多目标进化算法的污水处理过程优化控制

污水处理过程中,能耗与出水水质是两个相互矛盾的评价指标.为了找出这两个目标的最优解,本文在基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)的基础上进行改进,期望用更少的进化次数得到分布均匀的近似帕累托前沿.针对MOEA/D算法每一次产生的新解,本文中改进的算法从所有子问题中找到最合适新解的子问题,并在其邻域范围内进行种群的更替,在原本子问题的基础上进行二次寻优,提高子代利用率,进而用更少的迭代次数找到优化问题中的近似帕累前沿.实验证明,该算法明显减少了找到帕累托前沿的步数,使得MOEA/D算法的性能明显提升,在污水处理过程优化问题中达到了优化目标的作用.     

基于最小距离和聚合策略的分解多目标进化算法

针对基于帕累托（Pareto）支配的多目标进化算法在解决高维问题时选择压力降低,以及基于分解的多目标进化算法在提高收敛性和分布性的同时降低了种群多样性的问题,提出了一种基于最小距离和聚合策略的分解多目标进化算法。首先,使用基于角度分解的技术将目标空间分解为指定个数的子空间来提高种群的多样性;然后,在生成新解的过程中加入基于聚合的交叉邻域方法,使生成的新解更接近于父代解;最后,分两阶段在每个子空间内基于最小距离和聚合策略来选择解以提高收敛性和分布性。为了验证所提算法的可行性,采用标准测试函数ZDT和DTLZ进行仿真实验,结果表明所提算法的总体性能均优于经典的基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）、MOEA/D-DE、NSGA-Ⅲ和GrEA。可见,所提算法在提高多样性的同时可以有效平衡收敛性和多样性。     

一种改进的基于分解的多目标进化算法

利用基于分解的多目标进化算法框架(MOEA/D),将混合策略的进化算法用于求解分解后的若干单目标优化子问题,提出了一种带局部搜索的基于分解的多目标混合策略进化算法(LMS-MOEA/D)。算法利用均匀设计产生子问题的聚合权重向量,混合交叉策略能够充分利用不同交叉算子的优势;同时算法针对演化过程收敛的特点,结合局部搜索策略,获得逼近Pareto前沿的最优解集。最后通过实验验证算法在多样性和收敛性方面的有效性。     

一种基于偶图匹配的多目标分解进化算法

针对基于分解的多目标进化(MOEA/D)算法在选择下一代解时未考虑解和子问题之间的相对距离,可能导致算法得到的最终解多样性较差的问题,提出一种基于偶图匹配的多目标分解进化(MOEA/D-BM)算法.所提算法利用偶图匹配模型对解和子问题的相互关系进行建模,在选择下一代解的同时,考虑收敛性和多样性,以提高算法性能.通过与其他3种经典的多目标分解进化算法在多个测试函数上进行实验,验证了所提出算法的有效性.     

基于动态种群多邻域MOEA/D的污水处理过程优化控制

针对污水处理过程中以能耗和罚款为对象的多目标优化控制问题,对基于分解的多目标进化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)进行改进,提出基于动态种群的多邻域MOEA/D用于污水处理过程中多目标优化控制。首先,将种群分为3个初始子种群,不同子种群由不同变异策略产生新解,并通过子代进化率对子种群规模进行动态调整,以适应不同进化时期对策略的需求;其次,分析种群在迭代过程中的进化状态,并结合各策略搜索的范围为每种变异策略分配一个邻域,以提升各策略的搜索性能。实验结果表明,该算法的收敛性和多样性相较于传统算法有明显的提升,该算法能够达到对污水处理过程中的目标进行优化的目的。     

全局替换的自适应权重调整MOEA/D

当多目标问题的帕累托前沿形状较为复杂时,基于分解的多目标进化算法MOEA/D的解的均匀性将受到很大的影响. MOEA/D利用相邻子问题的信息来优化,但早期因为种群中的个体与子问题的关联是随机分配的,仅在邻居间更新会浪费优秀解的信息,影响收敛速度.针对这些问题,本文提出一种MOEA/D的改进算法(MOEA/DGUAW).该算法使用种群全局更新的策略,来提高收敛速度;使用自适应调整权重向量的策略来获得更均匀分布的解集.将MOEA/D-GUAW算法与现有的MOEA/D, MOEA/D-AWA, RVEA和NSGA-III算法在10个广泛应用的测试问题上进行了实验比较.实验结果表明,提出的算法在大部分问题上,反转世代距离评价指标IGD优于其他算法,收敛速度也快于其他算法.     

