Gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数

讨论了gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数,给出了gr-π-凝聚环上分次FP-内射维数、分次自反与分次半自反间的联系.     

Gr-凝聚Gr-半局部环上的分次余同调维数

主要研究Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环上的分次余同调维数,在分次环上进一步推广了Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｂｕｃｈｓｂｕａｍ定理。     

Gr-π-凝聚环的特征性质

引进了gr-π-凝聚环，刻画了它的特殊性质，把非分次的一些结果进一步推广到分次环上。     

分次单模的同调维数

讨论了分次张量积及分次单模的同调维数,证明了一个分次单模的分次平坦维数等于它的分次内射维数。     

Gr—凝聚Gr—半局部环的同调维数

文「１」、「２」分别研究了Ｇｒ－ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ－局部（半局部）环的同调维数,本文主要进一步讨论Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环的同调性质。在第一部分中,主要刻画交换Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局环Ｒ的分次弱整体维数ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ;在第二部分中。定义了分次环Ｒ的小有限分次投射维数ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ．刻画了ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ＝ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ的Ｇｒ－凝聚环。由于Ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ环是Ｇｒ－凝     

交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数

本文首先引进分次模的Gr-有限表现维数：gr．f．p．dim，并由此定义了交换G-分次环的Gr-有限表现维数gr．f.p．dim．对交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数作了研究，把若干经典的结果推广到分次环和分次模上．     

分次模的Goldie维数及其应用

研究了分次模的Goldie维数,给出了分次模的分次Goldie维数的概念及其重要性质,并应用它得到了分次Noetherian模的一个新的刻划.     

分次余同调维数

主要把Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｂｕｃｈｓｂａｕｍ定理推广到分次环情形,更精精细地刻划了交换ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ局部正则Ｚ－分次环的同调维数。     

分次σ-半单类

讨论了分次σ-半单类的一些重要性质．给出了分次环类S是分次σ-半单类的2个充分必要条件：1)S是分次σ-正则的,若分次环R的任何非零分次σ-子环都可以分次同态满射到S中非零分次环上。则R∈S;2)S是分次正则的、分次余可归纳的,并且是分次扩张闭的．     

分次单内射模及其刻画

本文引入了分次单内射模的概念。设R是分次环,分次R-模N称为分次单内射模,是指对任何分次单R-模S,有EXT1R(S,N)=0。也给出了分次单内射模的系列等价刻画,证明了若R是左分次Artin环,或R是分次Krull维数不超过1的分次Noether环,则分次模E是分次内射模当且仅当E是分次单内射模。     

由e—分量确定的分次根与自反根

本文在一般Monoid分次环范畴中,研究由分次环的e-分量元素性质确定的分次根和自反根,探讨它们的性质以及它们之间的关系.做为应用,给出了一些新的分次根.     

分次半交换局部代数

主要讨论分次环上的分次半交换局部代数，并在分次环上进一步推广了非分次情形的些结果。     

分次三角矩阵环的性质

给定两个分次环R=_x∈MR_x, A= _x∈MA_x和一个分次双模V=_RV_A= _x∈MV_x, 可以得到一个分次三角矩阵环T. 对分次强π正则 性、 弱分次直有限性和与分次J根密切相关的几个分次环性质, 讨论了T与R,A之间的性质关系.     

半自反根与半自反模

从不同角度引入半自反模和半自反维数的概念,并根据半自反律数的特征,讨论了环的分类,给出了半自反维数为0和1的两类环的存在性以及GN－环上的有限生成半自反模的结构,即他是有限生成自由模的子模,借助亚投射性和半自反性的关系,详细讨论了投射根P（R）＝0的交换环R上的半自反模的一些性质。     

分次Gamma—模范畴

本文引进分次Γ-环及其分次Γ-环上的分次Γ-模的概念,建立了分次Γ-环的基础理论,刻划了Γ-环与其左、右算子环之间的联系,探讨了几个范畴之间的关系,从而证明了分次Γ-模范畴是Grothendieck范畴。     

分次环的群环的根

发展了Ｎａｓｔａｓｅｓｃｕ提出的分次环的群环理论，并以此为工具，研究了分次环的群环上的分次模的半单笥问题及其Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。     

正分次代数上的一些同调性质

将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上．主要讨论了一般正分次代数为Gorenstein代数与它的平凡模Ext代数为Frobenius代数的关系,并得到结论：若A是整体维数有限的Koszul代数,且A是左有限的,则A是左Gorenstein代数当且仅当它的Keszul对偶A^！是右Frobenius代数．     

分次环的群环的强素根与分次强素根

研究了分次环的群环的强素根与分次强素根 ,并刻划了分次环的群环R[G]—分次模的半单性     

分次根的元素刻划(英文)

在一般Monoid—分次环 (未必有 1)范畴中 ,给出了分次Bear根 ,分次Koethe根 ,分次Levitizki根和分次Brown -McCoy -根的元素特性 ,并分别给出了对应于这几个根的分次半单环的结构定理 ,指出了分次环A = x∈MAx 的分次根和结合环Ae 的根之间的密切关系。     

分次PS－环

本文引进一般群Ｇ分次环（几乎强分次环）上分次模的分次底座及分次环上分次ＰＳ－模的概念，得到一系列有关一个分次模的分次底座与底座之间的关系式，并利用分次极大理想给出分次ＰＳ－环的几个刻划．