基于GPU加速的等几何拓扑优化高效多重网格求解方法

针对大规模等几何拓扑优化(ITO)计算量巨大、传统求解方法效率低的问题,提出了一种基于样条h细化的高效多重网格方程求解方法。该方法利用h细化插值得到粗细网格之间的权重信息,然后构造多重网格方法的插值矩阵,获得更准确的粗细网格映射信息,从而提高求解速度。此外,对多重网格求解过程进行分析,构建其高效GPU并行算法。数值算例表明,所提出的求解方法与线性插值的多重网格共轭梯度法、代数多重网格共轭梯度法和预处理共轭梯度法相比分别取得了最高1.47、11.12和17.02的加速比。GPU并行求解相对于CPU串行求解的加速比高达33.86,显著提高了大规模线性方程组的求解效率。     

Bézier和B-spline曲线的绝对结点坐标列式有限元离散方法

CAD系统中广泛采用Bézier,B-spline描述复杂的几何形状,而传统有限元则采用完全不同的插值函数来描述分析模型,对几何形状的不同描述导致由CAD模型转换为有限元模型非常困难,且带来模型上的不一致。研究Bézier和B-spline曲线离散为绝对结点坐标列式(Absolute nodal coordinate formulation,ANCF)有限单元的方法,建立Bézier和B-spline曲线与ANCF索单元之间的线性转换关系,实现了两者之间的自动转换,从而为整合CAD和CAA系统提供一种方法,表明ANCF单元可完全涵盖Bézier曲线的特性,Bézier表达其实是ANCF表达的特例,采用ANCF单元可以精确表达Bézier和B-spline曲线。同时研究了B-spline曲线的连续性与ANCF单元结点之间的连续性关系,B-spline采用节点重复度控制所定义图形的连续性,ANCF单元因为采用位置和位置导数作为结点坐标可以自动保证C1连续,C2连续性要求实际上是在单元之间添加曲率相等的约束方程,从而实现消除一个位置导数坐标;对于3阶曲线,证明C3连续性要求下任意两个ANCF单元均可以合并为一个大的单元。进而得出在实际转换和分析中不必通过添加约束方程得到不同的连续性,可以直接由B-spline表达得到不同连续性要求的ANCF单元网格。以悬臂梁在冲击作用下的动态响应为例说明了不同的连续性要求对有限元分析的影响。     

G1连续三角Bézier曲面模型快速生成算法

提出一种由三角网格曲面构造 G1连续三角Bézier曲面算法,该算法基于三角网格曲面动态空间索引结构获取网格顶点的局部型面参考数据,根据三角平面片局部型面参考数据构造三次三角Bézier曲面片,将三次三角Bézier曲面片升阶到五次,解决了五次三角Bézier曲面片G1拼接时的约束几何条件冲突问题,生成了整体G1连续的三角Bézier曲面,实例证明算法数据适应性强,可快速准确生成G1连续的三角Bézier曲面.     

三角Bézier曲面快速求交算法

提出一种三角Bézier曲面快速求交算法,该算法采用R*S-树建立三角Bézier曲面的动态空间索引结构,基于该索引结构快速获取相交区域三角Bézier曲面片集,通过设定离散精度阀值,在逼近精度允许范围内将相交三角Bézier曲面片均匀离散为三角网格,采用R*S-树建立离散后三角网格的动态空间索引结构,通过网格单元间的求交获取交线数据,进而通过查询共端点交线数据跟踪提取三角Bézier曲面的完整交线,实例证明该算法在逼近精度允许范围内可快速、准确获取任意复杂三角Bézier曲面交线,并通过三角Bézier曲面模型的数控刀轨生成验证了该算法的实用性。     

三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成算法

为了解决三角Bézier曲面精加工刀轨生成效率低以及存在的刀轨干涉等问题,提出一种基于三角Bézier曲面的数控精加工刀轨快速生成算法,该算法引入动态索引组织三角Bézier面片的拓扑近邻关系,基于该索引快速获取与刀轨截平面相交的三角Bézier面片集,对其中任一相交面片进行初始交点迭代计算,从初始交点开始跟踪迭代获取跨越三角Bézier面片的完整交线,将获得的有序交线各端点作为刀触点获取相应刀位点,依据刀触点处曲面法矢与刀杆矢量的关系快速确定可能存在干涉的区域,进而对干涉区域刀位点进行调整获取无干涉刀位点,顺次连接各刀位点生成数控加工刀轨,实例证明该算法可对任意复杂三角Bézier曲面精确、快速生成数控加工刀轨,并通过三角Bézier曲面模型的数控刀轨生成验证了该算法的实用性。     

