Mersenne数的最大素因数

设p是素数.Mp=2p-1是Mersenne数.证明了:当p≥11时,必有P(Mp)>(πp/logp)2或者Q(Mp)>8p2,其中P(Mp)和Q(Mp)分别是Mp的最大素因数和无平方因子部分.     

关于孪生素数椭圆曲线的联立Pell方程组

设p、q是适合p 2=q的奇素数，δ∈{-1，1}。证明了：当且仅当p=3，q=5，δ=1时，联立Pell方程组x^2-py^2=δ和z^2-qy^2=δ有整数解(x，Y，z)=(7δ，4δ‘，9δ”)，其中δ，δ‘，δ“∈{-1，1}，适合y≠0。     

广义Mersenne数中的奇完全数

设p是奇素数,a和b是适合a>b,gcd(a,b)=1的正整数.设f(a,b,p)=(ap-bp)/(a-b).运用初等数论方法证明了当log a≤max(7log p,(2p-1-1)log p)时,f(a,b,p)不是奇完全数.     

关于单位分数的一个猜想

证实了一个有关单位分数的十进制小数的猜想.     

关于Smarandache φ-序列

运用初等数论方法,完整地确定了Smarandache φ-序列.     

Goormaghtigh 方程（x3-1）/（x-1）=（yn-1）/（y- 1）的例外解

证明了Goormaghtigh方程（x³-1）/（x-1）=（yⁿ-1）/（y- 1）的例外解( x , y , n) 满足gcd( x , y ) > 1 以及 y
x .     

关于Smarandache完全数

对于正整数a,设S(a)是a的Smarandache函数,设n是正整数.如果n满足∑d|nS(d)=n+1+S(n),则称n是一个Smarandache完全数.本文证明了:Smarandache完全数仅有n=12.     

指数Diophantine方程pa-pb-pc=z2

设p是奇素数。本文给出了方程pa-pb-pc=z2的全部非负整数解(a,b,c,z)。     

关于孪生素数椭圆曲线的联立Pell方程组

设ｐ、ｑ是适合ｐ＋２＝ｑ的奇素数，δ∈｛－１，１　｝。本文证明了：当且仅当ｐ＝３，ｑ＝５，δ＝１时，联立Ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ｐｙ２＝δ和ｚ２－ｑｙ２＝δ有整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７δ，４δ′，９δ″），其中δ，δ′，δ″∈｛－１，１｝，适合ｙ≠０。     

关于数论函数δ（n）的一个方程

对于正整数n，设δ（n）是n的不同约数之和．该文证明了：方程δ（1）δ（n）＋δ（2）δ（n-1）＋…＋δ（n）δ（1）=nδ（n）仅有正整数解n=1和2.