基于变异算子和邻域值自适应的MOEA/D算法

基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）在解决多目标问题时，具有简单有效的特点。但多数MOEA/D采用固定的控制参数，导致全局搜索能力差，难以平衡收敛性和多样性。针对以上问题提出一种基于变异算子和邻域值自适应的多目标优化算法。该算法根据种群中个体适应度值的分散或集中程度进行判断，并据此对变异算子进行自适应的调节，从而增强算法的全局搜索能力；根据进化所处的阶段以及个体适应度值的集中程度，自适应地调节邻域值大小，保证每个个体在不同的进化代数都有一个邻域值大小；在子问题邻域中，统计子问题对应个体的被支配数，通过判断被支配数是否超过设定的上限，来决定是否将Pareto支配关系也作为邻域内判断个体好坏的准则之一。将提出的算法与传统的MOEA/D在标准测试问题上进行对比。实验结果表明，提出的算法求得的解集具有更好的收敛性和多样性，在求解性能上具有一定的优势。     

一种基于自适应选择策略的改进型MOEA/D算法

针对MOEA/D单纯使用邻域更新作为选择策略而造成的个体解的重复更新、缺乏全局适配性等问题,提出了一种兼及全局替换和局部更新策略的新算法,即基于自适应选择策略的改进型MOEA/D(MOEA/D-AS)。算法首先设计了一种新的基于最佳二分图匹配的选择策略(KMS),利用子问题和个体解的匹配关系,从全局角度实现精英个体集的最优选择;然后利用种群的进化信息构造一种匹配紊乱判断机制;最后利用紊乱判断机制,在综合分析邻域更新策略和KMS各自优势的基础上,使算法自适应地选择最合适的选择策略,以提高鲁棒性和优化效率。选取LZ09,DTLZ,CEC09等作为标准测试函数,将改进后的算法MOEA/D-AS与经典MOEA/D系列算法进行对比实验,并以Spread和IGD为性能评估指标。实验结果表明新算法具有更好的收敛性和分布性,验证了自适应选择策略能够有效地指导精英解的选择过程。     

基于动态多策略差分进化模型的MOEA/D算法*

在基于分解技术的多目标进化算法的框架中,引入一种动态多策略差分进化模型。该模型在分析不同差分进化策略的特点基础上,选择了三种差分进化策略,并对每种策略分配一子种群。在进化过程中,依据每种策略对邻域更新的贡献度,动态的调整其子种群的大小。对比分析采用不同差分进化算法的性能,结果表明运用多个策略之间相互协同进化,有利于提高算法性能。将新算法同NSG-II和MOEA/D算法在LZ09系列基准函数上进行性能对比,实验结果显示该算法的收敛性和多样性均优于对比算法。将新应用于I型梁多目标优化设计问题中,获得的Pareto前沿均匀,且解集域较宽广,对比分析表明算法的工程实用性。     

基于邻域和变异算子组合优化的MOEA/D算法

考虑到在基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)中,邻域大小与变异算子类型对算法进化过程中的探索模式有不同的影响,提出优化的MOEA/D算法。4种不同大小的邻域范围和4个特性不同的变异策略两两组合构成候选池,利用负反馈原则,在进化过程中以较高概率从候选池中选择表现更优的组合。实验结果表明,该算法鲁棒性较强,在保证收敛性的同时具有较好的多样性。     

