混合整数非线性规划问题的全局最优性条件

近年来混合整数非线性规划问题的应用非常广泛。本文给出了带界约束的混合整数非线性规划问题全局极小点的必要条件,包含连续优化和离散优化问题。同时得到了带界约束的混合整数非线性规划问题的充分全局最优性条件。所针对的优化问题的目标函数只需要是二次连续可微的。如何目标函数的二次的,所得的最优性条件非常容易验证。我们给出了数值例子以说明全局最优性条件的意义。     

变尺度梯度投影算子的一些性质

变尺度梯度投影算法是解决带约束非线性规划问题的一个常用方法，本文主要给出变尺度梯度投影算子的一些性质。     

追捕逃逸型微分对策问题的识别域判别

研究了仿射非线性控制系统下的单目标两人追捕逃逸型微分对策问题,解决了该类控制系统在不等式约束区域上系统识别域的判别问题,给出了判别识别域的充分必要条件.首先利用生存理论及非光滑分析工具得到了仿射非线性控制系统的识别域判别定理,从而把对该非线性控制系统识别域的判别问题转化为求解凸不等式组的相容性问题.基于凸可行问题的求解方法给出了此问题的投影算法,并给出算法相应的收敛性定理.最后得到了仿射非线性系统下的两人追捕逃逸型微分对策问题的选择定理.     

线性切换系统二次稳定性的充要条件

本研究线性切换系统的二次稳定性问题,首次将二次稳定性问题等价地转化为约束非线性规划问题。利用Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件建立起由代数方程组和不等式组的解所给出了充分必要条件。名的凸组合条件及线性系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程均为这一条件的特例。     

线性切换系统二次稳定性的充要条件

本文研究线性切换系统的二次稳定性问题。首次将二次稳定性问题等价地转化为约束非线性规划问题。利用 Kuhn- Tucker条件建立起由代数方程组和不等式组的解所给出的充分必要条件。著名的凸组合条件及线性系统的 Lyapunov方程均为这一条件的特例。     

关于一致凸算子

本文给出了一致凸算子的三个充分必要条件和若干性质，研究了一致算子与一致凸空间的关系，给出了弱紧一致凸算子的定义和自反空间的一个新的特征。     

混合整数非线性规划问题的全局最优性条件（英文）

本文给出了带界约束的混合整数非线性规划问题全局极小点的必要条件,该问题包含连续优化问题和离散优化问题为特殊情形,得到了带界约束的混合整数非线性规划问题的充分全局最优性条件,其中规划问题的目标函数只需要二次连续可微.如果目标函数是二次的,则所得的全局最优性条件易于验证.数值例子说明了全局最优性条件的意义.     

非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸广义分式规划的最优性条件

结合F-凸、η-不变凸及d*致不变凸的概念.给出了非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸的概念;就一类在凸集C上目标函数为Lipschitz连续的带有可微不等式约束的广义分式规划,在广义Kuhn-Tucker约束品性或广义Arrow-Hurwicz-Uzawa约束品性的条件下,研究了广义分式规划的最优性必要条件;并利用非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸得到了该规划的最优性充分条件.     

一类非线性规划问题的凹化

我们将一个非线性规划问题转化为等价的凹极小问题、或反凸规划问题或标准DC规划问题的方法称为非线性规划问题的凸化、凹化方法．非线性规划的凸化、凹化方法是全局极小化问题中的一种比较有效的方法之一．本文将对一般的一类约束函数单调而目标函数非单调的非线性规划问题给出其目标函数的一个凹化方法．     

一类不可微广义分式规划的最优性条件

提出了一类目标函数的分子和分母中都含有支撑函数的不可微广义分式规划问题，在Kuhn-Tucker约束品性下，给出了这类广义分式规划的Kuhn—Tucker型必要条件，并在不可微函数的广义（F，p）-凸性假设下，给出了它的最优性充分条件，所提的问题及所得结果相对现有文献具有一般性。     

等式约束的凸非线性规划问题降维算法

对等式约束的凸非线性规划问题的非线性方程组算法进行了研究^[1]。从一般的约束问题的最优性条件出发,构造一个非线性方程组,解此方程组便可求得非线性规划问题的最优解。     

一类广义梯度及其在最优化中的应用

定义了一类D正则弱Lipschitz函数，给出了新的广义梯度．与已往的广义梯度作了比较，并得出若干性质；利用所定义的广义梯度于带不等式约束的非线性规划，分别得到了最优性必要条件和充分条件。     

