作用在加权Bergman空间上的无穷维Hilbert张量

本文首先介绍了一些基本的定义和事实,它们将用于证明我们的主要结果.其次,我们给出了Hilbert张量算子H的定义,并借助Song和Qi文章中的证明技巧,给出了一些引理,这些引理表明Hilbert张量算子H是良性定义的.此外,本文引入了Song和Qi给出的Hilbert张量算子的积分形式.随后,本文刻画了m阶无穷维Hilbert张量(超矩阵,即Hilbert张量算子),从加权Bergman空间A_α⁽p(m-1))(α>-1,α+2

β^q(β>-1,0 H,F_H是由Hilbert张量算子H诱导出的正齐次算子,借助Hilbert张量算子H在加权Bergman空间上的有界性及齐次性,文章证明了T_H从加权Bergman空间A_α⁽p(m-1))(α>1,α+2

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广义球面平均算子在α-模空间的导数估计

本文研究了广义球面平均算子S^γ在α-模空间的导数估计,即算子?^βS^γ在α-模空间的有界性,该算子在调和分析以及各应用分支中都具有一定的理论价值.本文首先研究了该算子在模空间的有界性,由于模空间的分解方式具有较好的性质,本文通过精细的计算和格点估计得到了该算子在模空间全指标范围有界的充要条件.随后,本文研究了该算子在一般的α-模空间的有界性,得到了有界性成立的充分条件和必要条件.     

A2权调和Bergman空间上正符号Toeplitz算子

本文讨论了n维实空间中有界光滑域的A₂权调和Bergman空间上正符号Toeplitz算子.通过平均函数和Berezin变换,得到了Toeplitz算子具有有界性和紧性的等价条件.同时,也刻画了Schatten类Toeplitz算子.     

与算子相连的面积积分在乘积空间中的有界性

本文假设自伴算子L₁与L₂的热半群满足非对角估计(GGE_p0),其中p₀∈[1,2).在乘积空间R^n₁×R^n₂中,本文通过自伴算子L₁与L₂的热半群定义了与算子相连的面积积分S,证明了当p∈(p₀,p’₀)时,面积积分S在L^p(R^n₁×R^n₂)中的有界性.     

高维Hausdorff算子在Hp(Rn)上的有界性

本文主要研究以下形式的Hausdorff算子H_Φf(x)=∫_RⁿΦ(u₁….,u_n)f(u₁x₁,…,u_nx_n)du₁…du_n,其中Φ是Rⁿ上的缓增分布.当n≥2,0Φ在H^p(Rⁿ)上有界当且仅当Φ≡0.进一步,当n≥2,n/n+1Φ有合适定义,那么H_Φ在H^p(Rⁿ)上有界当且仅当Φ是常数.这些结果都表明Hausdorff算子H_Φ在H^p(Rⁿ)上的有界性很复杂.此外,我们将H_Φ转化成卷积型算子,得到H_Φ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.     

二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子（英文）

本文研究二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子的有界性.利用原子分解方法,我们证明二维极大算子T_αf:=sup₍2^-α≤n/m≤2^α)|f*P_n,m|是从鞅Hardy空间H^p到L^p有界的,其中0 *f=₍2^-α≤n/m≤2^α)|σ_n,mf|/([(n+1)(m+1)])^1/p-2的有界性证明.通过构造反例,我们证明二维极大算子■不是从鞅Hardr空间H^p到L^p有界的,其中0

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Hα∞到Hβ∞复合算子的线性组合

设B是N维复空间C^N中的开单位球,φ_i为B上的解析自映射,H_α^∞表示定义在单位球上的加权解析函数空间.本文主要研究的是从空间H_α^∞到H_β^∞上的复合算子线性组合■的紧致性,其中λ_i(i=1,2,…,M)是非零常数.另外,根据紧致性等价条件,得出算子差分对(C_φ1-C_φ2)-(C_φ3-C_φ1)是紧致的当且仅当C_φ1-C_φ2与C_φ3-C_φ1都是紧致的算子.     

积分估计和加权Lebesgue空间上广义Forelli-Rudin型算子的有界性

本文给出当p≥1时加权Lebesgue空间L^p(B_n, d_vt)上广义Forelli-Rudin型算子S_{λ,τ,c,k,k′}有界的充要条件,部分推广了Zhao和Zhou (2022)的结果.同时,为了证明主要结果,本文给出球面和球体上几个积分的双向估计,推广了Rudin (1980)的相应结果.     

