隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法

给出一种计算少数几个最小奇异三元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异三元组,算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小的奇异三元组,数值实验表明,算法更有效地求解大规模矩阵的小奇异三元组,收敛速度也快.     

一类矩阵的逆奇异值问题

讨论了一类矩阵的逆奇异值问题.给定非负实数1σ,2σ,…,nσ,两非零实向量x=(x1,x2,…,xm)T,y=(y1,y2,…,yn)T,求m×n阶实矩阵A,使得1σ,2σ,…,σn为A的奇异值,并且x,y分别为A的左右奇异向量.基于Householder变换和矩阵秩1的修正方法得到了问题的算法,而且算法比较经济且易于并行,同时给出了相应的数值例子.     

一种基于奇异值分解的人脸识别新方法

基于奇异值向量方法进行人脸识别时,由于提取的奇异值向量特征所包含的人脸图像的有效信息少,导致人脸识别率低下。基于此提出了一种基于奇异值分解的人脸识别新方法——矩阵的秩-逼近法。利用ORL人脸数据库进行实验,并采用最近邻决策规则来进行分类识别。实验结果显示,提出的方法比基于奇异值人脸识别方法具有优越性,本算法能大大地改善识别效果。     

基于矩阵奇异值分解的证据冲突度量算法

针对证据理论中证据冲突度量这一关键问题,提出了基于矩阵奇异值分解的证据冲突度量算法.首先将证据的BPA向量投影到单位圆上,然后运用投影后证据向量的BPA矩阵和焦元关联矩阵构造归一化BPA矩阵,接着对其进行奇异值分解,最后根据奇异值定义证据的最大干扰分量与主分量,并将二者比值作为冲突度量.通过对Zadeh悖论扩展形式、完全冲突证据和焦元为嵌套子集等多种情况进行对比实验,验证了本文算法是较为理想的证据冲突度量方式,能够正确预测证据集的冲突程度.     

基于稀疏表示和低秩矩阵逼近的图像去噪算法的研究

提出了一种基于稀疏表示和低秩矩阵逼近的图像去噪算法:首先,通过对图像块的数据矩阵进行奇异值分解和全局子空间分析,确定信号子空间和噪声子空间;其次,利用图像块与信号子空间的距离寻找相似块,并将相似块分组为训练样本;再次,对相似块矩阵进行奇异值分解,并确定表示相似块的奇异向量;最后,去除表示噪声的基.实验结果表明,该算法能...     

一种主奇异三元组提取的快速神经网络算法

为了对两路高维数据流的互协方差矩阵进行在线奇异值分解,提出了一种快速稳定的主奇异三元组提取神经网络算法。首先,提出了一个新颖信息准则,并且基于该准则推导出了一个动态系统。然后,基于该动态系统,推导出了一种快速稳定的在线神经网络算法。该算法可以提取两路高维数据流的互协方差矩阵的左右主奇异向量。另外,算法中奇异向量的长度会收敛到一个与相应主奇异值相关的值,因而该主奇异值也可以被估计出来。相比于传统算法,该算法可以提取该矩阵的主奇异三元组而非仅仅是主奇异向量。与已有算法相比,该算法具有较低计算复杂度、较高收敛速度和稳定性。     

广义共轭延拓矩阵的奇异值分解

定义广义共轭延拓矩阵的概念,利用复矩阵的实分量矩阵,分别建立广义行共轭延拓矩阵和列共轭延拓矩阵与其母矩阵的实分量矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.所得行或列延拓矩阵的奇异值等于母矩阵的实分量矩阵奇异值的2~(1/2)倍,相应的右或左奇异向量矩阵是实正交矩阵.     

基于双边迭代奇异值分解的递推子空间辨识方法

引入双边迭代奇异值分解算法，通过一系列的QR分解，用两个矩阵分别逼近奇异值分解的主要左、右奇异向量，用一个三角矩阵逐渐逼近主要的特征值，从而取代了原始MOESP子空间辨识算法中的奇异值分解步骤。通过用一系列Givens变换来实现QR分解的数据更新，实现了此类子空间方法的在线递推辨识。仿真表明，该方法可以有效地对系统的极点进行跟踪。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的解的秩

利用矩阵的奇异值分解及秩的相关结论,讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C的解的情况,得到了解X、Y的最大秩和最小秩.     

