald插值算子在实数轴上的收敛性,证明了将结点范围扩大到全实轴后,即取为Hermite多项式的零点,对任意点x∈(-∞,∞),有Gn(f,x)→f(x),n→∞,其中,f(x)为实数轴上任一满足|f(x)|=O(ex2/2)的连续函数.     

三次DP曲线定义区间的扩展及其形状优化

为构造一种带形状参数的三次DP曲线，解决DP曲线在给定控制顶点时不具有形状修改功能的缺陷。将传统的三次DP基函数的定义区间由[0,1]推广为[0,α]，重新参数化后得到一组新的含参扩展基，分析扩展基的性质并将其与固定的控制顶点进行线性组合，构造了三次α-DP曲线。讨论了曲线的性质与形状，分析了形状参数的几何意义，并给出了曲线光滑拼接的条件：当满足一定条件时，曲线可达到G¹或G²连续。同时，运用张量积方法将三次α-DP曲线推广到曲面。实例表明，三次α-DP曲线曲面不仅继承了传统DP曲线曲面的优良性质，而且具有形状可调性。最后给出了3种形状参数的选取方案以及相应实例。     

实数轴上Grünwald插值算子的收敛性

考虑了拓展插值结点取值范围后的Gruenwald插值算子在实数轴上的收敛性，证明了将结点范围扩大到全实轴后，即取为Hermite多项式的零点，对任意点x∈(-∞,∞)，有Gn(f，x)→f(x)，n→∞，其中，f(x)为实数轴上任一满足|f(x)|=O(e^x^2/2)的连续函数．     

带法向约束的3次均匀B样条曲线插值

基于3次均匀B样条曲线段的端点性质,及其与控制顶点构成的三角形的几何关系,提出了一种插值给定顶点与法向约束的3次均匀B样条曲线构造算法.与以往B样条曲线的顶点法向插值算法不同的是,本算法结合由控制顶点构成的三角形的几何性质求解新添加的控制顶点,可生成严格插值型值点并且在型值点处法向与给定法向无偏移的B样条曲线.     

用G1 5次PH曲线等弧长逼近clothoid曲线

PH曲线是弧长为多项式的Bézier曲线,其等距线可用有理多项式表示.由clothoid曲线端点的G1 Hermite插值条件,构造对应等弧长的最佳G1 5次PH插值曲线,以此作为逼近.利用微分几何中的Frenet-Serret公式和经典的Taylor展开式,推导该逼近方式的误差、等距线误差和曲率误差.最后,给出在误差范围内,将clothoid曲线转化为等弧长G1 5次PH样条及等距线生成的算法.     

插值与逼近混合的三重细分法

提出了一种新的四点三重插值曲线细分法和一种含参数的三次B-样条曲线细分法,利用提出的这两种曲线细分方法得到了一种插值与逼近混合的三重曲线细分法。 这种混合细分法将插值细分和逼近细分统一为同一格式。 给出了这种混合细分法的几何解释,分析了其连续性, 并将其推广到曲面情形,提出了四边形网格上的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法。利用这两种曲面细分法,得到了插值与逼近相混合的三重曲面细分法,并分析了其连续性。 数值实例表明,方法是合理有效的。     

3D数据点列的双圆弧样条插值

本文给出了用双圆弧样条来插值 3D空间有序数据点列的一种方法,该方法对数据点列没有任何限定性要求,非常稳定可靠并且可作局部修改. 无论是闭曲线还是开曲线,都能达到整体G1连续.     

利用带形状参数的有理势函数构造基于Metaball的过渡曲线

利用现有势函数构造基于Metaball的过渡曲线,此过渡曲线无法兼具拟高阶连续性与形状可调性.针对这一问题,巧妙地从一种带形状参数的曲线模型出发,构造一类带形状参数的有理势函数,并研究该势函数的性质.所构造的有理势函数具有统一的数学模型,不仅能使过渡曲线在端点处达到拟Ck连续,而且还可通过修改形状参数的值调整过渡曲线的形状.实例表明,通过调整有理势函数的次数及形状参数的取值可构造出满足不同拟连续性且形状不同的过渡曲线,以满足实际应用需要.