二元有限域正规基乘法矩阵快速算法研究与实现

通过对二元有限域上一般正规基乘法矩阵的计算：亨法进行深入分析,利用二元域的特性设计了一种便于计算机实现的快速计算二元有限域上一般正规基乘法矩阵的算法,并且针对该算法的时间及空间复杂度进行了分析。     

优化正规基域元素乘法的快速计算

给出基域GF(2m)上优化正规基域元素乘法的一般计算公式,针对Rosing算法中预计算较多的问题,结合Ning-Yin算法思想,提出一种改进算法和3种预计算方法。与Ning-Yin算法相比,改进算法的效率提高了约20%。     

一种近似奇异值分解的观测矩阵优化方法

压缩感知观测矩阵的优化通常采用迭代或最优化的思想,其主要缺点是运算复杂度高。针对这种情况,提出一种基于奇异值分解的观测矩阵优化方法。首先对随机矩阵进行奇异值分解,其次减小随机矩阵的奇异值到适定的范围,进而得到条件数相对小的观测矩阵。理论分析和实验结果表明,该方法得到的观测矩阵与稀疏基的互干性较小,能够精确重构信号。与现有的其他优化方法相比,该方法具有实现简单,计算复杂度低和重构精度高的特点。     

基于MQ径向基序贯近似建模的联合优化方法

针对研究控制系统问题,对高精度模型进行全局优化,往往收敛速度慢,计算成本高。为了提高控制系统模型精度,提出了结合全局和局部的联合优化方法。利用Multiquadric（MQ）径向基插值构造近似模型,以全局优化方法对近似模型的优化解作为初值,然后使用局部优化方法对原问题进行优化。在建模过程中,详细讨论了MQ径向基函数的特点,分析了病态矩阵及形状参数的影响,并提出采样点间距离控制的方法。测试函数表明,MQ径向基函数插值的近似误差较小,联合优化方法减少了高精度模型的运行次数,收敛速度快。在应用中,能够大幅度节省计算成本。     

一种基于优化正规基的域元素乘法改进算法

首先讨论了基域GF（2^m）上域元素的乘法运算,给出了优化正规基下乘法的一般计算公式。然后深入研究了Rosing和Ning-Yin算法,提出了一种改进算法和三种预计算方法。最后,分析和测试结果表明该改进算法比Ning-Yin算法提高了约20%。     

GF(2m)上椭圆曲线标量乘的硬件结构实现

基于Reyhani Masoleh提出的GF(2m)高斯正规基乘法实现了三拍非流水的正规基乘法器,并基于该乘法器实现了一种高性能López-Dahab标量乘硬件结构.Reyhani-Masoleh算法利用乘法矩阵的对称性降低了乘法的复杂度;而López-Dahab标量乘算法由于采用投影坐标,计算速度快且可以有效降低存储需求.基于Reyhani-Masoleh乘法器的López-Dahab标量乘结构可以有效利用两种算法的优势,可以达到目前最好的标量乘硬件结构的性能.     

对象式Lambda演算的自作用部分计值

讨论了一个对象式Lambda演算的部分计值器.对象式Lambda演算在Lambda演算的基础上添加了对象机制.部分计值器的构造是采用传统的三步法,首先定义对象式Lambda演算的元解释器;然后提出对象式Lambda演算的约束时间分析方法(binding-timeanalysis),约束时间分析决定哪些计算可以在编译时完成,哪些计算需留在运行时执行;最后定义部分计值器,同时,给出了元解释器和部分计值器的正确性证明.     

设计多变量鲁棒控制系统的正规矩阵方法

本文研究了设计多变量鲁棒控制系统的正规矩阵方法,证明了正规传递函数矩阵是H∞ 范数最优的一个充分条件,从而表明,正规矩阵方法可以达到与H∞方法同样好的鲁棒性.在 此基础上,提出一种正规矩阵参数优化设计方法,该方法既保证了系统的鲁棒性又可兼顾系统 的动静态性能,同时所得到的控制器比较简单.     

设计多变量鲁棒控制系统的正规矩阵方法

本文研究了设计多变量鲁棒控制系统的正规矩阵方法，证明了正规传递函数矩阵是Ｈ∞范数最优的一个充分条件，从而表明，正规矩阵方法可以达到与Ｈ∞方法同样好的鲁棒性．在此基础上，提出一种正规矩阵参数优化设计方法，该方法既保证了系统的鲁棒性又可兼顾系统的动静态性能，同时所得到的控制器比较简单．     

配电网自动化—变结构耗散网络新算法

在配电变结构耗散网络中引入顶点负荷、弧负荷、顶点状态、网形，网基、耗散网络，开环变结构网络等新概念，通过研究弧结构矩阵，负荷矩阵，额定负荷矩阵，归一化负荷矩阵，网基结构矩阵，顶点状态矩阵，源点分布矩阵等数据结构，建立了基形变换和形基变换两种处理变结构的计算方法。     

