空间型中紧致无边子流形上的第一特征值

得到了两个关于空间形式中紧致无边子流形的广义位置向量场和其上Laplace算子第一特征值λ1的积分不等式,并由此首先给出了λ1与其上界间的间隔估计,其次得到了此紧致无边子流形等距浸入在空间形式的测地超球面或等距于测地超球面的充分条件,推广了Deshmukh[6]在欧氏空间中的相应结论.     

带电球面和带电球体电场强度和电势分布求解探讨

在大学物理静电场的教学中, 与球形有关的问题很典型, 比如带电球面和带电球体周围空间的电场强 度和电势分布问题, 不同电荷密度分布带电球体周围空间的电场强度和电势分布的求解问题, 本文对这些球形带电 体系进行分析探讨, 分别根据定义式求解和高斯定理求解, 并找出了其规律式和特点     

三角形欧拉圆的高维推广

采用笛卡儿直角坐标法,定义了高维共球有限点集的"欧拉超球面"(它是三角形欧拉圆的高维推广)、"2号心"等概念,并揭示了它们的一系列基本性质.     

半球面上的电荷量有多大?

在球坐标下,带电上下半球面保持固定相反电势,所产生的全空间电势表达式是含有勒让德函数的无穷求和.给出了半球面上的电荷密度并计算了半球面上的电荷量.计算发现,这个电荷量是无穷大.     

小球何时能坠到杯底

这是一个有趣、颇具启发性的话题.一次自己在教学中这么问学生:“一个半球面状的酒杯,内部半径为R,放入一个半径不大于R的球,毫无疑问,球可坠到杯底.但若取一个内部为某圆锥曲线(抛物线、椭圆、双曲线)施转面的酒杯,杯口足够大,小球何以能坠底?”,学生们议论纷纷,但一时无以对答,我又具体给出小球半径若等于圆锥面焦点到相应顶点的距离时小球能坠底吗?经计算、考虑后,有的同学说能,有的说不能.我请了几位同学说一说理由,说不能的同学举了抛物面的例子,如旋成抛物面的抛物线方程为y2=2px(p>0),若小球能坠入杯底,相应小球被抛物线的面截成的…     

单位球面上二次齐次函数的极值定理

在实数域内，二次齐次函数ｆ（Ｘ）＝Ｘ~ＴＡＸ与实对称矩阵Ａ相对应．在单位球面：Ｘ~ＴＸ＝１上ｆ（Ｘ）的最大、最小值是一定存在的．本文将函数ｆ（Ｘ）＝ Ｘ~ＴＡＸ在 Ｘ~ＴＸ＝１下的条件极值问题转化为实对称矩阵 Ａ的特征值和特征向量的求解问题，进而解决了二次齐次函数在单位球面上的最优解的问题．     

复色平面光波与复色发散球面光波干涉的光强分布的模拟

利用Matlab数值模拟复色平面光波与复色发散球面光波相遇发生复杂干涉现象时的光强度分布,由数值模拟直观地看到:对于同一级次的干涉圆环形条纹,波长短的光波形成的干涉圆环处于内侧,波长长的光波形成的干涉圆环处于外侧,且它们都是同心圆;波长长的光波形成的圆环形干涉条纹相邻条纹之间的距离比波长短的形成的圆环形干涉条纹相邻条纹之间的距离大.     

两个$l^p(\Gamma)$型空间单位球面之间的1-Lipschitz映射的延拓($1

方习年 《数学研究及应用》2009,29(4):687-692

求解Fisher型方程的混合Jacobi-球面调和谱方法

本文提出了两种数值求解单位球内Fisher型方程的混合Jacobi-球面调和谱格式,并分别给出了格式的收敛性及相关的数值结果。