解最小二乘问题的一种混合方法的误差分析

对于线性最小二乘问题 ,混合方法的提出是企图在法方程法与 QR分解方法之间取得某种平衡 ,希望能够节省计算量又同时保持计算解达到较高精度 ,但后者在理论上并未得到证明 .经对混合方法的详细误差分析 ,证明了这种混合方法不一定能得到比法方程法精度更高的计算解 ,甚至可能要差 .因混合方法的计算量高于法方程法 ,所以该方法并未达到理想的要求 ,不一定是好的选择 .     

关于特殊辛Householder变换和特殊辛Givens变换算法

对辛QR算法（SR算法）的不稳定性提出了一种改进措施,并对该措施使用的特殊辛Householder变换和特殊辛Givens变换矩阵的性质进行了研究,进而提出了这两种特殊辛相拟变换中相应的旋转角的选取策略和实现这些措施所对应的算法,使用这一改进措施,可以建立各种修正辛QR算法。     

大规模矩阵计算的研究

大规模矩阵特征计算问题和线性方程组计算问题来源于大量的应用科学和工程，其数值求解的方法和理论研究是一个重大课题，总结了作者几年来在该领域中的主要理论结果和开发的算法，它们对该领域的发展有着重要的影响，为实际问题的解决提供了强有力的工具。     

非对称实矩阵特征问题的广义Lanczos方法的收敛性

对大型非对称矩阵Ａ的特征问题，Ｓａａｄ曾证明，当Ａ只有实单重特征值时．广义Ｌａｎｃｚｏｓ方法对求Ａ 的端部特征值和对应的特征向量通常是快速收敛的。本文取消了对 Ａ的这一限制，在 Ａ只有线性初等因子的情形下，证明了广义 Ｌａｎｃ－ｚｏｓ方法对计算Ａ的少数端部特征值和对应的特征的量仍是快速收敛的。     

基于圆盘定理的RRQR分解变形

RRQR是确定矩阵的数值秩的一个实用、可靠算法。根据数值秩的定义,基于圆盘定理,改进了主元块(pivoted blocks)算法,在一定条件下能准确找到上三角矩阵的最小奇异值对应的右奇异向量的最大分量位置,从而避免用代价可能很高的反迭代法去计算上三角矩阵的最小奇异值和右奇异向量,数值算例很好地说明了算法的有效性和可靠性。     

求解控制系统部分特征值配置问题新方法

在控制理论领域里,特征值配置问题是一个经典问题,提出了新的通过部分特征值配置来使大型单输入时不变控制系统稳定化的算法,该算法建立在隐式重新启动的精化Arnoldi方法基础上,适合那些需要对一小部分特征值重新配置的控制系统．同时对配置问题进行了理论分析,证明算法的精度越高,配置后的系统越稳定．与已有的基于隐式重新启动的Arnoldi方法进行比较体现出新方法的优越性。