保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

三次DP曲线定义区间的扩展及其形状优化

为构造一种带形状参数的三次DP曲线，解决DP曲线在给定控制顶点时不具有形状修改功能的缺陷。将传统的三次DP基函数的定义区间由[0,1]推广为[0,α]，重新参数化后得到一组新的含参扩展基，分析扩展基的性质并将其与固定的控制顶点进行线性组合，构造了三次α-DP曲线。讨论了曲线的性质与形状，分析了形状参数的几何意义，并给出了曲线光滑拼接的条件：当满足一定条件时，曲线可达到G¹或G²连续。同时，运用张量积方法将三次α-DP曲线推广到曲面。实例表明，三次α-DP曲线曲面不仅继承了传统DP曲线曲面的优良性质，而且具有形状可调性。最后给出了3种形状参数的选取方案以及相应实例。     

优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线

在利用反求法构造B样条插值曲线时，往往需要选取端点条件。 因此，可对端点条件进行优化选取，使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式；然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法，证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值，并通过数值算例证明了算法的有效性；最后，为便于实际应用，基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面，用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。     

带2个形状参数的多项式可展曲面造型

构造了一组带2个形状参数的多项式基函数，其为三次伯恩斯坦基函数的扩展。首先，给出了该组基函数的基本性质，分析了基函数的逼近性和形状可调性，讨论了用该组基函数构造插值样条的保正性和保单调性；然后，基于对偶性原理，用该组基函数构造了包络可展曲面和脊线可展曲面，并分析了可展曲面的G¹，G²及G³连续性；最后，用实例验证了方法的有效性。     

自动满足C2连续的带参数五次Hermite插值样条

为了克服已有的带形状参数的三次或四次Hermite型插值样条不能自动满足C²连续这一不足,提出了一类新的五次Hermite插值样条.该样条除了具有带形状参数Hermite型插值样条的特性外,在插值条件保持不变的情形下可自动满足C²连续且其形状还可通过所带的形状参数进行调控.进一步,给出了一种确定形状参数最优取值的方法,该法可使得五次Hermite插值样条曲线具有最优插值效果.     

利用带形状参数的有理势函数构造基于Metaball的过渡曲线

利用现有势函数构造基于Metaball的过渡曲线,此过渡曲线无法兼具拟高阶连续性与形状可调性.针对这一问题,巧妙地从一种带形状参数的曲线模型出发,构造一类带形状参数的有理势函数,并研究该势函数的性质.所构造的有理势函数具有统一的数学模型,不仅能使过渡曲线在端点处达到拟Ck连续,而且还可通过修改形状参数的值调整过渡曲线的形状.实例表明,通过调整有理势函数的次数及形状参数的取值可构造出满足不同拟连续性且形状不同的过渡曲线,以满足实际应用需要.     

有理三角Bézier曲线曲面光滑融合的构造

为了使自由曲线曲面在较为简单的条件下能够达到相对高阶的光滑拼接,并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状,构造了含多个形状参数的有理三角函数.基于该组基函数,定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面,并讨论了曲线曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,分别定义了由含多个形状参数的有理三角曲线曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面.这种新的曲线曲面能够自动保证组合曲线、曲面的连续性.数值实例的结果显示了该方法的有效性.     

基于三角Bézier-like的过渡曲线构造

在形状调配过程中,过渡曲线的连续性往往是很难保证的.首先给出三角Bézier-like曲线的定义,然后从过渡曲线满足一定拟连续性的角度出发,利用三角Bézier-like曲线的端点性质, 研究形状参数曲线的参数拟连续特征保持问题.给出了线性混合过程中一阶和二阶参数拟连续保持条件,从而得出一般的三角Bézier-like曲线在形状调配中参数拟连续的保持方法. 同时构造出2种过渡曲线(C-形状和S-形状)的使用方法. 在工程设计中,该方法对机器人的行走、道路的设计和某些造型的软件设计具有一定的指导意义.     

三次T-Bézier曲线间的混合延拓

保持C2连续的条件下,在2条不相邻的三次T-Bézier曲线间构造了1条光顺的中间过渡曲线.首先,分别将2条曲线相邻的端点作为目标点,并根据三次T-Bézier曲线的C2连续延拓方法,构造出2条辅助延拓曲线;然后,利用这2条辅助延拓曲线及一类有理三角混合函数,生成1条带有平衡因子的混合延拓曲线;最后,将此混合延拓曲线应变能量的近似形式作为目标函数,并通过极小化目标函数法确定1条光顺的混合延拓曲线.此外,将该混合延拓方法应用于不相邻的三次T-Bézier曲面间的混合延拓.实例表明,由该混合延拓方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性.     

