全导数为半负定时Lyapunov函数的存在性

在文[1]中Lehnigk证明了对于实方阵A存在严格半正定阵C使系统x=Ax之零解渐近稳定的充分必要条件是Lyapunov矩阵方程A'B+BA=-C有正定矩阵解B.但由于C的构造复杂且对于给定的A只能得到一个C,这个结果事实上是难于应用的. 本文得到:若A没有这样的特征向量,其第l_1,…,l_m位分量为零,对于任意第l_1,…,1_m位的部分正定阵C,系统x=Ax之零解渐近稳定的充要条件是上述矩阵方程有正定矩阵解B.由于不须求解矩阵A的特征问题,且部分正定阵C的类型广泛,易于构造,从而圆满地解决了这一问题。     

Cesàro平均的带权强求和

设f(x)∈LP(Ωn),1≤P≤2,δ＞(n-1)(1)/(P)-(1)/(2)),σδN(f)(x)表示f(x)在n维球面Ωn上的Cesàro平均.证明了 limN→∞(1)/(N+1) ΣN)/(k=0|σδk(f)(x)-f(x)| 2ak=0 a.e.x∈Ωn 其中权系数ak＞0,满足 1≤(1)/(N+1)ΣN)/(k=0ak≤A (A是一个绝对常数).     

矩阵方程A~TBA-B=C的降阶解法

考虑线性常系数差分方程组 x(k+1)=Ax(k) (1) 这里x(k)∈R~n,A∈R~(n×n),方程(1)二次型的李雅普诺夫函数可表示为 V(k)=x~T(k)Bx(k) (2)其中B∈R~(n×n)是常数对称矩阵。在许多情况下,V(k)是通过预先给定的增量ΔV(k)来确定的,ΔV(k)可表示为 ΔV(k)=x~T(k)Cx(k) (3)     

一类带有扩散和B-D反应项的病毒模型的稳定性分析

本文研究了齐次Neumann边界条件下带有扩散和B-D反应项病毒模型的平衡解渐近稳定性.利用弱耦合抛物不等式组的最大值原理,给出了模型解的先验估计.利用赫尔维茨(Hurwitz)定理,分析了平衡解的局部渐近稳定性.结果表明:当基本再生数大于1时,地方病平衡态局部渐近稳定;当基本再生数小于1时,无病平衡态局部渐近稳定.同时,利用构造上下解及其单调迭代序列的方法证明了无病平衡解的全局渐近稳定性,该结果表明:当控制细胞生成率或者感染率或者感染细胞裂解率充分小时,无病平衡解的全局渐近稳定.     

一类二阶滞后方程的振动性质

本文给出了二阶滞后方程 (r(t)x'(t))'+a(t)x"(t-τ(t))=f(t)的振动解渐近趋于零的若干充分条件。     

微分差分方程解的渐近稳定性

本文不同于文[1-5]的方法,从另外的角度研究了一类非线性微分差分方程零解的渐近稳定性,得到了充分条件.另外,本文考虑了特征方程具有零根的时变线性微分差分方程平凡解的渐近稳定性,得到了渐近稳定的充分条件,从而说明了对于时变线性微分差分系统,其特征方程根均具有负实部不是系统平凡解渐近稳定的必要条件。     

Riccati方程的周期解及渐近性

本文研究了具有实周期系数的Riccati方程 (dy)/(dx)=A(x)y~2+B(x)y+c(x) 周期之间的关系,并给出了存在周期解的三个定理和一些判别渐近性、稳定性的方法。     

关于Lehmer D H问题的一般化

设p为奇素数。对任意固定正整数k|p-1及l|p-1，设A（k)及A(l)分别表示在区间[1，p-1]中k次剩余之集及l次剩余之集，N（k,l,p)表示所有满足a∈A(k),b∈A(l),a和b具有相反的奇偶性且ab≡1(modp)的（a,b)的个数。本文的主要目的是利用三角和估计及广义Kloostermann和估计研究了N（k,l,p)的渐近性质，并得到一个较精确的渐近公式。     

两类Chebyshev零点的Newman型有理算子逼近|x|的渐近性质

设X={xk∶k=1,2,…,n}是区间(0,1]上n个互不相同点的集合,令pn(x)=∏nk=1(xk+x),rn(X;x)=xpn(x)-pn(-x)pn(x)+pn(-x),本文给出了当X=U={xk=cosk2n+1π∶k=1,2…,n},X=T={xk=sin2k-14nπ∶k=1,2,…,n}时,max|x|≤1‖x|-rn(U;x)|及max|x|≤1‖x|-rn(T;x)|的渐近表达式.     

