超前型拟线性微分差分方程有界解的存在性与渐近性质

本文考虑超前型拟线性微分差分方程,得到了存在有界解的充分条件;对纯量方程还得到了保证有界解的唯一性及有界解对初值连续依赖性的充分条件,并给出了有界解的渐近式     

大型Voltera积分微分系统的稳定性(Ⅱ)

运用分解－集结方法和Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函讨论了大型Ｖｏｌｔｅｒｒａ线性积分微分系统的稳定性，给出了系统零解渐近稳定的一组充分条件     

四种群食物链方程的整体渐近稳定性

本文考虑具有时滞的四种群食物链反应扩散方程。给出了在一定条件下解的存在性和平衡态方程正解的整体渐近稳定性。由此可以得到解的持久性,平凡解和所有半平凡解的不稳定性。     

含时滞的半线性反应扩散方程解的L2一致渐近稳定性

采用两个Lyapunov泛函方法研究含时滞的时变半线性反应扩散方程,得到其平凡解L^2一致渐近稳定的充分性判别定理。     

时变线性离散系统的稳定性

给出了时变线性离散系统指数渐近稳定性的一个充分条件,并用实例说明了方法的有效性。     

线性时变离散系统渐近稳定性的充分条件

本文讨论线性时变离散系统 x(k+1)=A(k)x(k),k=0,1,…的零解渐近稳定性,这里x(k)∈C_n,A(k)∈C_(n×n)。 定义 称系统(1)的零解渐近稳定,如果它的任一解x(k)→0(k→∞)。 显然,(1)的零解渐近稳定当且仅当     

Duffing-van der Pol振子的时滞反馈控制研究

本文研究了Duffing-Van der Pol振子在一类时滞反馈控制下零解的稳定性问题以及极限环的振幅和稳定性问题。依平均法和对时滞反馈控制项泰劳展开的截断得到的平均方程表明,零解的稳定性除与原方程中线性项的系数有关外,只与线性反馈有关,与非线性反馈无关。通过调整线性反馈的增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定。零解发生Hopf 分岔导致的周期解的振幅除与原方程中非线性项的系数有关外,与线性反馈和非线性反馈均有关。通过调整反馈增益和时滞,不仅可以控制极限环的振幅,还可以抑制极限环的产生。此外,根据平均方程还容易发现反馈时滞对系统动力学行为的影响具有周期性。数值仿真的结果验证了理论分析的正确性。     

关于扰动差分方程零解的稳定性

讨论了一类扰动差分方程组零解的稳定性，一致稳定性，全局渐近稳定性及全局一致渐近稳定性。     

具有三物种的食饵-捕食反应扩散时滞系统的稳定性与行波解

本文研究了在有界区域上带有Neumann边界条件的反应扩散三物种食饵-捕食时滞系统.利用特征值方法和Lyapunov函数找到了该系统平衡点稳定的充分条件,该条件说明时滞限制了稳定性.稳定性中的主要一个结论是当食饵和捕食者间的种内竞争大于种间竞争时正平衡点是全局渐近稳定的.进一步,通过构建上下解证明了当波速相对大时该系统具有连接零平衡点和正平衡点的行波解.     

一类中立型时滞系统新的鲁棒稳定性准则

本文考虑了一类具有时变时滞和非线性扰动的中立型系统的鲁棒稳定性问题.基于Lyapunov稳定性理论和自由权矩阵方法,得到保证系统鲁棒渐近稳定的新的充分条件.所得结果同时依赖于离散时滞和中立时滞,并用LMIs表示.由于对Lyapunov泛函导数采用了无保守的估计,因此所得结果具有较小的保守性,能够给出时变时滞较大的允许时...     

带有分段常数变量的单种群模型的稳定性和分支行为（英文）

本文研究了带有分段常数变量的单种群连续模型的稳定性和分支行为.首先,通过计算将连续模型转化为对应的差分模型,使用线性稳定性理论在三种情况下研究了差分模型在正平衡态处局部渐近稳定的充分条件.其次,将参数r作为分支参数,利用分支理论研究了差分模型在正平衡态处产生翻转分支的条件.最后,数值模拟验证了理论分析的正确性.     

