三角范畴的coherent函子范畴的recollement

文章研究了三角范畴D及其coherent函子范畴A(D)的recollement之间的关系.利用D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement,文章证明了该prerecollement是recollement的充分必要条件是D的recollement是可裂的;并且D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement.     

商范畴的Recollement

证明了三角范畴的recollement可以自然诱导其商范畴的recollement.特别地,得到类似于群同态第二基本定理的结果,即若U是三角范畴D的局部化(或余局部化)子范畴,V是U的三角满子范畴,则U/V是D/V的局部化(或余局部化)子范畴,并且有三角等价(D/V)/(U/V)≌D/U.同理,对Abel范畴的recollement也有相应的结果.     

从三角范畴的recollement到Abel范畴的recollement

研究了三角范畴的recollement与Abel范畴的recollement的关系.证明了：若三角范畴D允许关于三角范畴D和D的recollement,则Abel范畴D/T允许关于Abel范畴D/i^＊（T）和D/j^＊（T）的recollement,其中T为D的cluster-倾斜子范畴,且满足i＊i^＊（T）＊T,j^＊j^＊（T）^＊T.     

函子范畴的Recollement

函子范畴是—类重要的范畴,因为许多常见的范畴都是函子范畴,并且任意给定的范畴都可以通过Yoneda引理嵌入到一个函子范畴,而函子范畴具有比原范畴更好的性质。本文证明了Abel范畴的recollement可以自然诱导两类函子范畴的recollment．应用到k-线性范畴,得到k．线性Abel范畴的recollement可以自然诱导其模范畴的recollement．     

Godement积和函子范畴的recollement（英文）

对给定的两个伴随对,本文利用Godement积给出其上函子范畴的伴随对.进一步地,本文证明:如果一个预加范畴的recollement满足加法函数j~*是满的,则该recollement可以自然诱导其上模范畴的一个阿贝尔范畴的recollement.该结果从范畴的角度给出了三角矩阵环可自然具有recollement的一个新解释.     

Abel范畴的平凡扩张、Recollement和应用

讨论在一定条件下Abel范畴的recollement经过范畴的平凡扩张可诱导出一个新recollement的问题.将结果应用到环上的模范畴,得到平凡(单点)扩张环具有Morita等价不变性;结合加法范畴的幂等完备化,构造出一个幂等完备化范畴关于范畴平凡扩张的recollement.     

三角范畴和Abel范畴的Torsion理论

本文主要研究了三角范畴在Abel化过程中torsion理论的保持问题.利用三角范畴的coherent函子范畴是Abel范畴,证明了T的coherent函子范畴A(T)是A(D)的thick子范畴;若(X,Y)是D的torsion理论,且D=X*Y的扩张是可裂的,那么(A(X),A(Y))是A(D)的torsion理论.     

单点扩张代数与recollement

研究有限维代数的有限生成模范畴之间的recollement. 证明了: 对于3个代数A, B, C, 若$A$的模范畴允许有关于B的模范畴和C的模范畴的recollement, 则A的单点扩张代数的模范畴允许有关于B的单点扩张代数的模范畴和C的模范畴的recollement.     

三角范畴的recollement与AR-三角

设{D＇，D，D＇＇；i^＊，i＊=i!，i^!，j!，j^＊=j^!，j＊）是一个recollement，本文证明了当D有AR-三角时，D＇，D＇＇也有AR-三角，并且它们的AR-三角完全可由D中AR-三角诱导．     

模范畴Recollement的Koenig定理

Koenig定理描述了环的导出范畴允许recollement的一个充分必要条件.本文给出环的模范畴版本的Koenig定理及其应用.应用一是可以导出Morita等价定理,应用二是可以描述三角矩阵环与模范畴的recollement之间的密切联系.     

外三角范畴中的相对合冲对象

本文研究了外三角范畴中相对合冲对象和粘合R(A’,A,A")中相对合冲对象的保持问题.利用相对同调的方法,获得了相对合冲对象的一些性质和它的等价刻画,推广了阿贝尔范畴和三角范畴中一些结果,给出了相对投射维数的一个等价刻画.主要证明了:在满足一定条件时,A’和A"中的相对合冲对象可以诱导出A中的相对合冲对象.反之,对于A中的相对合冲对象也可以诱导出A’和A"中的相对合冲对象.     

