四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正交矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果。     

基于对称及特征的NPN布尔匹配算法

该文提出了一种基于对称及特征的成对比较的NPN布尔匹配算法, 利用变量对称、1阶特征向量及香农分解设计完成了NPN布尔匹配。算法利用具有相同1阶特征向量是两个布尔函数NP等价的必要条件, 和具有相同1阶特征是两个变量具有映射关系的必要条件搜索两个布尔函数之间的候选变换并进行验证。对称及特征的使用降低了候选变换搜索的空间, 提高了NPN等价匹配的速度。     

矩阵的幂零对角分解及推广

幂零矩阵及其性质在矩阵理论中有着重要应用。重点讨论了n阶方阵与幂零矩阵之间的关系问题,证明了任意n阶方阵可以分解为1个幂零矩阵与1个可对角化矩阵之和,并将该结论推广到了矩阵多项式上。最后,应用上述矩阵分解定理的证明思想,进一步给出了n阶方阵的对称矩阵分解形式。     

3-PRRU并联机构的解析雅可比矩阵

并联机构的雅可比矩阵将驱动关节的速度映射为动平台的线速度和角速度,是并联机构性能分析和设计的重要工具.为建立3-PRRU并联机构的完整雅可比矩阵,首先运用螺旋理论分析各分支,通过求出各分支的反螺旋系建立约束雅可比矩阵,该矩阵为3×6阶长方阵;然后锁定并联机构的驱动副后再求出各分支螺旋系的反螺旋系,可求出3×6阶驱动雅可比矩阵;最后综合这两个矩阵得到3-PRRU并联机的6×6阶雅可比矩阵.该矩阵可反映出机构的所有奇异.     

一种新的博弈树迭代向前剪枝搜索

针对博弈树迭代加深搜索和向前剪枝搜索中误剪最佳分支的弱点,利用向前剪枝搜索与预评估搜索间的双重迭代调用,提出了一种新的博弈树迭代向前剪枝搜索方法.预评估搜索通过节点排序及调整剪枝比率可以更加准确地选取排序在前的最佳分支,进而使迭代向前剪枝搜索实现在预评估所保留的最佳分支方向进行深度搜索,二者迭代相互调用以提高向前剪枝搜索的有效性及效率.定性分析与中国象棋计算机博弈实验结果表明,迭代向前剪枝搜索提高了实时行棋决策的效率和效果,与α-β剪枝搜索相比,提高的搜索效率超过160倍,同时取得了胜负比近7倍的博弈效果.     

求实方阵全部模最大的特征值及相应特征向量的规范化幂法

本给出并论证了当n阶实方阵A具有r(1≤r≤n)个(即任意多个)模最大的特征值时,用规范化幂法求出A的全部模最大的特征值厦其相应特征向量的方法。实施规范化措施,使得行范数等于1,在电子计算机上不会产生溢出停机,是一种有实用价值的算法。     

一种求方阵特征值的三按模幂法规范化方法

对于n阶实方阵A,用幂法求其一个或二个模最大的特征值(当A只有一个或二个模最大的特征值时)及其相应的特征向量问题已得到解决,这里给出并论证了求一类实方阵A的三个模最大的特征值及其相应的特征向量的规范化方法,实行规范化措施,使得迭代向量的行范数为1,在电子计算机上,不会产生溢出停机,是一种有实用价值的方法.     

矩阵正定性的降阶判定

在将ｎ阶方阵正定性的判定转化为（ｎ－１）阶方阵正定性判定的基础上,给出了将ｎ阶方阵正定性的判定转化为ｒ阶方阵正定性的判定方法。应用此方法,每步可降低（ｎ－ｒ）阶,加快了判定速度。     

一类十六阶的MDS循环矩阵最小异或数的构造

MDS矩阵在密码学中具有分支数大、扩散性好及安全性高等优点,并且MDS矩阵的异或数越小,实用性越强。以十六阶二元MDS循环矩阵为例,为得到异或数最小的矩阵,首先,根据循环矩阵构造MDS矩阵的充分条件,构造出四阶二元循环MDS矩阵;再由矩阵分块原理,将矩阵的元素扩展到四阶矩阵;最后构造出若干异或数最小的十六阶二元MDS循环矩阵,并给出其中一个异或数最小的最优矩阵的具体形式。     

6阶真BCI-代数的分类

根据李欣并代数是交换、正关联、关联BCI-代数的充分必要条件和5阶BCI-代数按交换性、正关联性和关联性的完全分类结果,辅以一些计算,得到了6阶真BCI-代数按交换性、正关联性和关联性的完全分类结果.在6阶真BCI-代数中,共有21个交换BCI-代数,4个正关联BCI-代数和4个关联BCI-代数.     

