A Covering Lemma on the Unit Sphere and Application to the Fourier-Laplace Convergence

A covering lemma on the unit sphere is established and then is applied to establish an almost everywhere convergence test of Marcinkiewicz type for the Fourier-Laplace series on the unit sphere which can be stated as follows： Theorem Suppose f ∈ L（En-1）, n≥ 3. If f satisfies the condition 1/θ^n-1∫D（x,θ）｜f（y）-f（x）｜dy=O（1/｜logθ｜）,as θ→0＋, at every point x in a set E of positive measure in Σn-1, then the Cesàro means of critical order ,n-2/2 of the Fourier-Laplace series of f converge to f at almost every point x in E.     

Heisenberg群上球面曲线的渐屈线的奇点

3维Heisenberg群H_3是具有4维等距群的齐性流形,是除了空间形式之外最简单的3维流形之一,而且从代数观点来看,H_3是二阶幂零李群.主要从奇点理论的视角考察3维Heisenberg群上球面曲线的渐屈线的奇异性质,主要结果表明这类渐屈线可以被视作焦曲线并且局部上微分同胚于一般尖点.     

球面惯性元件激光共焦曲率半径测量系统

针对球面惯性元件散射特性导致其曲率半径测量难度大、精度低的问题,研制了一套球面惯性元件激光共焦曲率半径测量系统。系统通过针孔滤波降低探测器接收散射光的比例来抑制散射光的影响,利用共焦回馈技术提高返回光探测强度,以适应低反射率球面惯性元件的探测。采用共焦轴向光强响应曲线的峰值点精确对应物镜焦点的特性,对被测元件的猫眼和共焦位置进行精密定位,通过激光干涉仪获取两点间距离,继而实现曲率半径的高精度测量。以半球型动压气体轴承作为实验对象进行了实验。理论分析和实验结果表明,系统相对扩展不确定度优于20×10~(-6),提出的测量系统为具有散射特性的球面惯性元件曲率半径的高精度测量提供了技术途径。     

费马原理在球面界面理想成像中的应用——主轴外物点

费马原理是几何光学的一个基本原理.其物理意义是:光在空间中实际传播路径是以光程取极值的路径传播.本文给出了运用费马原理直接推导得到主轴外物点的球面反射和球面折射的实际光线方程的新方法,并使用近轴条件得到了相应的物像公式.     

Approximation by semigroup of spherical operators

This paper concerns about the approximation by a class of positive exponential type multiplier operators on the unit sphere Sn of the （n ＋ 1）- dimensional Euclidean space for n ≥2. We prove that such operators form a strongly continuous contraction semigroup of class （l0） and show the equivalence between the approximation errors of these operators and the K-functionals. We also give the saturation order and the saturation class of these operators. As examples, the rth Boolean of the generalized spherical Abel-Poisson operator ＋Vt^γ and the rth Boolean of the generalized spherical Weierstrass operator ＋Wt^k for integer r ≥ 1 and reals γ, k∈ （0, 1] have errors ｜｜＋r Vt^γ- f｜｜X ω^rγ（f, t^1/γ）X and ｜｜＋rWt^kf - f｜｜X ω^2rk（f, t^1/（2k））X for all f ∈ X and 0 ≤t ≤2π, where X is the Banach space of all continuous functions or all L^p integrable functions, 1 ≤p ≤＋∞, on S^n with norm ｜｜·｜｜X, and ω^s（f,t）X is the modulus of smoothness of degree s 〉 0 for f ∈X. Moreover, ＋r^Vt^γ and ＋rWt^k have the same saturation class if γ= 2k.     

有机玻璃中球形应力波传播的分析

基于球形发散波实验技术及圆环型电磁粒子速度测试技术,采用0.125 g TNT当量的微型炸药作为爆炸源,对填实爆炸下有机玻璃中球形波的传播规律进行了实验研究,并基于粒子速度波形进行了分析。结果表明:粒子速度峰值及粒子位移峰值符合指数衰减规律,粒子速度、位移峰值的衰减指数分别为1.34和1.28;负向粒子速度峰值随比距离的增加有先增大后减小的趋势;基于强间断假设得到的低压(小于1 GPa)下径向压力峰值-粒子速度峰值关系与一维应变下得到的σ-v Hugoniot曲线吻合较好;采用变模量模型假设,结合粒子速度数据反演的有机玻璃弹性模量E=(6.40±0.64)GPa、体积模量K=(7.12±0.71)GPa、剪切模量G=(2.37±0.24)GPa。     

干涉条纹密度的计算及其应用研究

采用光的干涉方法检测曲面光学表面的加工质量时,都需要事先设计好系统光路的最佳检测技术参数,并能对检测的难度进行有效的评估,从而确保检测的精度。该研究采用了一种计算干涉条纹密度的新方法,对任意光学曲面检测的难度进行评估,并用于确定球面参考光点光源的最佳位置。以非球面为例,计算了非球面的最接近球面的半径和最大非球面度以及非球面检测时球面参考光点光源的最佳位置,说明了计算干涉条纹密度方法在确定干涉检测系统光路调试最佳条件的优越性,可为各种干涉检测系统的设计以及优化调试过程提供理论依据和分析指导。     

仿生复眼视觉系统中全景图拼接算法

模仿昆虫复眼的视觉机理,设计一种仿生球面9复眼视觉系统,并提出一种全景图拼接算法。首先采用抗旋转、抗尺度变化的SIFT图像匹配算法进行特征点的提取与匹配;然后利用稳健的RANSAC算法求出图像间变换矩阵 的初始值,并使用LM非线性迭代算法精炼 ;最后通过改进的加权平滑算法完成多视角图像序列的无缝拼接,得到整个场景的全景图。实验结果表明:全景图的整个拼接过程中复眼视觉系统可以自动地实现对多视角图像序列的无缝拼接,并在多个方向都增大了视场,弥补了传统宽屏幕全景图的不足。     

球面冲击波作用下船体梁整体运动的简化理论模型

为了研究水下爆炸冲击波作用下,船体结构的局部变形以及局部变形引起的船体整体运动响应, 将船体简化为理想刚塑性等截面直梁,考虑流固耦合效应,推导了梁所受冲击波载荷的理论计算公式,并进行 了试验修正。以炸药在船体中部正下方爆炸的工况为研究对象,将球面冲击波作用于船体的过程,简化为一 系列移动、短时的局部平面波加载过程的叠加,提出了一种计算船体梁在任何爆距条件下发生总体塑性运动 响应的理论方法,最后利用船体梁模型试验对该方法进行了验证。结果表明:所建立的冲击波作用下船体梁 整体运动响应模型能够反映船体梁结构在冲击波作用下的塑性运动过程;在冲击波作用时间内,以船体梁中 点的运动情况为例,其存在先向上、后向下的往返运动过程;与造成的局部变形相比,冲击波造成梁整体运动 变形的作用较小。     

Sn+11中的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面Sn+11(∩)Rn+21中的n维Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性,并证明了这种超曲面局部地被某一光锥曲线ν唯一确定.