基于改进SIMP法的连续体结构拓扑优化方法研究

基于SIMP法的连续体结构拓扑优化,在小规模网格下的优化结构刚度性能不佳,而在大规模网格下优化结构又会出现过多细小分支,针对这一问题,提出了一种基于改进SIMP法的连续体结构拓扑优化方法。该方法对SIMP数学模型进行了改进,将单元微分法作为力学响应分析的理论基础,以全体单元中心点应力应变积之和为优化目标函数,并结合比例拓扑优化法对改进的数学模型进行了数值优化求解;最后,基于ISIMP法对悬臂梁进行了不同网格规模下的拓扑优化实验。研究结果表明:基于ISIMP法,悬臂梁的优化结构刚度得到了提升,并且在网格规模较小时,优化结构的刚度提升更为显著;同时,在网格规模很大时,该方法能有效减少细小分支的数量,提高优化结构的可制造性。     

广义带多参Bézier-like曲面及其拼接条件

基于一组带形状参数的Bernstein-like基函数,提出一种带多形状参数的高次广义Bézier-like曲面,该曲面既继承了高次Bézier曲面的许多性质,又具有十分灵活的形状可调性,特别是以高次Bézier曲面为其特殊情形;详细分析了Bézier-like曲面的基本性质,讨论了该曲面形状参数的几何意义和一些特殊曲面的构造;为解决工程复杂曲面难以用单一曲面构造的问题,进一步研究了广义Bézier-like曲面的拼接技术,推导了相邻两片广义Bézier-like曲面间G1光滑拼接的几何条件,给出了拼接的具体步骤与实例,并分析了形状参数对拼接后曲面形状的影响规律。数值实例表明,所提方法不仅简单有效、易实现,而且形状方便可调,对CAD/CAM系统中复杂曲面的设计是一种有力的补充。     

基于非结构化T样条的薄壳等几何分析

等几何分析方法采用几何的样条基函数来构建分析模型,从而避免传统有限元法的网格离散过程。采用非结构化T样条构建复杂模型,结合Kirchhoff-Love薄壳理论构造基于非结构化T样条的薄壳单元,并研究其在模态计算和弹性变形分析中的应用。由于样条几何基函数缺乏插值性,等几何分析中单元所受载荷无法像传统有限元法一样直接均分到单元各个节点上,针对这一问题,将任意载荷作用区域分为两种基本形式,通过一定的映射关系将这两种形式由规则形状表示,从而将规则形状的高斯积分点同样映射到不规则区域上。数值算例结果表明,和传统有限元相比,基于非结构化T样条的薄壳等几何分析能够以更少的系统自由度获得精确解,而任意区域的积分映射方法也有效地解决了等几何分析中载荷施加的问题。     

基于三角Bézier曲面的三角网格模型光顺算法

针对三角网格模型整体光顺效果较差的问题,提出一种基于三角Bézier曲面的三角网格模型光顺算法,该算法采用R*S树组织三角网格模型的动态索引,对三角网格模型进行精确保形精简,根据保形精简后三角网格模型型面几何特征构造整体G1连续三角Bézier曲面,将其作为三角网格模型的光顺参考曲面。通过将三角网格顶点映射于光顺参考曲面上,实现三角网格模型的光顺处理。实例证明该算法可对各种复杂型面的三角网格模型获得理想的整体光顺效果,并有效保留原模型的型面特征。     

基于三角Bézier曲面平刀环切粗加工刀轨生成算法

为实现基于三角Bézier曲面造型技术的产品逆向设计与制造,提出一种针对三角Bézier曲面模型的平头刀环切粗加工刀轨生成算法,该算法通过优化R＊树的构建过程,建立了三角Bézier曲面模型的动态索引,基于该索引快速获取瞬时加工区域三角Bézier曲面片,进而采用刀具表面离散的方法迭代计算无干涉刀位点,并建立了三角Bézier曲面的Z向包络面,采用R＊树组织Z向包络面的拓扑近邻关系。将切削平面与Z向包络面求交获取截面轮廓环,并由它们之间的包含关系确定切削区域,进而获取环切粗加工刀轨。通过实例证明了该算法可对复杂三角Bézier曲面生成平刀无干涉环切粗加工刀轨。     

含多参数的四次广义C-Bézier曲面及其拼接条件

利用空间Φ=span{sint,cost,t2,t1,1}上一组正规B基,构造了一种新的含多形状参数的四次广义C-Bézier曲面。这种曲面不仅保留了传统Bézier曲面的性质,而且具有优良的形状可调性,特别当所有形状参数趋于0时其极限曲面就是四次Bézier曲面。此外,为了解决造型设计中复杂曲面难以用单一曲面表示的问题,进一步研究了该曲面的拼接技术,推导了两相邻四次广义CBézier曲面片间G0和G1光滑拼接的几何条件,并给出了光滑拼接的具体步骤与几何造型实例。     