高阶中立型差分方程正解的存在性和渐近性

研究了一类高阶中立型差分方程△^l(Xn-CnXn-m) PnXn-k=0,n=N,N 1,N 2……正解的存在性和渐近性。利用Krasnoselskii不动点定理，给出了该类方程存在有界最终正解及当n→ ∞时其解渐近趋于零的几个充分条件。     

Banach空间包含方程随机解的存在性

在Banach空间中讨论了集值系统x(w)∈F（w,x(w),y(w)),y(w)∈G(w,x(w),y(w))随机解的存在性,附带给出Kannan不动点定理集值映射的随机化。     

凸函数的一个性质的推广

设φ:S→2Y是非空凸集SX上的集值映射.如果存在λ0∈(0,1)使得λ0φ(x1)+(1-λ0)φ(x2)-φ(λ0x1+(1-λ0)x2)∈K,x1,x2∈S那么T:{λ∈[0,1]:λφ(x1)+(1-λ)φ(x2)-φ(λx1+(1-λ)x2)∈K,x1,x2∈S}在[0,1]上稠密.     

关于n-维球面上分数阶积分的卷积表示

设 f是Rn 中的单位球面Ωn(n 2 )上的可积函数 ,　　F :={ ψ :｜ ψ｜单调趋于零 ∑∞k=1(Δλψ(k) )kλ- 1logk<∞ }　　Lψ(Ωn) :={ f∈L(Ωn) : φ∈L(Ωn) ,SF-L(φ) (x) =∑∞k =11ψ(k) Yk(f) (x) }其中SF-L(φ)表示 φ∈L(Ωn)且 φ具有零平均 (记作 φ∈L0 (Ωn) )的Fourier Laplace级数。得到了若 ψ ∈F ,则 f∈Lψ ,有 :f =Y0 (f) + φ Dψ 其中 φ ∈L0 (Ωn) ,∑∞k =1ψ(k)cn ,kPnk(ξ·η)是Dψ(ξ·η) ∈L(Ωn) ,且SF-L(φ)表示 φ ∈L(Ωn) ,φ具有零平均的Fourier Laplace级数。     

一类积分微分方程的稳定性准则

研究一类积分微分方程，建立了其零解渐近稳定的若干充分准则。     

一类非线性微分系统周期解不存在性

讨论非线性系统{x=p(y)k(x)/y=-f(x,y)q(y)p(y)-g(x)h(y)获得了此系统周期解不存在的一些充分条件，推广了[1，2]的结果。     

关于ЛЯПYHOB稳定性定理的推广

考虑自治系统 其中地f(x)在D={x,‖x‖≤H}中定义且连续,满足解存在唯一性定理条件,f(0)=0·文[1]从一个方而对(1)中零解的稳定性推广了ⅡlJqⅡYHOB定理(见文[2])。本文     

一类半线性波动方程解的渐近理论

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 3)内成立     

Liapunov稳定性理论若干定理的推广

讨论了矢量微分方程dx/dt=f(t,x)的零解的稳定性，对Liapunov函数V（t,x)的限制条件作了改进，推广了扰动微分方程零解稳定性的若干判定定理。     

具有阻尼项受迫Hill方程的渐近解

本文讨论具有阻尼项受迫Hill方程: +c+(δ+εP(t))x=f(t) (1)的渐近解。其中P(t)为周期偶函数,f(t)为周期函数。方程(1)的研究在振动理论中占有重要地位,许多实践振动问题最后也归结为解此方程。为了避免繁杂的计算过程,在不失一般性原则下,我们只要考虑如下问题: 作变换: x(t)=e~(-1/2et)y(t) (2)式能化为:     

Casàrp平均的带权强求和

设 f(x) ∈LP(Ωn) ,1≤P ≤ 2 ,δ >(n- 1) (1P - 12 ) ,σδN(f) (x)表示 f(x)在n维球面Ωn 上的Ces劋ｒｏ平均っ髁恕　imN→∞1N+ 1ΣNk=0 ｜σδk(f) (x) - f(x) ｜2 ak =0　　a .e .x∈Ωn其中权系数ak >0 ,满足　　 1≤ 1N+ 1ΣNk =0 ak ≤A　　 (A是一个绝对常数 )。