三角范畴中Gorenstein对象的稳定性

设C是带有三角真类ξ的三角范畴.Asadollahi和Salarian引入并研究了ξ-Gorenstein投射和ξ-Gorenstein内射对象,并将Gorenstein同调代数发展到了三角范畴C中.本文继续研究三角范畴的Gorenstein同调性质.将对ξ-Gorenstein投射对象给出一些等价刻画,作为应用,得到了所有的ξ-Gorenstein投射对象构成的子范畴GP(ξ)有很好的稳定性.     

环的弱整体维数和CM-自由性

设环R的弱整体维数有限.本文证明R是强CM-自由的.作为应用,本文得到一些同伦范畴和相对导出范畴的三角等价和紧生成性.当R 弱整体维数不超过1时,本文完全分类了这些等价范畴中的可定义子范畴,并说明这些等价的范畴在von Neumann正则环上满足Telescope猜想.同时将一个广义Grothendieck对偶型的三角...     

相对于g(X)的导出范畴

设A是有足够投射对象的Abel范畴,(x,y)是A中的完备遗传余挠对.本文引入Gorenstein x-导出范畴,记作Dg(x)(A),并且从不同的角度研究D_g(x)(A).当(x,y)取作特殊的余挠对时,得到一些已知的导出范畴,如Gorenstein导出范畴和Gorenstein平坦导出范畴等.通过与g(X)有关的同伦范畴K~(-,gxb)(g(x))描述有界Gorenstein x-导出范畴D~b_(g(x))(A)和有界导出范畴D~b(A),并给出一些三角等价.     

Gorenstein子范畴与相对奇点范畴

令A是阿贝尔范畴, T是A的一个自正交子范畴, 且T中每个对象均有有限投射维数和内射维数. 假设左Gorenstein子范畴lG(T)等于T的右正交类,且右Gorenstein子范畴rG(T)等于T的左正交类,我们证明了Gorenstein子范畴$G(T)$等于T的左正交类与T的右正交类之交,并且证明了它们的稳定范畴三角等价于A关于T的相对奇点范畴.作为应用,令$R$是有有限左自内射维数的左诺特环, $_RC_s$是半对偶化双模,且所有内射左$R$-模的平坦维数的上确界有限, 我们证明了 若$\mbox{}_RC$有有限内射（平坦）维数且$C$的右正交类包含$R$,则存在从$C$-Gorenstein投射模与关于$C$的Bass类的交到关于$C$-投射模的相对奇点范畴间的三角等价,推广了某些经典的结果.     

三角范畴中的（n,m）-强ξ-Gorenstein投射对象

引入了三角范畴中一类特殊的对象,称其为（n,m）-强ξ-Gorenstein投射对象（简记为（n,m）-ξ-SG-投射对象）,其中n≥1且m≥0.主要研究这类对象的ξ-Gorenstein投射维数及其合冲,并且给出了任一对象的ξ-Gorenstein投射维数小于m的充要条件.     

纯奇点范畴中的Buchweitz定理

我们定义纯奇点范畴D_(psg)~b(R)为有界纯导出范畴D_(pur)~b(R)与纯投射模构成的有界同伦范畴K~b(■)的Verdier商,得到了纯奇点范畴D_(psg)~b(R)三角等价于相对纯投射模的Gorenstein范畴的稳定范畴■的一个充分必要条件.同时,还给出三角等价D_(psg)~b(R)≌D_(psg)~b(S)的充分条件,这里R和S都是环.     

商范畴的Recollement

证明了三角范畴的recollement可以自然诱导其商范畴的recollement.特别地,得到类似于群同态第二基本定理的结果,即若U是三角范畴D的局部化(或余局部化)子范畴,V是U的三角满子范畴,则U/V是D/V的局部化(或余局部化)子范畴,并且有三角等价(D/V)/(U/V)≌D/U.同理,对Abel范畴的recollement也有相应的结果.     

三角范畴的coherent函子范畴的recollement（英文）

文章研究了三角范畴D及其coherent函子范畴A(D)的recollement之间的关系.利用D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement,文章证明了该prerecollement是recollement的充分必要条件是D的recollement是可裂的;并且D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement.     

Clean-正合和Clean-导出范畴

在交换环R上,引入了Clean-正合以及Clean-导出范畴的概念,分别给出了Clean-短正合列和Clean-正合复形的等价刻画,研究了Clean-导出范畴的性质.特别地,证明了有界Clean-导出范畴可以实现为特殊的同伦范畴.     

Topos中的交连续偏序对象

基于topos中的偏序对象,在topos中引入了类似于经典格论中的交连续偏序对象的定义,给出了交连续偏序对象的等价刻画,将一些格论中熟知的结论提升到topos中。     

关于余极限范畴(英文)

本文研究了余极限范畴.利用余完备Abel范畴的定义,证明了余完备Abel范畴A的余极限范畴Acl是余完备的Abel范畴,并得到一类等价于模范畴的余极限范畴,从而推广了文献[9]中的一些结果.     

