一类拟线性奇异摄动问题的指数型差分格式

讨论了求解一类拟线性奇异摄动问题的指数拟合型差分格式，证明了差分格式的解在Ｌ范数意义下关于摄动参数的一致一阶收敛性。     

一类非线性Hirota方程的显式差分格式

讨论了一类非线性Hirota方程的具有周期条件的初值问题，构造了“蛙跳”格式，其差分格式是显式。利用有界延拓法与能量估计，讨论了差分格式的收敛性与稳定性。最后给出了数值例子，说明了此格式的可信性。     

一类非线性发展方程第一边值问题的有限差分方法

在有限区域上讨论了一类非线性发展方程的第一边值问题,构造了该问题的一类稳定的隐式差分格式,利用离散泛函分析方法得到了差分解的一系列先验估计,由此通过让步长趋于零的极限过程证明了差分格式解的收敛性和原问题的弱解的存在唯一性．     

求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的守恒差分算法

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的一个守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性.     

广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的一个非线性守恒差分逼近

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行数值研究,提出一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法对差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性进行了证明。     

双边空间分数阶反常扩散方程的加权有限差分解法

在一般空间分数阶反常扩散方程的基础上,研究了一类含有初边值条件的双边空间分数阶反常扩散方程的有限差分问题.利用能量估计方法验证了所提出的加权有限差分格式是条件稳定的.借助于数学归纳法证明了在相同条件下所提出的加权有限差分格式是收敛的.最后,通过一个数值例子验证了所提出的加权有限差分格式是可靠和有效的.     

求解波动方程的时空四阶算法

针对一类二阶线性波动方程,首先根据时空紧算子构造了一类新的紧差分格式,证明了差分格式解的存在性和唯一性;其次,利用Fourier分析法得到建立的紧差分格式的条件稳定性;再次,利用Lax定理和相容性条件证明数值格式的收敛性,收敛阶在L~∞范数下为O(τ~4+h~4)。数值计算的结果验证了理论结果。     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

非线性Schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

一类二维湿气迁移模型的理论分析及数值模拟

文章讨论了一类二维伪抛物型湿气迁移模型。首先运用算子半群理论证明解的存在唯一性，并给出了方程的最大值原理，为数值模拟提供了理论基础；然后运用求解问题的二维隐式格式，给出了差分格式的迭代算法，证明了格式的稳定性；最后对求解过程进行数值模拟。