对称系统的稳定性

系统的模型可用状态变量法表示为: X=AX+Bu Y=CX+Du (1) 其中,X为状态矢量,X为状态矢量的导数,u为输入矢量,Y为输出矢量,A,B,C,D均为实常数矩阵。在上述系统模型中,矩阵A特称为状态矩阵,系统的稳定性与状态矩阵A的特征根分布特点有密切关系。即矩阵A的特征根的实部均小于零与系统稳定是等价的(单根零亦属此     

体上一类反三角分块矩阵群逆的注记

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[C A B O]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=A[X+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank(AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式.     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

Lie可导映射的特征

设H是Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子全体.K=Tri(A,M,B)是一个三角代数,其中A,M,B都是B(H).如果对任意的S,T∈K满足[S,T]=G都有δ([S,T])=[δ(S),T]+[S,δ(T)],则称δ在点G处Lie可导.该文证明了在点G=0X000处Lie可导映射δ可表示成K上的一个导...     

约束条件为双反对称非负定阵的矩阵方程AX=B的求解

矩阵方程AX=B的解历来是许多学科研究的重点.若不加入约束条件,则此方程无确定解.限定A为双反对称非负定矩阵,利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×n时AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式,为进一步讨论矩阵方程AX=B奠定了基础.     

关于周期矩阵的两个充分必要条件

本文的主要结果是下面的两个定理: 定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:B=1/K(A~(K-1) A~(K-2) … A E)是幂等矩阵,並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:rank(A-E) rank(A~(K-1) A~(K-2) … A E)=n並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。     

机械系统的状态空间最小实现

本文用现代频率法的多项式矩阵理论,介绍了如何从MIMO系统的传递矩阵H(s)得到状态空间最小实现{A、B、C}的方法,证明了机械集中参数系统完全能控能观测性及其最小实现,并用图15来表示出三种数学模型间的相互关系。     

多元线性模型中最小二乘估计的相对效率

考虑一般的多元线性模型Y_(n×k)=X_(n×p)_pB_(p×k)+e_(n×k),E(e)=0,COV(e)=V∑,其中V为已知参数矩阵,∑为已知协方差矩阵。当rank(X)0推广至∑≥0,从而包含了Haberman的结果,使之所得结果更具有一般性。     

Gear法用于二阶线性微分方程组时的稳定性与局部截断误差分析

本文讨论了将Gear提出的数值积分方法直接用于微分方程组A(d~2/dt~2)X+B(d/dt)X+CX=f 时算法的稳定性与局部截断误差,证明了只要矩阵C非奇异,A、C均正定,B非负定时,一阶和二阶Gear法仍是绝对稳定的,其局部截断误差分别为0(h~2)和0(h~3)     

矩阵方程(X)＝(1)/(n)Jn的解

利用矩阵分块的方法证明了若A,B为矩阵方程(X)=(1)/(m)Jm的非奇异解,则A BPA -PB为矩阵方程(X)＝(1)/(2m)J2m的非奇异解.并证明了,对任意合数S＝km,由矩阵方程(X)＝(1)/(k)Jk和(X)＝(1)/(m)Jm的解可得到(X)＝(1)/(S)Js的一组解.     

解变分不等式的广义拟牛顿法

变分不等式问题(记为VIP(X, F))就是求一个x ∈ X Rⁿ , 使得F(x)^T(y -x)≥0 , y ∈ X Rⁿ 。将VIP(X, F)转化为混合非线性互补问题, 提出了一种解变分不等式的拟牛顿法。若ω^＊是VIP(X, F)的解, H_＊⁰={ h(x ＊), gi(x ^＊);i ∈ B(x ^＊)}列满秩, Q(ω^＊)+H^＊H^＊T 是正定矩阵, T_i(ω), i =1 , 2 , 4 连续可微, T^′_i(ω), i=1, 2, 4 在点ω^＊的邻域N(ω^＊ , δ)内满足李普希兹条件, 那么由算法确定的序列{ω^k}Q-二次收敛到VIP(X , F)的解ω^＊ 。并在没有严格互补松弛性条件下证明了Q-超线性收敛     