关于链同伦前伸的注记

首先,本文在链复形和链映射范畴d中证明了各种同伦扩张性质(HEP,WHEP,RWHEP与VWHEP)是等价的.这不同于拓扑空间和连续映射范畴Top.其次,在范踌d中也有Puppe序列,本文证明了约化奇异链函子保持Puppe序列的右正合性.最后,与范畴Top相类似,在链同伦前伸方块中一个链同伦等价诱导出另一个链同伦等价.     

关于链同伦前伸的注记

首先,本文在链复形和链映射范畴d中证明了各种同伦扩张性质(HEP,WHEP,RWHEP与VWHEP)是等价的.这不同于拓扑空间和连续映射范畴Top.其次,在范踌d中也有Puppe序列,本文证明了约化奇异链函子保持Puppe序列的右正合性.最后,与范畴Top相类似,在链同伦前伸方块中一个链同伦等价诱导出另一个链同伦等价.     

关于三角范畴的八面体公理

三角范畴是一个带有自同构且满足四条公理的加法范畴,其中的一条重要公理就是八面体公理,该公理形式复杂不易理解难以应用.在本文中,作者讨论了三角范畴定义中八面体公理的几个等价命题,给出了新的八面体公理的等价命题,证明了各个公理间的相互等价关系,同时简化了八面体的表达形式,并且给出了该定理的一个具体应用.     

单边挠对

由Beligiannis和Marmaridis引入的单边三角范畴(即左或右三角范畴)是三角范畴的自然推广. 挠理论在范畴的结构方面, 特别在导出范畴或更一般的三角范畴的研究中有着非常重要的作用. 本文引入单边三角范畴中的单边挠对概念, 讨论了这样一种单边挠理论与预三角范畴、稳定范畴以及三角范畴中相应概念的关系, 最后通过Abel范畴上的有界导出范畴D^b (A)给出例子表明存在非平凡单边挠对.     

Koszul微分分次模

引入了Koszul微分分次模的概念. 给定Koszul微分分次代数上的一个下有界的微分分次模, 如果这个模到平凡模的Ext-\!群是有界的分次空间, 则它必定包含一个微分分次子模, 其在适当的截断和移位下是Koszul微分分次模; 这样的模还可以通过一系列Koszul微分分次模来逼近(参见本文推论3.6). 设$A$是一个Koszul微分分次代数, $D^c(A)$是微分分次右$A$-\!模范畴的导出范畴中由对象$A_A$生成的满三角子范畴. 如果平凡微分分次模$k_A$落在范畴$D^c(A)$中, 则三角范畴$D^c(A)$的标准$t$-\!结构的中心, 作为Abel范畴, 与某个有限维代数上的有限生成模范畴对偶. 进一步, 可推得三角范畴$D^c(A)$等价于它的标准$t$-\!结构的中心的有界导出范畴.     

相对凸子格与幂格

研究格的相对凸子格的性质,给出相对凸子格的充要条件,在此基础上获得幂格的一些新的等价刻画.     

紧致DG模和Gorenstein DG代数

证明同调有界的连通微分分次代数（简称为DG代数）上的紧致DG模的ampli-tude与基代数的amplitude的差恰为该DG模的投射维数.由此可得非平凡的正则DG代数是同调无界的.对正则DG代数A,若它的同调代数H（A）是分次Koszul代数,则证明H（A）有有限的整体维数;如果把条件减弱为A是Koszul DG代数,则给出了一个H（A）的整体维数为无限的例子.对一般的正则DG代数A,给出了其为Gorenstein DG代数的一些等价刻画.对同调有限维的连通DG代数A,证明由紧致对象全体构成的三角范畴Dc（A）和Dc（Aop）存在Auslander-Reiten三角当且仅当A和Aop都是Gorenstein DG代数.当A是非平凡的正则DG代数,且H（A）是局部有限维时,Dc（A）不存在Auslander-Reiten三角.对正则DG代数A,转而讨论了Auslander-Reiten三角在Dlbf（A）以及Dlbf（Aop）上的存在性.     

三级三角矩阵环上模范畴和同调刻划

设Γ是三级三角矩阵代数,m odΓ表示Γ上的有限生成模范畴,ΓL是与m odΓ等价的范畴.讨论了ΓL的Jacabson根,ΓL的单对象及投射对象的形式及Γ的整体维数等同调性质.     

关于内射模和投射模的挠论性质

设R是有单位元的环.τ表示左R—模范畴中的一个挠理论.本文首先研究了τ—内射模、τ—投射模的有关性质,给出一些等价命题.对QF-环作了刻画,其次讨论了τ—内射模的局部化问题;最后刻画了模的τ—挠根结构及补根.文中有关挠理论的概念见[l].