Koszul微分分次模

引入了Koszul微分分次模的概念. 给定Koszul微分分次代数上的一个下有界的微分分次模, 如果这个模到平凡模的Ext-\!群是有界的分次空间, 则它必定包含一个微分分次子模, 其在适当的截断和移位下是Koszul微分分次模; 这样的模还可以通过一系列Koszul微分分次模来逼近(参见本文推论3.6). 设$A$是一个Koszul微分分次代数, $D^c(A)$是微分分次右$A$-\!模范畴的导出范畴中由对象$A_A$生成的满三角子范畴. 如果平凡微分分次模$k_A$落在范畴$D^c(A)$中, 则三角范畴$D^c(A)$的标准$t$-\!结构的中心, 作为Abel范畴, 与某个有限维代数上的有限生成模范畴对偶. 进一步, 可推得三角范畴$D^c(A)$等价于它的标准$t$-\!结构的中心的有界导出范畴.     

D－equations and （H, A）－dimodules

We present a kind of solutions of D-equations in terms of what we have called a D-pair in this paper. Some properties of dimodules associated with D-pairs are discussed as well.     

分段Koszul代数

一般情形下, 分段Koszul代数是一类不同于经典Koszul代数的齐次代数, 同时, 它包含经典Koszul代数和高阶Koszul代数作为其特殊例子. 通过研究分次代数的Yoneda-Ext代数E(A)的极小生成次数, 给出了一个正分次代数是分段Koszul代数的判定定理, 并且在E(A)上构造了一种特殊的A_∞-结构. 最后讨论了分段Koszul代数和经典的Koszul代数的关系. 特别地, 所得结果与Green-Marcos的一个未解决问题有密切的关系.     

具有d-Koszul子模滤的分次模

引入了弱d-Koszul模,它是d-Koszul模的一种自然推广．设A是d-Koszul代数,M是有限生成的分次A-模,则M是弱d-Koszul模当且仅当M具有子模滤:0(?)U0(?)U1(?)…(?)Up=M,使得所有的A-模Ui／Ui-1是d-Koszul模．设M为一个弱d-Koszul模,则作为分次ExtA*(A0,A0)-模,其Koszul对偶:ε(M)=ExtA*(M,A0)是由0次生成的．     

具有d-Koszul子模滤的分次模

引入了弱d-Koszul模,它是d-Koszul模的一种自然推广.设A是d-Koszul代数,M是有限生成的分次A-模,则M是弱d-Koszul模当且仅当M具有子模滤 0(∪) U0(∪)U1(∪)…(∪)Up=M,使得所有的A-模 Ui/Ui-1是d-Koszul模.设M为一个弱d-Koszul模,则作为分次Ext*A(A0,A0)-模,其Koszul对偶,ε(M)=Ext*A(M,A0)是由0次生成的.     

关于Pentagon方程与Hopf模及双代数的关系

设H既是一个代数，同时又是一个余代数（不必是双代数），证明了当模HM和余模M^H满足适当条件时，H为Hopf代数，并且HM^H为Hopf模；在一般的情况下，若H是双代数，则可以构作H的商双代数－↑H，使M成为－↑H上的Hopf模，另外，从已知的双代数出发，可以构造新的Pentagon方程的解。     

模代数的形变理论

本文构作了与模代数HA相适应的“形变复形”CH*(H,A),并利用形变复形的上同调群来刻画模代数HA的形变,证明了HA的无穷小形变的等价类是与形变复形的2阶上同调群HH2(H,A)是一一对应的,且当HH2(H,A)=0时,模代数HA为刚性的.