自由Z-domain

给出由偏序集生成的自由Z-domain,讨论自由Z-domain和偏序集的Dedekind-MacNeille完备化的一些性质。     

Z-连通代数偏序集及其范畴

对于Z-连通集系统,本文引入了Z-连通代数偏序集的概念,证明了Z-连通代数偏序集范畴对偶等价于强代数格范畴的一个满子范畴.     

广义Smooth格

作为由Weng所引入的smooth格和scott紧生成格的推广,引入了广义smooth 格和广义smooth代数格,讨论了它们的一些基本性质,证明了完备格L是广义完全分配格当且仅当L是广义smooth格和广义连续格.     

强Sober空间的若干性质

讨论了强Sober空间的一些基本性质,证明了强Sober空间关于闭子空间和紧饱和子集是遗传的,强Sober空间的乘积仍为强Sober空间,强Sober空间的连续收缩为强Sober空间.     

拟Z-代数domain

基于一般子集系统Z,引入拟Z-代数domain的概念,研究了拟Z-代数domain的一些映射性质,并讨论了拟Z-代数domain与拟Z-连续domain之间的关系及拟Z-代数domain的乘积。     

强代数偏序集

引入了一种新的强代数偏序集的概念,证明了偏序集P为强代数的当且仅当其正规完备化δ(P)为强代数格,给出了强代数偏序集的内蕴式刻画。     

完备格的关系表示理论及其应用

主要讨论完备格的关系表示问题,分别建立了完全分配格的正则表示定理、超连续格的有限正则表示定理、λ-超连续格的λ-正则关系表示定理、区间拓扑T2完备格的广义有阴正则表示定理,给出了正则关系、完全分配格、超连续格、λ-超连续格、区间拓扑T2完备格的内蕴式刻划;给出了本文所建立的完备格的关系表示理论在Domain理论、格论和拓扑学中的若干应用.     

M－连续格到Hilbert方体的嵌入

本文主要讨论Ｍ－连续格到Ｈｉｌｂｅｒｔ方体的嵌入问题．我们建立了Ｍ－连续格的次直积表示理论，推广并统一了Ｒａｎｅｙ，Ｂｒｕｎｓ，Ｌａｗｓｏｎ，Ｂａｎｄｅｌｔ和Ｅｒｎｅ等人的相应工作．Ｒｅｎａｙ与Ｂｒｕｎｓ的经典方法是建立在对相应的弱辅助关系的极大完备链作深入分析之上的，富于技巧性，且有局限性．与之相比，本文所使用的方体则相当朴素而自然，但却能处理更为广泛的情形．     

z-代数偏序集的范畴特征

讨论z-代数偏序集一些性质,主要证明z-代数偏序集范畴对偶等价于强代数格范畴的一个满子范畴.     

局部强紧空间的Hoare空间与Smyth空间

本文主要讨论局部强紧空间的性质,特别是其Hoare空间和Smyth空间的性质,证明了T_0空间为局部强紧空间的当且仅当其Hoare空间为局部强紧空间,局部强紧空间的Smyth空间为C-空间.对于强局部紧空间,我们有类似的结论.