An adaptive evolutionary multi-objective approach based on simulated annealing

A multi-objective optimization problem can be solved by decomposing it into one or more single objective subproblems in some multi-objective metaheuristic algorithms. Each subproblem corresponds to one weighted aggregation function. For example, MOEA/D is an evolutionary multi-objective optimization (EMO) algorithm that attempts to optimize multiple subproblems simultaneously by evolving a population of solutions. However, the performance of MOEA/D highly depends on the initial setting and diversity of the weight vectors. In this paper, we present an improved version of MOEA/D, called EMOSA, which incorporates an advanced local search technique (simulated annealing) and adapts the search directions (weight vectors) corresponding to various subproblems. In EMOSA, the weight vector of each subproblem is adaptively modified at the lowest temperature in order to diversify the search toward the unexplored parts of the Pareto-optimal front. Our computational results show that EMOSA outperforms six other well established multi-objective metaheuristic algorithms on both the (constrained) multi-objective knapsack problem and the (unconstrained) multi-objective traveling salesman problem. Moreover, the effects of the main algorithmic components and parameter sensitivities on the search performance of EMOSA are experimentally investigated.     

Multiobjective memetic algorithm based on decomposition

In recent years, hybridization of multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs) with traditional mathematical programming techniques have received significant attention in the field of evolutionary computing (EC). The use of multiple strategies with self-adaptation manners can further improve the algorithmic performances of decomposition-based evolutionary algorithms. In this paper, we propose a new multiobjective memetic algorithm based on the decomposition approach and the particle swarm optimization (PSO) algorithm. For brevity, we refer to our developed approach as MOEA/D-DE+PSO. In our proposed methodology, PSO acts as a local search engine and differential evolution works as the main search operator in the whole process of optimization. PSO updates the position of its solution with the help of the best information on itself and its neighboring solution. The experimental results produced by our developed memtic algorithm are more promising than those of the simple MOEA/D algorithm, on most test problems. Results on the sensitivity of the suggested algorithm to key parameters such as population size, neighborhood size and maximum number of solutions to be altered for a given subproblem in the decomposition process are also included.     

MOEA/D with uniform decomposition measurement for many-objective problems

Many-objective problems (MAPs) have put forward a number of challenges to classical Pareto-dominance based multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs) for the past few years. Recently, researchers have suggested that MOEA/D (multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition) can work for MAPs. However, there exist two difficulties in applying MOEA/D to solve MAPs directly. One is that the number of constructed weight vectors is not arbitrary and the weight vectors are mainly distributed on the boundary of weight space for MAPs. The other is that the relationship between the optimal solution of subproblem and its weight vector is nonlinear for the Tchebycheff decomposition approach used by MOEA/D. To deal with these two difficulties, we propose an improved MOEA/D with uniform decomposition measurement and the modified Tchebycheff decomposition approach (MOEA/D-UDM) in this paper. Firstly, a novel weight vectors initialization method based on the uniform decomposition measurement is introduced to obtain uniform weight vectors in any amount, which is one of great merits to use our proposed algorithm. The modified Tchebycheff decomposition approach, instead of the Tchebycheff decomposition approach, is used in MOEA/D-UDM to alleviate the inconsistency between the weight vector of subproblem and the direction of its optimal solution in the Tchebycheff decomposition approach. The proposed MOEA/D-UDM is compared with two state-of-the-art MOEAs, namely MOEA/D and UMOEA/D on a number of MAPs. Experimental results suggest that the proposed MOEA/D-UDM outperforms or performs similarly to the other compared algorithms in terms of hypervolume and inverted generational distance metrics on different types of problems. The effects of uniform weight vector initializing method and the modified Tchebycheff decomposition are also studied separately.     

MOEA/D线性插入方向向量策略研究

MOEA/D具有良好的收敛性、均匀的分布性、求解效率高等优点,普遍应用于求解多目标优化问题.然而对于Pareto前端复杂的多目标优化问题,预先设定均匀的权重向量并不能够维持Pareto最优解集的良好分布性.本文,首先分析均匀分布的权重向量、均匀分布的搜索方向二者与均匀分布的解集之间的关系,提出一种新的权重向量设置方式;其次基于进化过程中解集的分布,提出线性插入搜索方向策略,并将其转换为对应的权重向量,同时在MOEA/D中周期性应用该策略调整搜索方向,获取分布均匀的解集;最后将该算法在WFG系列测试问题上进行性能测试,并采用世代距离指标(GD)、Spacing指标(S)、超体积指标(HV)对算法收敛性和多样性进行对比分析,实验结果表明,与原始的MOEA/D、使用均匀分布的搜索方向MOEA/D、使用预处理的M OEA/D、M OEA/D-DU相比,改进的算法求出解集的多样性极大提高,收敛性明显增强,解集的整体质量显著提高.     