约束连续算子零点的扰动Hopfield神经网络方法

本文考虑利用带扰动项的投影Hopfield神经网络模型解决约束连续算子零点的问题.由于加入了扰动项,使得原本基于紧凸约束最优化问题的神经网络模型更加适用于求算子在紧凸约束集内的零点.我们证明了该网络系统在扰动项接近零时,系统的平衡点集等同于连续算子在约束集内的零点,并给出了网络系统解的整体存在性与稳定性的一些结果.具体的实验则说明了我们模型在求解约束连续算子零点问题中的有效性.我们的方法为约束连续算子零点的问题建立了合适的模型,在许多涉及求算子零点的领域中具有广泛的应用.     

一类不可微多目标规划的Wolfe型对偶

G-不变凸函数是一类新的广义凸函数,是G-凸函数的推广。本文主要研究了一类带等式和不等式约束的目标函数带支撑函数的不可微多目标规划问题。首先,构造了该问题的Wolfe型对偶模型。其次,利用G-Karush-Kuhn-Tucker最优性必要条件,分别在G-不变凸和G-拉格朗日函数不变凸假设下证明了该问题及其对偶问题的弱对偶定理。最后,在适当条件下给出该问题及其对偶问题的强对偶和逆对偶定理及其证明。本文的结论更具一般性,将前人的相关结论推广到了非可微的情形。     

改进DNA遗传算法求解非线性多约束规划研究

基于生物DNA信息遗传机理及生物进化规则,给出一种基于DNA编码方法的改进遗传算法,以求解非线性多约束规划问题,原始的选择算子和交叉算子分别被改造为动态选择算子和基因传递算子;算法中还加入了一个新的算子——淘汰算子,分析及算法仿真结果表明,本算法可有效求解该问题。     

抽象HILBERT空间中带线性等式约束或带凸约束的LQ最优控制

Kalman 首先就Euclid 空间不带约束条件的LQ 最优控制问题进行了研究;随后,Lukes 和Russell、Datko 相继讨论了Hilbert 空间这种无约束LQ 最优控制问题;Daniel 对于在Hilbert 空间求解非线性和凸约束最优控制问题给出了一种Ritz-Ga-lerkin 逼近;Barbu 则对Hilbert 空间仅带关于状态变量x 的凸约束并具有凸代价指     

一类非凸二次规划问题的全局最优性充分条件

研究了一类带二次等式约束的二次规划问题,利用求非凸优化问题全局最优性条件的一个新方法-L-次微分方法(与凸分析中的概念不同,一个函数在某点的L-次微分可能是一些非线性函数组成的集合),对二次函数的L-次微分进行了刻画,最后建立带二次等式约束非凸二次极小化规划问题的全局最优化的一个充分条件.     

一类不可微多目标规划的Wolfe型对偶

G-不变凸函数是一类新的广义凸函数,是G-凸函数的推广。本文主要研究了一类带等式和不等式约束的目标函数带支撑函数的不可微多目标规划问题。首先,构造了该问题的Wolfe型对偶模型。其次,利用G-Karush-Kuhn-Tucker最优性必要条件,分别在G-不变凸和G-拉格朗日函数不变凸假设下证明了该问题及其对偶问题的弱对偶定理。最后,在适当条件下给出该问题及其对偶问题的强对偶和逆对偶定理及其证明。本文的结论更具一般性,将前人的相关结论推广到了非可微的情形。
     

凸集投影方法在谱分析中的应用

本文讨论了POCS谱分析法。该方法可以利用任意多的非线性约束,它的基本思想是:假设对待估计谱的任何约束限定了谱在一个适当定义的闭凸集中,对于n个约束,待估计谱就在这n个闭凸集的交集中。给定到每个闭凸集上的投影算子P_i,待估计谱就可用迭代方法得到。本文给出了两个仿真例子,说明了POCS谱分析的优良性能。     

缓冲算子的凸组合构造方法研究

在总结分析已有构造缓冲算子方法基础上,根据缓冲算子的结构和性质,通过对缓冲算子凸组合的研究,提出了构造缓冲算子的一种新方法——缓冲算子凸组合构造法。最后,给出了利用缓冲算子凸组合构造法得到的几个线性和非线性缓冲算子实例。