树的等价定义及其证明

本文给出并证明了树的七种等价定义。     

模和图的饱和点数

{1，2，…，m-1}的非空子集S关于模m的模和图是图（S，E），其中ω∈E当且仅当U＋V（mod m）∈S．文章证明了模和图至多有一个饱和点，即与其它点都相邻的点．     

类树图亏格分布的单峰性

图的亏格分布是否为单峰,这一猜想至今没有得到证明.文章首先给出了单峰性的概念及性质,并进一步推导得到了单峰性的另一重要性质。在此基础上,使用分类讨论的方法,证明了类树图的亏格分布是单峰的.     

空间基本运动链结构分析与综合

基于结构组成学原理，提出空间基本运动链的概念，运用图论建立了基本链的拓扑模型，在对基本运动链进行类型划分的基础上，运用组合数学研究基本链的编码及分析与综合方法，并简述链的同构和非正则问题。     

外平面图的松驰竞赛色数

主要研究外平面图的松驰竞赛色数。如果缺陷度d=2,3,4,k=7-d，我们能够分别给Alice一个策略，使得对(k,d）－松驰染色竞赛Alice能赢。     

一类整数规划的图论解法

设Γ是具有某种性质的n阶(有向)图的度(得份)序列的全体,令h(s)=a1sp1+a2sp2+...+anspn,其中,s=(s1,s2,...,sn)∈Γ,p>1是正整数,0<a1≤a2≤…≤an.给出了求整数规划maxs∈Γ h(s)的图论方法,并且给出了使h(s)取得最大值时s的图的实现方法,该方法可在图上直接实施,为研究和解决某些整数规划问题提供了一种新的途径.     

图的直积和字典积的Laplacian谱和Kirchhoff指数

由图G1、G2的Laplacian谱得到了它们的直积G1×G2和字典积G1[G2]的Laplacian谱,并计算了R(G1×G2)和R(G1[G2]).