矩阵方程AXB=C的最小二乘解的定秩研究

研究了矩阵方程AXB=C最小二乘解的秩的范围,利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征,得到了秩约束下最小二乘解的表达式,并得到了最大秩和最小秩最小二乘解.     

波达方向估计的一种改进SVD算法

本文主研究智能天线算法中的关键技术波达方向估计（DOA）。针对相干信号源的信号子空间与噪声子空间相互渗透,导致空间协方差矩阵缺秩从而经典算法失效的问题,本文基于奇异值分解（SVD）算法,提出了一种改进的SVD算法。该算法利用入射信号矩阵的最大特征向量元素包含所有入射信号信息的性质,进行矩阵重构,并对重构矩阵进行特征值分解得到噪声子空间和信号子空间,最后利用经典谱估计算法得到相干信源的入射方向。仿真试验结果表明改进SVD算法性能优于原始算法。     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

Lanczos双对角化:一种快速的非负矩阵初始化方法

对于大型的非负矩阵,利用Lanczos双对角化得到了一个低秩近似.类似于Boutsidis Gallopoulos的方法,可以进一步得到它的非负近似,由此得到了非负矩阵分解的一种新的初始化方法.它虽然带有一点随意性,但可以和已有的非负矩阵分解方法相结合.从数值试验可以看出,与基于奇异值分解的初始化方法相比较,该初始化方法更加有效.     

特征系统实现算法的虚假模态剔除方法

针对虚假模态影响特征系统实现算法识别结果的问题,提出用奇异值分解结合模态能量水平来剔除特征系统实现算法识别结果中的虚假模态。利用奇异值分解(SVD)方法滤除信号中的部分噪声,减少噪声模态并提高识别结果精度,利用输出矩阵、状态矩阵的特征值和特征向量以及输入分配矩阵计算出识别结果中各阶模态能量矩阵,对其进行奇异值分解得到最大奇异值,将其作为各阶模态对输出能量贡献的衡量指标,称之为模态能量水平,然后由计算模态与噪声模态能量为零的特点剔除识别结果中的虚假模态。通过数值仿真和实例分析验证了方法的有效性。     

超定低秩数据阵信号子空间的快速获取

针对超定低秩数据阵,利用超定低秩数据阵左右奇异矢量之间的关系与反幂法以及L－D－LT分解,研究信号处理中如何快速获取信号子空间,给出了一种获取信号子空间的快速算法,它比直接采用划值分解的运算量明显减少,并具有很高的精度,适合于相关的信号处理。     

四四元数域低秩逼近及其在矢量阵列波达方向和估计中的应用

提出了新的多元数概念——四四元数,以及四四元数框架下特征分解和奇异值分解等信号处理领域常用的矩阵运算新规则.在此基础上提出了四四元数矩阵的一种低秩逼近算法,并将其用于矢量传感器阵列信号建模及波达方向(DOA)估计中.结果表明,四四元数特征分解及奇异值分解能获得比现有方法更好的低秩逼近性能,基于四四元数模型的矢量传感器阵列信号DOA估计算法,在资源占用、子空间逼近以及对模型误差的鲁棒性等方面均明显优于传统算法.     

直线摄像机参数校正过程中系数矩阵特性的分析

探讨在利用对应直线进行摄像机外部参数校正的过程中,如何快速简便地确定齐次方程组系数矩阵秩的问题．通过对该系数矩阵的分析,得到关于此矩阵的约束条件,并在此基础上,推导了判断此矩阵秩的大小的一个充分条件．利用这一结论,避免在参数计算过程中多次对矩阵进行奇异值分解,从而使计算过程大为简化,而且也使选取对应直线的过程变得更有目的性．     

一种相邻相干信号的DOA估计新方法

提出一种估计相邻相干信号方位的新方法.该方法首先对传统空间平滑算法得到的数据协方差矩阵进行修正,然后对修正后的协方差矩阵进行奇异值分解,由左奇异矩阵得到噪声子空间;再构造新数据协方差矩阵,进行奇异值分解得到噪声子空间;最后取两次噪声子空间的平均值得到噪声子空间,利用MUSIC算法找到极大值对应的信号方向.计算机仿真表明,该方法能有效地估计出小信噪比下角度相隔较小的相干信号.