反对称矩阵的外在美和内在美的教学呈示

关于对称矩阵的美韵,笔者已经撰文做过研究,而反对称矩阵的美韵并不亚于对称矩阵。本文对反对称矩阵之美亦从“内”与“外”进行分析和探索。     

基于正交矩阵的Bent-Negabent函数的构造

证明文献[2]中关于Nega-Hadamard变换一个性质的对称性结果,然后指出文献[3]中一个间接构造Bent-Negabent函数方法不完全正确的问题,并给出了必要的修正条件。最后,基于正交矩阵保持重量不变的特性另外给出一种Maiorana-McFarland类Bent-Negabent函数的间接构造。     

拟正交矩阵的若干性质

基于正交矩阵概念,给出了K-拟正交矩阵的概念,通过讨论拟正交矩阵的基本性质,研究了拟正交矩阵的行列式、逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵及其他矩阵的相关性质,并得到了拟正交矩阵的一些等价条件.     

内积空间中的互不偏基

将量子信息理论中的互不偏基概念进行了代数化,在内积空间中引进和推广了互不偏基的概念,讨论了欧氏空间中的相关性质,并分别在欧氏空间和酉空间中给出互不偏基的例子.     

利用参数表示任意维数正交矩阵的ICA新算法

在独立分量分析 (Independent component analysis, ICA) 中, 寻找去除高阶相关的正交矩阵成为问题关键, 而正交矩阵具有特殊的空间结构, 组成它的每个列向量可视作 RN 中单位超球表面上一点, 当这些点彼此垂直时, 整体就组成一个正交矩阵. 自然地, 这些点可以用其球坐标来参数化. 本文通过观察正交矩阵的几何结构, 找到了任意维数的随机正交矩阵的参数表示方法, 且论证了这种表示的完备性; 同时, 对随机正交矩阵参数表示的随机性做了定量分析; 然后, 利用遗传算法对参数化正交矩阵中的参数进行搜索, 得到了分离结果. 本文称这种算法为 OICA 算法, 并给出了该算法的仿真实验.     

基于随机矩阵变换的隐私保护聚类方法

在保护隐私的情况下挖掘有用的信息是近年来数据挖掘领域研究的热点之一。针对Johnson-Lindenstrauss定理中数据高维特征空间映射到低维特征空间数据点之间距离基本保持不变的原理,提出了基于随机正交矩阵的隐私保护聚类方法。实验结果表明,该方法计算简单,在不影响聚类结果的情况下起到了保护隐私的作用。     

现代密码学上的弹性函数综述

本文介绍了在容错分布、量子密码学中的密钥分配以及流密码中的随机序列产生等领域都有着广泛应用的一类多输出布尔函数——弹性函数。弹性函数和0,1上多维空间的正交分划(一个正交矩阵组)是一致的。在此基础上,介绍了弹性函数的正交分划的递归构造方法和简单计数。     

现代密码学上的弹性函数综述

本文介绍了在容错分布、量子密码学中的密钥分配以及流密码中的随机序列产生等领域都有着广泛应用的一类多输出布尔函数——弹性函数。弹性函数和0,1上多维空间的正交分划（一个正交矩阵组）是一致的。在此基础上,介绍了弹性函数的正交分划的递归构造方法和简单计数。     

基于有限域上正交矩阵构造最佳扩散函数

研究有限域GF(28)上线性变换对应的正交矩阵具有最佳分支数的判定问题,得到若干相关结果,由此提出了筛选分支数最佳正交矩阵的算法,并使用c语言进行了编程实现。通过从4阶方阵空间内抽取一部分进行穷举搜索,搜索2×316个方阵并一一进行构造和筛选,最终找到4784479个具有最佳分支数5的4阶正交无零元方阵。     

蕴含正交矩阵的符号模式

给出蕴含正交矩阵的符号模式的一种构造方法，并证明了一类给定符号模式蕴含正交矩阵，最后对蕴含正交矩阵的符号模式中零元的个数进行了研究．