特例的作用

特例在数学教学中具有重要的作用。一、利用特例从正面寻求问题的解决依理论,在特殊点成立的命题,在一般情形下命题未必成立,但在特例处显现出的性质往往是一般情形的体现。因此一些问题的解决可以从特例着手去探求思路。例1 将代数式2x~2-xy-3y~2-3x 7y-2分解为(2x-3y l)·(x y-m),试求待定常数l、m。分析:既然在给定范围(实数)内,等式对任何x、y都成立,则在特殊点处也应有同样的l、m使等式成立。故取x=1、y=1代入,有(l-1)(2-m)=0(1),再取x=0、y=0代入,有l·m=2(2),由(1)、(2)得l=1,m=2即为所求。     

有机金属试剂参加反应的机理探讨

通过对一些有机反应实例及其实验证据的分析,阐明了有机金属试剂参加的有机反应是基于“单电子转移”机理进行的反应。     

立足教材,实现“课前预习”下的思维再建构

课前预习是学生独自进行的一次学习之旅,因为受认知基础、预习态度和意志品质等因素的影响,学生的知识内化和思维建构都有些单薄和生硬.如何在第二天的课堂上进行有效地引领和提升,笔者认为教师只有紧紧抓住教材,以教材为载体,通过展示教材、挖掘教材、应用教材、完善教材等环节,借助教材中隐含的知识联系、思维跃动和方法变化与学生预习中建构的认知进行相互碰撞、比较、借鉴和同化,以促使认知思维再次激活,实现预习后的思维再建构.     

剖析利用“均值定理”求极(最)值的几类错误

我们知道:如果a_i∈R~+ i=1,2,…,n,则((a_1+a_2+…a_n)/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)当且仅当a_1=a_2=a_3…=a_n时取“=”号),被称为“均值定理”。许多极(最)值问题,利用这个平均值不等式常常很简洁地得到解决,本文通过数例。对利用其求极(最)值时常见错误进行剖析。     

“用定义解题”能力的调查及情况分析

不少数学题如果能恰当、准确地利用“某定义”求解,将得到简捷的解答. 例如:解不等式log_5(1 /x~(1/2))>log_(16)x. 显然不等式至少需x>0这个条件.不妨设log_(16)x=y,则x=16~y,不等式化为     

教材一例题的不妥处理

《平面解析几何》(乙种本)第62页例3是。已知:圆的方程x~2 y~2=r~2,求过圆上一点M(x_0,y_0)的切线方程。教材中首先设切线斜率为k ,然后求出切线为x_0x y_0y=r~2,最后注明M在坐标轴上也合适。我以为:这样处理不妥,它没讨论直线是否有斜率,而先假定斜率为k,易造成学生在分析直线问题时不严密,特别忽视了平面直线与y=kx b(k、b∈R)之间关系。下面选的例题及其给的解法也有明显的问题。     

简单快速判断手性碳原子R/S构型

一种用右手螺旋法来判断手性碳原子R／S构型的方法，在掌握这种方法以后，可逆用这种方法来写出已知命名的含手性碳原子的化合物的立体化学式或Fischer投影式.     

2006年中考动态问题归类析解

我们知道,数学因为运动才充满了“活力”,而有关“动”的问题一直是教学中的难点,但由于这类问题涉及到的知识面广(例如,常与方程、函数、解直角三角形、勾股定理、图形的面积、全等与相似等知识相联系)、信息量大、综合性强,对于培养学生观察、发现、分析、归纳、探究与猜想等能力都有积极的意义,与此同时,新的课程标准增加的图形变换知识,更能体现对学生实践操作能力、空间想象能力的培养与考察,因此是近几年中考数学的热点问题,也往往是数学中考卷中的“压轴题”.