关于SVD与PCA等价性的研究

利用矩阵的Frobenius范数对奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的正规正交基的最优性给出了一种新的证明，论述了SVD与主成分分析的等价性。     

PageRank算法的优化和改进

在PageRank算法中是使用乘幂法对网络链接图的Markov矩阵进行迭代计算,利用迭代矩阵A=[CP+（1-c）E]^T中Google矩阵P的稀疏性,优化每次迭代的计算量并且减少空间存储量。在乘幂法证明理论基础上,提出了一种修正的外推方法称为线性外推法,并且利用Google矩阵的第二特征值的性质,使得在乘幂法的计算过程中达到快速收敛。从而在不增加空间存储的基础上缩短计算时间。最后结合实际数据测试,说明理论推导的结果达到了良好的实际使用效果。     

GF(2m)域上Ⅱ型最优正规基的字级乘法器

通过研究Ⅱ型最优正规基及重序正规基之间的关系及特点,提出了一种GF(2m)域上Ⅱ型最优正规基字级乘法器.该型乘法器比串行结构乘法器更快速,比并行结构乘法器更节省资源;算法针对字级结构进行了最优,相比其他字级结构乘法器具有更小的空间复杂度.实验表明,该乘法器可以获得很高的时钟频率,且不受运算字长的影响.     

基于思维进化算法的径向基函数神经网络结构优化

为了解决一类径向基函数的结构优化问题，该文在基本思维进化计算框架的基础上，提出了一种有效的混合优化策略。在优化过程中充分利用样本的信息，同时借鉴信息矩阵的思想，提出了利用信息矩阵进行信息抽取和信息积累的方法，并设计了有效的趋同、异化算子与个体之间学习的具体过程，使结构和参数同时得到了优化。仿真研究表明，该算法是快速有效的，并能保证网络具有较好的泛化能力。     

用两种不同的基函数计算理想导电细圆柱的单站RCS

利用子域基和物理模式基两种不同基函数下的矩量法对平面波照射下的理想细导电圆柱的单站RCS进行了计算和分析。在子域基下广义阻抗矩阵的维数过大,物理模式基模仿了理想细导电圆柱的散射机制从而减小了矩阵的维数,降低了计算对计算机内存的需求,从而提高了计算的速度。通过比较分析,为更好的利用MOM法求解提供了依据。     

矩形网格上二元矩阵切触有理插值的新方法

熟知的矩阵切触有理插值的方法都与连分式有关,不仅计算繁琐,而且难以避免出现“极点、不可达点”。用网格点构造有理插值基函数,用型值点构造具有承袭性的各阶矩阵插值算子,通过插值基函数与插值算子作线性运算,构造出二元矩阵各阶切触有理插值函数,有效避免了有理插值的“极点、不可达点”问题。若选择适当的参数,还可以任意降低插值函数的次数,数值例子表明了该方法简单、有效、实用性强。     

两种鲁棒设计方法RFN与OPNORM的比较研究

对两种控制系统的鲁棒设计方法，即反标架正规化（ＲＦＮ）法和正规矩阵参数优化（ＯＰＮＯＲＭ）法在鲁棒性及控制器的简单性等方面进行了比较，并通过一个具体实例加以说明。     

基于矩阵转换的卷积计算优化方法

提出一种基于矩阵转换的高效卷积计算优化方法MCFA。根据输出矩阵的宽度和卷积核大小对输入矩阵进行分块,通过im2col方法转换输入矩阵子块和核函数矩阵,利用计算统一设备架构中封装的矩阵-矩阵乘法加速库提升卷积计算的速度。在此基础上,将输出子块按序排列,最终得到完整的输出矩阵。实验结果证明,该方法相比im2col方法能节省61.25%的计算空间,相比MEC方法能提高20.57%的计算速度,且在分块情况下可以缓解大输入矩阵引起的缓存压力,提高缓存利用率。     

Lyapunov 矩阵微分方程解的新估计

采用控制不等式方法,并结合正规矩阵的相关性质,我们给出系统矩阵A是正规矩阵的Lyapunov矩阵微分方程解的特征值的和(包括迹)的界.在极限情况下,这些结果可以变为Lyapunov矩阵代数方程的界.数值算例表明该结果的有效性.     

用两种不同的基函数计算理想导电细圆柱的单站RCS

利用子域基和物理模式基两种不同基函数下的矩量法对平面波照射下的理想细导电圆柱的单站RCS进行了计算和分析.在子域基下广义阻抗矩阵的维数过大,物理模式基模仿了理想细导电圆柱的散射机制从而减小了矩阵的维数,降低了计算对计算机内存的需求,从而提高了计算的速度.通过比较分析,为更好的利用MOM法求解提供了依据.