二阶脉冲中立型时滞微分方程解的渐近性

本文研究一类二阶脉冲中立型时滞微分方程解的渐近性质.利用一个重要的脉冲微分不等式和一些不等式技巧,并利用经典Riccati变换,获得了该方程所有解趋于零的充分条件,从而改进并推广了现有文献的主要结果.通过两个实例,说明所得定理在应用中的有效性.     

大型Volterra积分微分系统的稳定性（Ⅱ）

运用分解－集结方法和Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函讨论了大型Ｖｏｌｔｅｒｒａ线性积微分系统的稳定性，给出了系统零解渐近稳定的一组充分条件。     

线性时滞微分系统的渐近稳定性

考虑线性时滞微分系统 (1)的渐近稳定性。其中a_(sj),b_(sj)(s,j=1.2,…n)为实常数,τ>0。系统(1)有特征方程 (2) 原则上,系统(1)渐近稳定的充要条件可以通过检验它的特征根在复平面中的位置来得到。但是,由于方程(2)是一个超越方程,故这种直接的方法是非常麻烦。因此,国内外有不少文章,譬如新近的文[2]和[3],给出了保证系统(1)渐近稳定的一些代数充分     

n阶非线性时变系统的渐近稳定性

用系统分析的方法给出了保证ｎ阶非线性时变系统ｄｘ／ｄｔ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）之零解渐近稳定的充分条件。     

非高斯色噪声激励下Van der Pol Duffing振子的随机稳定性

研究了受非高斯色噪声参激的Van der Pol-Duffing振子在平凡解邻域内的随机稳定性.首先利用物理学中已有的经典结果,经过近似处理,将非高斯色噪声简化为Ornstein-Uhlenbeck过程,然后通过尺度变换和线性随机变换得到了与系统响应的矩Lyapunov指数相关的特征方程,通过摄动法求得了矩Lyapunov指数、稳定指标、最大Lyapunov指数的二阶近似解,给出了系统响应p阶矩渐进稳定和几乎肯定渐进稳定的条件.最后通过对数值结果的分析,讨论了噪声参数及系统参数对系统响应矩稳定性的影响.     

矩形域上具有转向线的二阶线性椭圆方程的边值问题

在矩形域上研究了一类具有转向线的奇摄动二阶线性椭圆方程的边值问题.在坐标变换的基础上,利用分离变量法和匹配法,得到了一类二阶线性非齐次常微分方程.通过分析奇摄动常微分方程产生共振的充分条件和必要条件,确定了二阶线性椭圆方程边值问题解的渐近性态.     

分数阶van der Pol-Mathieu方程的动力学分析EI北大核心CSCD

以含分数阶微分项的van der Pol-Mathieu方程为对象,研究了谐波激励作用下主共振的动力学行为和稳定性。采用平均法得到了方程近似解析解,通过数值方法验证了解析结果的准确性。建立了系统稳态响应的幅频方程,利用Lyapunov第一方法得到定常解的稳定条件,确定解的稳定性。在此基础上,分析了参激项、自激项以及分数阶微分项参数对系统幅频特性的影响。结果表明:改变参激项系数主要影响系统的响应幅值和共振频率范围;改变自激项系数主要影响系统响应幅值和多值性;改变分数阶微分项系数和阶次对系统的动力学行为具有双重调节的作用。     

具有三物种的食饵-捕食反应扩散时滞系统的稳定性与行波解（英文）

本文研究了在有界区域上带有Neumann边界条件的反应扩散三物种食饵-捕食时滞系统.利用特征值方法和Lyapunov函数找到了该系统平衡点稳定的充分条件,该条件说明时滞限制了稳定性.稳定性中的主要一个结论是当食饵和捕食者间的种内竞争大于种间竞争时正平衡点是全局渐近稳定的.进一步,通过构建上下解证明了当波速相对大时该系统具有连接零平衡点和正平衡点的行波解.     

捕食者有病的生态-流行病SIS模型的分析

建立并分析了捕食者具有疾病的生态一流行病SIS模型,讨论了解的有界性。应用特征根法得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件,进一步,分析了平衡点的全局稳定性,得到了边界平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件。