基于改进MOEA/D算法的WSN覆盖优化方法*

为了优化无线传感器网络（WSN）的覆盖方法,针对MOEA/D中缺少对本代优质个体的保存和最优解集中的个体极少的两个问题,提出了粒子群优化的基于分解的多目标进化算法（MOEA/D-PSO）。通过保留种群本代优质个体,改进本地优化解集在进化过程中的搜索方向和搜索进度,弥补了MOEA/D不足。仿真实验证明,相对于MOEA/D和非支配排序遗传算法（NSGA-II）,MOEA/D-PSO所得非支配解更接近Pareto最优曲面,解集分布的均匀性和多样性表现更佳,WSN的覆盖范围更广,能量消耗更少。     

混合分解和强度帕累托多目标进化算法

在多目标进化优化中,使用分解策略的基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)时间复杂度低,使用〖BP(〗强度帕累托策略的〖BP)〗强度帕累托进化算法-2(SPEA2)能得到分布均匀的解集。结合这两种策略,提出一种新的多目标进化算法用于求解具有复杂、不连续的帕累托前沿的多目标优化问题(MOP)。首先,利用分解策略快速逼近帕累托前沿;然后,利用强度帕累托策略使解集均匀分布在帕累托前沿,利用解集重置分解策略中的权重向量集,使其适配于特定的帕累托前沿;最后,利用分解策略进一步逼近帕累托前沿。使用的反向世代距离(IGD)作为度量标准,将新算法与MOEA/D、SPEA2和paλ-MOEA/D在12个基准问题上进行性能对比。实验结果表明该算法性能在7个基准问题上最优,在5个基准问题上接近于最优,且无论MOP的帕累托前沿是简单或复杂、连续或不连续的,该算法均能生成分布均匀的解集。     

基于多种群分解预测的动态多目标引力搜索算法

为提高算法求解动态多目标问题的寻优性能,提出一种多种群分解预测动态多目标算法.首先,提出进化向量生成策略,即基于偏好目标的解生成一组均匀分布的平行向量,并采用引力搜索算法优化每个子问题,保证其对应解的精度和分布的均匀性;其次,设计插值生成策略,即根据进化向量子问题的解在目标空间中的取值,通过线性插值的方式生成更多非支配解,保证解集的多样性和均匀性;再次,在环境变化后,根据相邻子问题的解存在相近性预测生成搜索种群,提高算法的寻优速度.与5个对比算法在10个标准动态测试函数上进行对比分析,实验结果表明采用所提出算法求解动态多目标问题具有较好的分布性和收敛性.     

MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition

Decomposition is a basic strategy in traditional multiobjective optimization. However, it has not yet been widely used in multiobjective evolutionary optimization. This paper proposes a multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition (MOEA/D). It decomposes a multiobjective optimization problem into a number of scalar optimization subproblems and optimizes them simultaneously. Each subproblem is optimized by only using information from its several neighboring subproblems, which makes MOEA/D have lower computational complexity at each generation than MOGLS and nondominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II). Experimental results have demonstrated that MOEA/D with simple decomposition methods outperforms or performs similarly to MOGLS and NSGA-II on multiobjective 0-1 knapsack problems and continuous multiobjective optimization problems. It has been shown that MOEA/D using objective normalization can deal with disparately-scaled objectives, and MOEA/D with an advanced decomposition method can generate a set of very evenly distributed solutions for 3-objective test instances. The ability of MOEA/D with small population, the scalability and sensitivity of MOEA/D have also been experimentally investigated in this paper.     

一种基于多策略差分进化的分解多目标进化算法

为了提高多目标优化问题非支配解集合的分布性和收敛性,根据不同差分进化策略的特点,基于切比雪夫分解机制,提出一种基于多策略差分进化的分解多目标进化算法(MOEA/D-WMSDE).该算法首先采用切比雪夫分解机制,将多目标优化问题转化为一系列单目标优化子问题;然后引入小波基函数和正态分布实现差分进化算法的参数控制,探究一种...