二次矩阵方程X^2-2AX＋B=0的唯一解

为刻画控制理论领域涉及较多的二次矩阵方程的解,利用固定点理论和矩阵范数的相关知识,给出该类方程有解的充分必要条件和有唯一解的判定定理．得出矩阵方程r^2-2AX＋B=0（A,B,X是n×n矩阵）至少有一个解矩阵的充分条件是2n阶构造矩阵R的特征值是两两不同的．并且当｜｜A｜｜≤1,｜｜B｜｜〈1/2时,矩阵方程AX^2-2X＋B=0在闭球/B｜｜B｜｜（0）上有唯一的解．     

矩阵方程的解(Ⅲ)

利用熟悉的矩阵的秩研究了含两个未知矩阵和的矩阵方程的解的存在性,得到了通解结构,即:(X,Y)=ε +K1ε1+K2ε2+…+Krεr,其中ε1,ε2,…,εr为解空间S={(X,Y)｜AXB+CYD=0}的一个基,ε 为矩阵方程AXB+CYD=E的一个特解,K1,K2,…,Kr为任意常数,进一步讨论了矩阵方程AXB+CYD=E的解法.     

矩阵方程ATXB=C的正交反对称解及其最佳逼近

讨论了约束矩阵方程问题,其理论在自动控制、经济、振动理论以及土木工程等领域有着广泛的应用。通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^TXB=C（A∈Rn×m,B∈Rn×l,C∈Rm×l）的正交反对称解存在的一个充要条件及其通解表达式,并导出了该矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的正交反对称解和最小范数解。     

有扰动输入的离散最优调节器的综合

本文介绍两种有扰动输入的离散最优调节器综合方法,用它们综合的最优调节器能保证闭环控制系统在阶跃扰动作用下,当k→∞时X(k)=0且△X(k)=0。这里X(k)是被控系统状态的向量,符号“△”表示差分算子。     

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ,ｄ） ,给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件,即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ,ｄ） 的完全有界集,证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件,并给出反例,说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时,此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ,向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广,进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ;ｗ０ ,ｗ １ ,…,ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ,其中Ｘ 为一般完备度量空间,映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ,Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合,即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ, Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ,ｎ ＝ １ ,２ ,…。     

多元线性模型中系数矩阵的Minimax可容许估计

对于多元线性模型Y=XΘ＋ε,E（ε^→）=0,COV（ε^→）=σ^2△↓×Σ,在该模型中,Θ是未知参数矩阵,此处选取的损失函数是矩阵损失,在齐次线性估计类L={AY：A是k×n的常数矩阵}中给出了多元回归系数矩阵的可估函数SΘ的Minimax容许估计,并且证明了其唯一性.     

广义P_0-矩阵及P-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义P0矩阵(P矩阵)的几个性质。这些性质类似于通常的半正定矩阵及正定矩阵的性质。矩阵A∈Rn×n为一个半正定(正定)矩阵时,其对角元素是非负(正)的;具有正对角元素的对角矩阵与一个半正定矩阵(正定)的乘积仍为半正定(正定)矩阵;A∈Rn×n为一个P0(P)矩阵的充分必要条件是对任X∈Rn,X≠0,总存在X的某个分量Xi≠0,有Xi(AX)i≥0(>0);若A∈Rn×n是一个半正定矩阵,E为n阶单位矩,则存在某个t>0,使A+tE为一个正定矩阵;而两个半正定(正定)矩阵之和仍为半正定(正定)矩阵。对于类(m1,…,mn)的竖块矩阵N∈Rm0×n,先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义P0(P)矩阵与它们类似的几个性质。这些性质为更好地解决广义线性互补问题奠定了一定的基础。