特例的作用

特例在数学教学中具有重要的作用。一、利用特例从正面寻求问题的解决依理论,在特殊点成立的命题,在一般情形下命题未必成立,但在特例处显现出的性质往往是一般情形的体现。因此一些问题的解决可以从特例着手去探求思路。例1 将代数式2x~2-xy-3y~2-3x 7y-2分解为(2x-3y l)·(x y-m),试求待定常数l、m。分析:既然在给定范围(实数)内,等式对任何x、y都成立,则在特殊点处也应有同样的l、m使等式成立。故取x=1、y=1代入,有(l-1)(2-m)=0(1),再取x=0、y=0代入,有l·m=2(2),由(1)、(2)得l=1,m=2即为所求。