关于一类半环上的格林关系的若干研究

研究了加法半群是带,乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,给出了˙L∧+D(+L,+R)是同余关系的充分必要条件,证明了由这些同余关系所决定的半环类都是半环簇,并给出了这些半环簇的Mal′cev积分解.     

一类广义正则半环上可除半环同余的等价刻画

研究了一类广义正则半环的理想,利用这类理想,得到了这类半环上同余的几种刻画.     

关于几类2阶ai-半环生成的簇的研究

借助半环的格林关系研究了由所有2阶ai-半环生成的半环簇S2的一些子簇．其次,定义了与S2中半环的元素相关的同余关系,并揭示了同余关系之间的联系．     

关于拟正则半环上可除半环同余的注记

研究了拟正则半环上的同余,给出了拟正则半环上一类理想的性质,并利用这类理想给出了拟正则半环上可除半环同余的几种等价形式.     

CR(n,1)中半环上格林关系的开同余

首先给出了加法半群是带,乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系所确定的开同余的刻画,并对其相关性质做了一定的探讨,最后证明了CR(n,1)中半环上的S/L°,S/R°分别是左、右约简的.     

一类广义正则半环上同余的特征

在半环中引入了一类理想的概念,讨论了这类理想的性质,并研究了一类广义正则半环上的同余,给出了这类半环上一种半环同余的特征．     

基于可减的实半环与实素理想

半环R被称为实半环,若对于任意的n∈N,方程x1^2＋…＋xn^2=0在R中只有零解：x1=…=xn=0.为了刻画实半环,引入了实理想和极小素理想的概念,利用同余的方法,得到了可减半环类中实半环的结构定理.     

半环上同余的刻画

引入半环的完全素理想的概念.利用这一概念,研究了半环的同余,分别给出了半环的子直积分解的若干结果和半环同余的一种刻画.     

加法幂等元满足置换等式的纯整半环上的同余

广义逆半群上的同余早已开始研究.在这类半群的性质研究基础上,本文主要给出了加法幂等元满足置换等式的纯整半环上的同余刻画,并且给出了这类半环的同态像的一个结构定理.     

一类平坦半环生成的簇

平坦半环是一类重要的加法幂等元半环,它在半环簇理论的研究中扮演着重要的角色.主要研究了次直不可约的平坦半环,以及一类平坦半环生成的簇.给出了次直不可约的nil-平坦半环的等价刻画,证明了当n小于4时,平坦半环S(x1x2…xn)均是有限基底的.     

半环上的粗糙集

利用同余关系把粗糙集理论引入到半环里,给出了半环中的一个子集的上,下近似的概念,并研究了其一系列性质;另外我们还讨论了半环中的粗糙理想及性质.     

半环的强分配格上的环同余

主要讨论了在一定条件下半环的强分配格S上的环同余ρ与半环族{Sα}α∈D上的环同余族{ρα}α∈D之间的关系.     

可除半环的伪理想与同余

引入可除半环的伪理想,它与同余互相唯一决定,在可除半环中利用理想作商是可行的,并证明了同态基本定理.     

半环的理想与同余

引入半环的完全素理想的概念.利用这一概念,研究了半环的同余,分别给出了半环的子直积分解的若干结果和同余的一种刻画.     

环并半环

称环的无交并组成的半环为环并半环. 环并半环的全体形成一个簇B, 它包含了环和幂等元半环. 特别地, 它包含了分配格簇. 给出了环并半环的若干结构定理, 进一步, 借此揭示了B的子簇格的结构.     

某些半环上Green关系的刻划

假设S是乘法半群为完全正则半群的半环.给出了S上的Green关系H,L和D是S上的半环同余的等价刻划,并利用幂等元的方法证明了在一定条件下D是S上的同余当且仅当L,R是S上的同余.     

幂等元分配半环簇的格 *

给出了自由幂等元分配半环上的字问题的解 ,借助于这个解 ,确定了幂等元分配半环簇ID的子簇格L(ID)∶L(ID)同构于格L和一个四元格的直积 ,其中L表示带簇B的子簇格L(B)的4个拷贝的次直积 ;L(ID)是可数无限的和分配的 ;ID的每一个子簇有有限基底.     

交换半环上商半模的若干研究

在经典代数的基础上,讨论了交换半环上的同余关系与同余类,并在它们与可消半模,稠密子半模,序关系及其最小元的基础上,证明了L-商半模的一些性质,然后定义了L-商半模上的不变子半模,并开始在其基础上讨论L-商变换,结合同态同构来研究它的若干性质.     

可补半环上的同余

研究可补丰环上的同余关系,得出一些重要性质.并证明了一个半环R是可补半环当且仅当它是某个布尔环和布尔代数的直积,因而可补半环必是来法可交换的.     

幂等元半环簇P

幂等元半环簇和幂等元分配半环簇依次记为I,ID.满足附加恒等式xyx x xyx=xyx的幂等元半环簇的子簇记为P.本文主要刻划了P中成员的一些性质,并对P∩ID中的部分成员进行了次直积分解.