基于分层贝叶斯模型的损失准备金估计

传统的准备金模型主要是通过加总个体数据得到聚合损失三角形数据建立的,然而,这种数据的加总对原始个体数据产生不可避免的信息浪费.虽然这种方法简单,但可导致准备金估计的较大偏差.近年来提出的个体数据准备金模型中大都没有考虑保单合同之间的相依性.本文假设相同事故年的保单产生的索赔具有某种共同效应导致的相依情形,通过建立个体数据准备金的分层贝叶斯模型,利用信度理论的思想,得到每个事故年的准备金估计,从而得到总准备金的估计.进而,讨论了发展因子和结构参数的估计及其相应的统计性质.最后,给出数值例子表明本文给出的准备金估计的计算方法,并且比较了个体数据和聚合数据下准备金估计的均方误差.     

具有时间变化效应的信度模型

利用信度理论方法研究了具有时间变化效应的风险保费的估计问题.结论表明,具有时间变化效应的信度模型,其信度估计仍然是个体索赔数据与聚合保费的加权平均,且信度因子依赖时间变化效应,从而推广了经典的信度原理     

聚合风险模型下的信度估计

利用信度理论的方法,建立了Bayes聚合风险的信度模型,得到未来年总索赔的信度保费.进一步地,在多合同模型下,提出了结构参数的无偏估计,并证明了这些估计的统计性质.     

索赔次数的加权信度估计及其统计分析

利用信度估计的思想研究了索赔次数的信度估计问题,在加权求和损失函数下,最小化期望损失函数得到了索赔次数的概率分布的信度估计.进而,在索赔次数的3大离散分布中分别讨论了风险参数的信度估计,得到了结构参数的估计,并证明了估计的无偏性.最后,利用数值模拟的方法将本文的信度估计与经典的信度估计进行了比较,验证了本文给出的估计的收敛性质.     

峰度与偏度系数的近似经验贝叶斯估计

建立了单样本数据的贝叶斯模型,给出了偏度系数和峰度系数的线性贝叶斯估计及近似信度估计.进而,将模型推广到多样本数据模型下,并讨论了近似信度估计的统计性质,比较了贝叶斯估计、线性贝叶斯估计及近似信度估计的均方误差.最后,给出了超参数的估计,得到了近似信度估计的经验贝叶斯估计,使该估计可直接运用于实际问题.     

Pareto风险模型中分位数保费的贝叶斯估计

分位数保费原理是非寿险精算中的一种重要的保费原理,在保险中有重要的应用.建立分位数保费原理的Pareto风险模型,通过引入损失函数,结合一些统计技巧,给出了分位数保费原理下风险保费的贝叶斯保费、贝叶斯估计、极大似然估计以及分位数估计.进而,讨论了这些估计的统计性质.最后,利用数值模拟的方法比较了这些估计的平均误差.     

Esscher保费原理下信度估计的比较

在Esscher保费原理下建立了信度模型,得到在Esscher保费原理下,风险保费的Bayes保费、Bayes估计、信度保费与信度估计.比较了这几个估计的异同,并证明了这些估计的相合性.最后,用模拟方法验证了相应的结论.     

纵向数据测量误差模型的2次统计推断

考虑纵向数据的线性误差模型,其中协变量含有测量误差。使用2次函数推断方法得到回归参数的估计,证明所得到的估计渐近地服从正态分布;对参数的假设检验问题,证明所得统计量渐近地服从χ2分布,并通过数值模拟讨论方法的有限样本性质。最后,该方法被用于1组艾滋病数据的实证分析中。     

基于Copula相依模型的指数保费预测

指数保费原理是非寿险精算中的一种重要保费原理,在理论和实际中都有重要应用.然而,大部分关于指数保费的统计推断文献都假设风险是相互独立或条件独立的,这种独立性在实际中并不一定成立.基于Copula相依模型,给出了指数保费的预测,并讨论了保费预测的性质.最后给出了在Calyton Copula模型下指数保费预测公式.     

索赔次数的贝叶斯预测与信度近似

该文先对保单的索赔次数建立了贝叶斯模型; 然后,根据样本分布和先验分布已知或未知分3种情形讨论了索赔次数的贝叶斯预测及信度预测,并给出了结构参数的估计方法; 最后,通过数值模拟的方法对3个预测的均方误差和收敛性进行了比较.