一类拟线性奇异摄动问题的指数型差分格式

讨论了求解一类拟线性奇异摄动问题的指数拟合型差分格式，证明了差分格式的解在Ｌ范数意义下关于摄动参数的一致一阶收敛性。     

一类非线性发展方程第一边值问题的有限元方法

在有限区域上讨论了一类非线性发展方程的第一边值问题，构造了该问题了一类稳定的稳式差分格式，利用离散泛函分析方法得到了差分得的一系列先验估计，由此通过让步长趋于零的极限过程证明了差分格式解的收敛性和原问题的弱解的存在唯一性。     

求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的守恒差分算法

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的一个守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性.     

广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的一个非线性守恒差分逼近

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行数值研究,提出一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法对差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性进行了证明。     

双边空间分数阶反常扩散方程的加权有限差分解法

在一般空间分数阶反常扩散方程的基础上,研究了一类含有初边值条件的双边空间分数阶反常扩散方程的有限差分问题.利用能量估计方法验证了所提出的加权有限差分格式是条件稳定的.借助于数学归纳法证明了在相同条件下所提出的加权有限差分格式是收敛的.最后,通过一个数值例子验证了所提出的加权有限差分格式是可靠和有效的.     

非线性Schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

求解波动方程的时空四阶算法

针对一类二阶线性波动方程,首先根据时空紧算子构造了一类新的紧差分格式,证明了差分格式解的存在性和唯一性;其次,利用Fourier分析法得到建立的紧差分格式的条件稳定性;再次,利用Lax定理和相容性条件证明数值格式的收敛性,收敛阶在L~∞范数下为O(τ~4+h~4)。数值计算的结果验证了理论结果。     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

一类非线性Hirota方程的显式差分格式

讨论了一类非线性Hirota方程的具有周期条件的初值问题，构造了“蛙跳”格式，其差分格式是显式。利用有界延拓法与能量估计，讨论了差分格式的收敛性与稳定性。最后给出了数值例子，说明了此格式的可信性。     

抛物型方程组的特征差分法

本文利用特征差分法对一类抛物问题方程组进行分析,建立了基于线性插值的特征差分格式,并导出其L~∞-模误差估计。     

Rosenau-KdV方程的一个双加权线性守恒差分格式

对Rosenau-KdV方程的初边值问题进行数值研究,提出一个带有2个加权系数的三层线性守恒差分格式对原问题的2个守恒性质进行模拟,得到差分解的先验估计和存在唯一性;利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,该方法是可行的,且适当调整2个加权系数可以显著提高计算精度。     

电磁场时域解的差分-谱混合方法

经典的时域有限差分方法由于受到稳定性条件限制,在分析含有细微结构的散射体时,计算代价很高。为克服这一缺陷,提出了一种求电磁问题时域解的差分-谱混合方法。文中采用适当近似,将Maxwell方程中各物理量作周期延拓,利用延拓前后各物理量在第一个周期上保持不变,其频谱由连续谱变为离散谱的特性,将连续谱问题转化为离散谱求解。周期延拓后,空间各点场量的离散谱通过求解频域Maxwell差分方程得到,利用Fourier逆变换导出原问题的时域解。该方法的优点是不受稳定性条件的限制,对处理散射体特征结构尺寸远小于激励源波长的电磁问题明显优于FDTD方法,而且它能处理任何线性色散介质,和完全匹配层边界条件结合使用时不需要额外代码。数值试验表明,该方法实现简单,精度高。     

一类新离散孤子方程的达布变换与精确解

基于一个新的离散等谱问题 ,利用规范变换与Darboux矩阵方法 ,为一族新的离散孤子方程建立了一个达布变换。作为应用 ,获得了离散孤子方程的精确解 ,并借助Mathematica画出了该解的图形     

广义Rosenau方程的一个三层守恒差分格式

对广义Rosenau方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,该格式合理地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并利用数值算例进行了验证。     

广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义正则长波(GRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,本文的格式是可行的.     

求解Rosenau-KdV-RLW方程的线性化差分算法

对一类带有齐次边界条件的Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题进行数值研究,提出一个三层线性化差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并运用离散泛函分析方法直接证明了该格式的二阶收敛性和无条件稳定性。     

一类时滞抛物型方程的差分格式

对一般的带有初边值问题的时滞抛物型方程建立了1个Crank-Nicolson型差分格式．用离散能量法证明了该差分格式解的存在唯一性和收敛性,其收敛阶数为o（r＾2＋h＾2）,并用仿真结果验证了相关结论．     

一类切换离散系统的最优控制

为了解决一类切换离散系统最优控制问题,针对系统切换次数固定且性能指标为二次型的情况,基于动态规划原理的思想,将多级决策问题转化为多个单级决策问题.利用遗传算法搜索使性能指标达到极小的切换时刻,得到了切换离散系统最优控制的全局解析解.数字算例验证了算法的可行性,对于此类切换离散系统最优控制问题可以转化为搜索问题得以解决.     

一类高精度非线性延迟抛物偏微分方程的紧差分格式

对一类带有初边值问题的非线性延迟抛物偏微分方程建立了一个Crank-Nicolson型的线性化差分格式,并用离散能量法证明了该差分格式解的存在性、唯一性和收敛性,该差分格式在L∞范数下的收敛阶数为o(τ2+h4).仿真结果表明,该方法优于文献[3]的算法.