基于低密度分割几何距离的半监督KFDA算法

提出了一种基于低密度分割几何距离的半监督KFDA（kernel Fisher discriminant analysis）算法（semisupervised KFDA based on low density separation geometry distance，简称SemiGKFDA）.该算法以低密度分割几何距离作为相似性度量，通过大量无标签样本，提高KFDA算法的泛化能力.首先，利用核函数将原始空间样本数据映射到高维特征空间中；然后，通过有标签样本和无标签样本构建低密度分割几何距离测度上的内蕴结构一致性假设，使其作为正则化项整合到费舍尔判别分析的目标函数中；最后，通过求解最小化目标函数获得最优投影矩阵.人工数据集和UCI数据集上的实验表明，该算法与KFDA及其改进算法相比，在分类性能上有显著提高.此外，将该算法与其他算法应用到人脸识别问题中进行对比，实验结果表明，该算法具有更高的识别精度.     

一种新的李群分类器在手写体数字中的应用

李群是变换空间的一种基本表示理论。目前针对李群数据所设计的分类器较少,对多分类的效果也不是很好。以手写体数字的应用为背景,引入了支持向量机分类算法来处理李群数据。由于李群数据具有矩阵表现的形式,设计了一种矩阵高斯核函数,使得支持向量机能够处理矩阵数据。仿真结果表明,支持向量机方法在李群数据上具有很好的性能。     

多李群核覆盖学习算法在图像分类上的应用

李群具有代数结构也具有流形几何结构。将数据映射到多李群空间,并根据李群样本点在李群流形上的轨道关系,对那些同伦的轨道加以覆盖,从而使得覆盖域呈现出类别信息。利用核函数的思想,进一步使得类别不同的覆盖域更具有可分性,同时覆盖边界更具有光滑性,因此提出了多李群核覆盖学习算法。在MNIST手写体数字图像上进行了多组实验验证,并对实验结果进行了分析,结果表明与多连通李群覆盖学习算法相比,多李群核覆盖学习算法具有较好的分类效果。     

基于零空间核判别分析的人脸识别

提取有效特征对高维数据的模式分类起着关键作用.零空间线性判别分析(null-space linear discriminant analysis,NLDA)在数据降维和特征提取上表现出较好的性能,但是该方法本质上仍是一种线性方法.为有效提取数据的非线性特征,提出了零空间核判别分析算法(null-space kernel discriminant analysis,NKDA)并将其应用于人脸识别.利用核函数将原始样本隐式地映射到高维特征空间后,采用一次瘦QR分解求核类内散布矩阵的零空间鉴别矢量集,最后再进行一次Cholesky分解求得具正交性的核空间鉴别矢量集.与NLDA相比,NKDA具有更好的识别性能且在大样本情况下也能应用.另外,基于NKDA,提出了增量NKDA算法,当增加新的训练样本时能正确地更新NKDA鉴别矢量集.在ORL库、Yale库和PIE子库上的实验结果表明了算法的有效性和效率,在有效降维的同时能进一步提高鉴别能力.     

基于稀疏字典的李群机器学习算法

李群机器学习理论 被广泛应用于图像集分类中的数据表示和处理,并获得较优结果.由此,文中提出基于稀疏字典的李群机器学习算法.首先使用协方差矩阵对图像集建模,分析协方差矩阵构成的李群结构,应用对数映射将数据映射到线性空间中,得到数据的距离矩阵.再使用路标多维缩放对数据进行降维处理,降低运算成本.最后,使用带费舍尔判别字典学习进行分类.在YTC数据集上的实验证明文中算法具有良好的鲁棒性和准确率.     

多连通李群覆盖学习算法在图像分类上的应用

李群机器学习作为一种新的学习范式已被学术界广泛关注。根据李群的连通性质,将具有不同类别特征的研究对象映射到多连通李群空间,并从各个单连通李群空间上连线的同伦等价出发,运用覆盖的思想寻找对应不同类别的最优道路等价表示,从而用多连通李群的多值表示来呈现图像的类别信息,因此提出了多连通李群覆盖学习算法。在MPEG7_CE-Shape01_Part_B图像库的图像和MNIST手写体数字图像上进行了实验验证,结果表明与两种基于李群均值的学习算法相比,多连通李群覆盖学习算法具有较好的分类效果。     

多李群覆盖学习优化算法

目前,已针对李群多连通空间上的道路交叉问题提出了多李群核覆盖学习算法,降低了道路交叉情况,使得分类正确率有了显著提高。但是,核学习算法的性能依赖于核函数的选择。考虑利用李群同态映射将原始李群样本映射到目标李群空间中,使在目标李群空间中不同单连通空间上的道路的关联度最小化,同一单连通空间上的道路的关联度最大化,从而减少道路交叉问题。     

成对约束降维集成下的MicroRNA预测

MicroRNA(miRNA)是一类在生物体内发挥重要调控作用的非编码小RNA,对miRNA的预测有助于研究和理解其生物学功能。已经提出的基于成对约束的降维算法(local semi-supervised linear discriminant analysis,LSLDA)在对miRNA降维的同时,也能保持数据的局部结构信息和判别能力,可有效改进miRNA的预测性能。因此,在LSLDA算法基础上,提出了一种新的集成LSLDA算法(ensemble of local semi-supervised linear discriminant analysis,En-LSLDA)。该算法对不同约束个数下的分类结果进行集成,以集成结果作为最后的分类结果,以此进一步改进miRNA的预测性能。miRNA数据集上的实验结果表明,En-LSLDA算法是有效可行的。同时,UCI数据集上的实验结果也验证了新提出的集成方法同样适用于其他数据集。     

李群均值学习算法

首先分析李群均值的计算方法,在此基础上,进一步提出李群均值学习算法,其思想是在李群流形上寻找一个由总体样本内均值的李代数元素决定的单参数子群,这个单参数子群是原李群上的一条测地线,定义样本到测地线投影的概念,同时将李群样本向该测地线投影,并尽可能使投影后各类别间的散度与类内散度比值最大化,从而实现非线性李群空间的类别判别。实验表明,基于李群均值的学习算法和KNN、FLDA算法相比,具有较好的分类效果。     

基于对称正定流形潜在稀疏表示分类算法

使用对称正定（symmetric positive definite,简称SPD）矩阵将视觉数据建模到黎曼流形（SPD流形）,对于模式识别和机器学习中许多任务有较好的效果.其中,将基于稀疏表示的分类算法扩展到SPD流形上样本的分类任务得到了广泛的关注.本文综合考虑了稀疏表示分类算法的特点以及SPD流形的黎曼几何结构,通过核函数将SPD流形嵌入到再生核希尔伯特空间（reproducing kernel Hilbert space,简称RKHS）,分别提出了核空间潜在稀疏表示模型和潜在分类方法.但是,原始的视觉数据在核空间中没有明确的表示形式,这给核空间中的潜在字典更新带来了不便.Nyström是一种可以近似表征核特征的方法.因此,我们利用该方法得到训练样本在RKHS中的近似表示,以更新潜在字典和潜在矩阵.最后,通过在5个标准数据集上的分类实验,验证了该方法的有效性.