保形分段三次多项式曲线的形状分析

构造了一种保形并且形状可调的分段三次多项式曲线,并分析其形状特征与控制多边形之间的关系.首先,通过预设基函数的性质再解方程组,构造了一组带2个形状参数的多项式基函数,其包含三次均匀B样条基函数作为特例.然后,借助基函数与三次Bernstein基函数之间的关系证明了基函数的全正性,由这组基函数定义了一种分段三次多项式曲线,使该曲线拥有一个局部和一个全局形状参数.最后,分析了控制多边形边变量之间的相对位置关系对曲线段形状特征的影响,得到了曲线段拥有1个或2个拐点,1个二重点或1个尖点,为局部凸或全局凸时的充要条件.该结论为曲线段的形状调整提供了理论基础.     

韭山列岛海域虾类群落结构与海洋环境因子的关系

根据韭山列岛海域2015年11月（秋）、2016年2月（冬）、5月（春）、8月（夏）的调查资料,运用相对重要性指数（index of relative importance, IRI）、冗余分析（redundancy analysis, RDA）、数量生物量曲线（Abundance-biomass comparison curve,简称ABC曲线）及W统计量（W-statistics）等方法,分析了该海域优势种虾类及其与环境因子的关系。结果表明,保护区共调查到暖温、暖水性虾类16种,隶属于8科12属;其中,各季节优势种（IRI > 1 000）变化明显。虾类相对资源密度呈春、秋季高,夏、冬季低的季节性分布。秋季主要优势种为安氏白虾（Exopalaemon annandalei）和葛氏长臂虾（Palaemon gravieri）,虾类群落的分布主要受底层水温影响（r² = 0.726 2,P = 0.001）;冬季优势种主要为鲜明鼓虾（Alpheus distinguendus）、葛氏长臂虾和日本鼓虾（Alpheus japonicus）,此季节虾类的分布主要受水深的影响（r² = 0.543 7,P = 0.009）;春季优势种为日本鼓虾和细巧仿对虾（Parapenaeopsis tenella）,此时物种的分布与表层环境因子关系密切;夏季优势种以哈氏仿对虾（Parapenaeopsis hardwickii）和中华管鞭虾（Solenocera crassicornis）为主,此时研究海域环境较为稳定,环境因子整体对虾类群落的分布影响显著（P = 0.008）。4个季节W统计值均小于1,其变化范围为-1.772×10^-3～-2.47×10^-4。秋、冬和春季数量优势度曲线高于生物量优势度曲线,表明虾类群落受干扰较为严重;而夏季两曲线相交,受干扰情况较另外3个季节有所好转。通过比较数量、生物量优势度曲线斜率,还可以推测虾类的体型大小：当相邻两排序物种在生物量优势度曲线上对应值连线的斜率大于数量优势度曲线上对应值连线的斜率时,该物种个体相对较大,反之较小。进而可推知：当物种数量足够多时,可通过比较某一物种在生物量优势度曲线和数量优势度曲线上对应处切线的斜率判断个体的相对大小。     

三次参数曲线的区间扩展

为了在传统三次参数曲线中引入形状参数,通过将三次Ferguson曲线、三次Bézier曲线、三次均匀B样条曲线等传统三次参数曲线的定义区间由固定区间［0,1］扩展为动态区间［0,α］,构造了3种带参数α的三次参数曲线,分别称之为三次α Ferguson曲线、三次α Bézier曲线以及三次均匀α B样条曲线.所构造的α曲线是原三次参数曲线的同次扩展,不仅方程结构简单,继承了原曲线的性质,而且可通过修改参数α的值实现对曲线形状的调整,是一种简单有效的形状可调参数曲线构造方法.     

光滑函数实根计算的渐进显式公式

求根问题在计算机图形学、机器人技术、地磁导航等领域应用广泛。基于重新参数化方法（reparamaterization-based method，RBM），给出了用于计算给定光滑函数在某区间内唯一实根的渐进式显式公式。给定光滑函数f（t），用有理多项式A_i（s）对曲线C（t）=（t，f（t））进行插值，得到重新参数化函数t =?_i（s），使得A_i（s_j）=C（?_i（s_j））。提出了基于重新参数化函数?_i（s）的显式公式用于渐进式逼近f（t）对应的实根，在n个函数计算的成本下，收敛阶可达到3·2^n-2，其中n≥3。与类牛顿法相比，本文方法提高了计算稳定性，且收敛速度更快、计算效率更高。与裁剪法相比，本文方法不需要求解包围多项式，且可用于非多项式函数计算，计算效率更高。数值实例表明，每增加一个插值点，逼近阶可提高一倍，且可获得较传统裁剪法更高的计算效率。     

空间参数曲线的双目标能量极小化方法及其应用

能量极小化方法已广泛用于平面曲线的构造,而在空间曲线构造方面的应用尚少。首先介绍了空间参数曲线的弯曲能和扭曲能,然后提出了一种以弯曲能和扭曲能同时极小为目标的空间参数曲线构造方法,最后以空间三次Bézier曲线为例,探讨了该方法在曲线的构造、延拓、平滑等问题中的应用。所提出的方法更符合空间参数曲线既需考虑弯曲又需考虑扭曲的特点。