新的相互正交二元零相关区序列集构造法

提出了一种基于任意相同阶的Hadamard矩阵,交织递归构造相互正交二元零相关区序列集的新方法,构造的序列集能达到二元零相关区序列集的理论界.利用参数矩阵对Hadamard序列进行加权,经交织递归构造出零相关区序列集,集合内序列数量是Hadamard矩阵阶数的2倍,且序列集间满足相互正交关系.构造结果表明,参数矩阵取值的多样性可提高相互正交零相关区序列集的数量,能获得大量新的相互正交二元零相关区序列集,为准同步码分多址系统提供更多便于硬件实施的二元地址码集.     

对称Toeplitz矩阵特征值的快速算法

利用n阶对称Toeplitz矩阵的结构特点和对称性,给出了计算该类矩阵所有特征值的一个快速算法,该算法的计算复杂度仅为O（n^2logn）。     

K-行正交矩阵的几点性质

给出行(列)对称矩阵、K-行正交矩阵以K-行对合矩阵的概念,研究了K-行正交矩阵的一些性质,得到K-行正交矩阵是行列对称矩阵以及它本身、它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵等结论.同时,也研究了行对称矩阵与K-行正交矩阵、K-行对合矩阵的关系,并加以理论证明.     

Solvability conditions for algebra inverse eigenvalue problem over set of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices

By using the characteristic properties of the anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, we prove some necessary and sufficient conditions of the solvability for algebra inverse eigenvalue problem of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, and obtain a general expression of the solution to this problem. By using the properties of the orthogonal projection matrix, we also obtain the expression of the solution to optimal approximate problem of an n× n complex matrix under spectral restriction.     

基于光正交码构造的准循环LDPC码

基于光正交码的特性,该文提出了一种准循环LDPC码的构造方法.首先由光正交码构造满足参数要求的初始矩阵,然后再根据该文提出的公式和准循环LDPC码的特性来确定移位参数矩阵,最后用全零矩阵、循环移位矩阵填充移位参数矩阵,这样就可以得到一个不含长度为4和6的环路的校验矩阵.仿真表明,该方法构造的准循环LDPC码在加性高斯通...     

阶数为素数幂的一类整循环矩阵

在循环哈达玛矩阵的研究中,引进了代数数论中的素理想分解方法,证明了阶数为４ｒ（ｒ＞１）的循环哈达玛矩阵是不存在的,并给出了全部４阶循环哈达玛矩阵．对于阶数为ｎ＝ｐｒ（ｐ为素数）且元素为整数和循环矩阵Ｈ,若满足ＨＨＴ＝ｎＩ,则Ｈ的结构可完全确定．这种Ｈ可视为有限域Ｆｐｒ上的矩阵,因而得到了Ｆｐｒ上一种正交码的构造．     

端点约束加权正交基与Bernstein基的转换及应用

为了在计算机辅助几何设计(CAGD)中,有效地求解在Jacobi加权L2范数下Bézier曲线约束最佳降多阶逼近问题,推导具有端点约束特征的加权正交基与Bernstein基之间的转换矩阵.利用Bernstein基构造端点约束加权正交基,给出约束加权正交基与Bernstein基的相互转换矩阵,利用该矩阵给出具体的端点约束最佳降多阶矩阵和该降阶逼近的可预报的误差公式,提出在L2、L1、L∞范数下适合于最佳降阶逼近的相应Jacobi基的权函数的选取方案.通过具体实例对逼近算法进行演示与分析.结果表明,该算法表示简单,易于实现.     

一种新的量测矩阵在压缩感知复数重构中的应用

在分析常用量测矩阵优缺点的基础上,将随机符号矩阵、部分哈达玛矩阵和随机抽样矩阵相结合,构建了一个新的部分随机化哈达玛量测矩阵,克服了局部哈达玛矩阵只能用于信号维度是2的n次幂的应用缺陷,保留了局部哈达玛矩阵作为量测矩阵进行重构时需要量测个数最少、重构精度最高的优势,并将矩阵与平滑0-范数法结合应用于复数重构．仿真分析表明：部分随机化哈达玛量测矩阵具有非相关性强、重构精度高和重构所需量测个数少、噪声鲁棒性强等优点．     

信源数目估计误差影响下的修正二维MUSIC算法分析

针对信源数目过估计下二维MUSIC算法会出现虚假信号和欠估计下某些谱峰消失的问题, 通过将降维技术与一维噪声子空间算法相结合,提出一种基于正交阵列结构的修正二维MUSIC算法．该算法将复杂的二维处理问题转化为3个简单的一维问题,通过组合3个并行的均匀线阵分别估计出一维波达方向进行空间测向．仿真结果表明该算法在未知信源数目的情况下,仍能正确判断出信号的来波方向．