由外部范畴产生的三角商范畴

本文在外部(extriangulated)范畴的框架下给出了三角商范畴的一种构造,具体而言,给定外部范畴ζ中有包含关系的两个子范畴A和X,若它们满足适当的条件,则商范畴A/[X]是三角范畴.此结果统一了Iyama和Wemyss (2013)在三角范畴框架与Zhou和Zhu (2018)在外部范畴的突变(mutation)框架下的已有工作.     

From recollement of triangulated categories to recollement of abelian categories

In this paper,we prove that if a triangulated category D admits a recollement relative to triangulated categories D' and D″,then the abelian category D/T admits a recollement relative to abelian categories D'/i(T) and D″/j(T) where T is a cluster tilting subcategory of D and satisfies i i (T)  T,j j (T) T.     

相对于g(X)的导出范畴

设A是有足够投射对象的Abel范畴,(x,y)是A中的完备遗传余挠对.本文引入Gorenstein x-导出范畴,记作Dg(x)(A),并且从不同的角度研究D_g(x)(A).当(x,y)取作特殊的余挠对时,得到一些已知的导出范畴,如Gorenstein导出范畴和Gorenstein平坦导出范畴等.通过与g(X)有关的同伦范畴K~(-,gxb)(g(x))描述有界Gorenstein x-导出范畴D~b_(g(x))(A)和有界导出范畴D~b(A),并给出一些三角等价.     

Gorenstein子范畴与相对奇点范畴

令A是阿贝尔范畴, T是A的一个自正交子范畴, 且T中每个对象均有有限投射维数和内射维数. 假设左Gorenstein子范畴lG(T)等于T的右正交类,且右Gorenstein子范畴rG(T)等于T的左正交类,我们证明了Gorenstein子范畴$G(T)$等于T的左正交类与T的右正交类之交,并且证明了它们的稳定范畴三角等价于A关于T的相对奇点范畴.作为应用,令$R$是有有限左自内射维数的左诺特环, $_RC_s$是半对偶化双模,且所有内射左$R$-模的平坦维数的上确界有限, 我们证明了 若$\mbox{}_RC$有有限内射（平坦）维数且$C$的右正交类包含$R$,则存在从$C$-Gorenstein投射模与关于$C$的Bass类的交到关于$C$-投射模的相对奇点范畴间的三角等价,推广了某些经典的结果.     

对偶扩张代数的shod子范畴与反变有限子范畴

设A是一个有限维代数,R是A的对偶扩张代数。本文研究代数R的shod子范畴,A-模范畴D的倾斜对象与R-模范畴D的倾斜对象之间的关系以及R的反变有限的子范畴。     

高维丛范畴中的丛倾斜对象

对高维丛范畴中丛倾斜对象的存在性及其性质进行了研究,讨论了有限型d-丛范畴中存在丛倾斜对象满足它的自同态代数为自入射代数的情形.证明了:(1)当d1时,d-丛范畴的几乎完备丛倾斜对象只有一个补;(2)d-丛范畴的丛倾斜对象都是由遗传代数上的倾斜模诱导的,并给出了倾斜模诱导d-丛范畴的丛倾斜对象的一个充分条件;(3)对于有限型d-丛范畴,有限型3-丛范畴存在丛倾斜对象当且仅当3-丛范畴是A_1,A_3.D_(2n-1)(n2)型的;(4)D_(2n-1)型(2m+1)-丛范畴存在一个丛倾斜对象满足其自同态代数为自入射代数,且其模范畴的稳定范畴等价于A_(4mn-4m+2n-1)型(4m+2)-丛范畴.     

倾斜模与recollement的比较函子

本文目的是提供一个由BB-倾斜模确定的TTF-理论,并由此考察由BB-倾斜模诱导的recollement和单边recollement的比较函子.     

融合t-结构的扩张闭

以Beilinson,Bernstein和Deligne(Beilinson A A,Bernstein J,Deligne P.Faisceaux pervers[J].Asterique,1982,100:5-171)的工作为基础,应用recollement和紧生成t-结构的定义和性质证明了三角范畴上紧生成的t-结构扩张闭的BBD-induction的形式.利用同余上极限和紧生成的余-t-结构的定义和性质证明了紧生成的余-t-结构的扩张闭也是一个余-t-结构.     

正合范畴中的复形、余挠对及粘合

作者在弱幂等完备的正合范畴(A,E)中引入了复形的新的定义,并且证明了E-正合复形的同伦范畴Kex(E)是同伦范畴KE(A)的厚子范畴.给定(A,E)中的余挠对(x,y),定义了正合范畴(CE(A),C(E))中的两个余挠对((x)E,dg(y)E)和(dg(x)E,(y)E),并且证明了当A是可数完备时,CE(A)中...