Toeplitz算子的特征值和特征向量

记L²为单位圆周T上的Lebesgue平方可积函数全体.定义Hardy空间H²是L²中的解析多项式所张成的闭子空间.对于复平面中的单位开圆盘D中的任一点z,函数K_z(w)=1/(1-zw)是H²中的再生核函数.对任意的f∈■,众所周知T_fK_z=f(z)K_z,即K_z是T_f的属于特征值f(z)的特征向量.反过来,若存在z∈D(或对每一个z∈D),使得K_z是T_f的特征向量,是否必有f∈■针对这些问题,本文给出了以再生核K_z为特征向量的Toeplitz算子以及有界线性算子的完全刻画,还给出了以所有的f(z)(z∈D)为特征值的Toeplitz算子的部分刻画.     

稳健可达双曲排斥集

该文通过对一个分段线性满射实施Denjoy-like手术,构造了一簇C¹映射f_α (1 <α <3),使其具有以下性质1)f_α具有一个有正Lebesgue测度的双曲排斥Cantor集A_α,且A_α也是f_α的非正则吸引子;2)吸引子A_α是可达的:吸引盆B(A_α)与A_α的差集B(A_α)A_α具有正Lebesgue测度;3)该簇映射结构稳定:对不同的α与α’,f_α与f_α’拓扑共轭.该手术需要将不连续点爆破,并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.f_α的C¹光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.     

规范权Bergman空间上Toeplitz算子的本性范数

设1

ω~p上非紧Toeplitz算子T_μ的本性范数等于其到紧Toeplitz算子集合的距离.更进一步,本文给出了此距离可以用无限个紧Toeplitz算子刻画.     

变量核奇异积分和分数次微分加权范不等式

用T和D^γ（0 ≤ γ ≤ 1）分别表示变量核奇异积分和分数次微分算子.T^*和T^#分别为T的共轭算子及拟共轭算子.利用球调和多项式展式，本文得到了TD^γ-D^γT和（T^*-T^#）D^γ在?^q，λ_ω（Rⁿ）上的有界性.同时也得到了变量核奇异积分的积T₁T₂和拟积T₁°T₂的加权范不等式.     

调和Hardy空间上的Toeplitz算子的酉等价性

记H²是单位圆盘D={ξ∈C:|ξ|<1}上的经典Hardy空间.设u和v是内函数且至少其中一个是非常值的,调和Hardy空间H_u,v²定义为H_u,v²=uH²⊕v(H²)^丄=uH²⊕vzH².对任意的x∈H_u,v²,定义H_u,v²上的调和Toeplitz算子T_φx=Q_u,v(φx),其中,Q_u,v:L²→H_u,v²为正交投影.该文刻画了调和Toeplitz算子和对偶截断Toeplitz算子的酉等价性,并给出了两个调和Toeplitz算子可交换的充要条件,调和Toeplitz代数的性质以及T_z的换位子的刻画.最后,该文还得到了...     

分数次Hardy算子在变指数Herz-Morrey空间中的有界性

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球面上的次临界最佳Sobolev不等式

本文在球面S^N上建立了一类最佳Sobolev不等式:||∫||²LqS^N≤(q-2)Γ(N-d/2+1/dΓ(N+d/2)(∫_S^Nf(§d§-Γ(N+d/2)/Γ(N-d)/2∫_S^(N|∫|²d§),其中Ad(0N的高阶保形算子,d§S^N的归一化曲面测度,2≤q<2N/N-d.     

Banach空间中集值度量广义逆齐性单值选择的判据

本文研究了Banach空间(X,‖·‖),(Y,‖·‖)上具有闭值域的稠定闭算子T:X→Y的(集值)度量广义逆.在限定X为自反的、Y为一般的Banach空间且算子值域R(T)为空间Y中Chebyshev子空间时,证明了算子T具有非空闭凸集值的度量广义逆的存在性,运用Banach空间中广义正交分解定理,得出算子T的集值度量广义逆具有唯一齐性单值选择,并且该单值选择恰为赋等价严格凸范数的空间Xr=(X,‖·‖_r)上算子T的Moore-Penrose度量广义逆.特别地,将抽象的Banach空间X与Y具体化为有限维Banach空间l₁ⁿ=(Rn,‖·‖₁)(即n维空间Rn赋l₁范数)与有限维Hilbert空间(即m维欧式空间l₂^m=(Rm,‖·‖₂),亦即m维空间赋l₂范数),线性算子T可具体表示为m×n阶矩阵A,得到了从n维空间l₁ⁿ到m维空间l     

M—PN空间上线性算子的概率范数与有界性刻画

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