基于压缩索引的二阶四面体网格等值面抽取方法

基于二阶10节点四面体网格单元可视化过程中存在的等值面拓扑、三角等值面片结果的计算、存储及传输代价问题,提出了基于压缩索引的等值面抽取方法。为真实表现网格单元内部等值面片拓扑结构并克服其二义性,分析并简化了二阶10节点四面体单元等参插值函数,提出顶点、棱边、表面间的关系矩阵,分别在网格单元棱边、表面及体内计算提取可以表现等值面几何拓扑特征的等值点,设计了关键点匹配规则;结合三类插值点间的逻辑关系制定了令拓扑准确唯一的等值面片三角化及优化策略,设计了辅助三角化、图像优化及绘制过程的可分裂式三角面片压缩索引结构,提出了针对初始面片及优化后面片存储结构的分裂策略。试验结果证明,该方法可准确描述及确定二阶四面体网格单元内部等值面片的唯一拓扑结构,基于压缩索引结构的计算及优化分裂方法简捷有效,可适应不同的精度要求,大幅降低了计算与绘制传输中产生的代价。     

改进型Ferguson曲线曲面及其在几何设计中的应用

本文推导了改进型 Ferguson 曲线曲面的参数矢量方程,证明了这种曲线的几个有用的几何性质,给出了同一特征多边形条件下,利用 Bézier、三次均匀 B 样条和改进型 Ferguson 曲线三种方法的计算结果。最后,提供了用改进型Ferguson 曲线曲面所设计的几件产品外形的几何图形,并介绍了程序包的使用。     

一种自由度缩减和收敛加速的高效等几何拓扑优化方法

为提高等几何拓扑优化效率,提出了一种高效等几何拓扑优化方法,从自由度缩减和收敛加速两个方面对等几何拓扑优化进行加速。自由度缩减算法包括基于位移变化的自由度缩减和基于空单元的自由度缩减,收敛加速算法包括设计变量缩减和灰度抑制算法。二维和三维算例结果表明,所提出的高效等几何拓扑优化方法在保证优化精度的同时,相对于传统等几何拓扑优化方法的加速比为1.56～6.02,显著提高了等几何拓扑优化的效率,为产品结构的高效高质量设计提供了有力支撑。     

有限元平面混合网格优化策略

针对约束二维域四边形网格生成算法生成的混合网格质量较差,提出网格单元拓扑优化和整体光顺优化相结合的思想.采用边界和约束线上三角形单元优化、区域内混合单元优化等一系列拓扑优化方法.以有效改善了局部网格质量;同时,结合改进的Laplacian和基于最优化的最速下降几何优化方法光顺整体网格.实例验证,优化后整体网格较为规整、均匀,质量有明显改善.     

基于NGA的C-Bézier曲线降多阶逼近

针对C-Bézier曲线的降阶逼近问题,提出了一种将1条n次C-Bézier曲线降阶为1条m(m相似文献   

网格曲面上两相离曲线段的光滑过渡

将欧氏空间中两非均匀B样条曲线间G1连续条件拓展到曲面空间,提出一种构造网格曲面上两相离曲线光滑过渡曲线的方法.网格曲面上的曲线采用测地B样条表示,具有与欧氏空间中传统B样条相一致的明确数学模型.基于三角网格模型的拓扑邻接关系,提出一种网格曲面上测地线的延长线离散逼近算法,以此为基础,建立两测地B样条曲线间G1连续条件,将边界连续条件转化为控制顶点的位置约束,从而构建两曲线间的光滑过渡曲线.试验结果表明,所提方法健壮、高效,不依赖于参数化和投影技术,即使对于具有尖锐特征的曲面亦有很强的适应性.     

基于等几何边界元法和粒子群优化算法的结构形状优化

等几何边界元法是将计算机辅助几何设计(CAGD)中描述几何边界的非均匀有理B样条(NURBS)基函数作为边界元法中的形函数。该方法不仅能精确地描述几何边界,且几何设计、仿真分析和形状优化采用统一的数学描述即NURBS,从而避免了重复地划分网格和优化中的网格畸变问题,提高设计、仿真和优化效率。本文将等几何边界元法和粒子群优化算法相结合,讨论了二维线弹性结构的形状优化。相对基于梯度的优化算法,无梯度的粒子群优化算法可以避免繁杂的敏感性分析过程,使优化的实现过程更为简便。数值算例验证了基于粒子群优化算法的等几何边界元法在结构形状优化中的有效性和精度。     

可展曲面的计算机辅助设计

基于三维射影空间中点和平面间的对偶性,提出了计算机辅助设计五次样条上可展曲面的一种简单且有效的方法,通过采用该方法,可利用具有B啨zier和B样条基的控制平面设计可展曲面。基于将可展曲面作为平面单参数族包络面的思想,给出在B啨zier和B样条基下可展曲面的参数表示形式。讨论了所设计可展曲面的特点和几何构造,研究结果表明,所提出的设计方法具有现有曲线设计方法的特征,现有的对于曲线的一些几何构造技术可延伸到可展曲面的设计。     

基于三角函数的Bézier曲面的研究与应用

用张量积的方法构造了T-Bézier曲面,并证明了其7个性质:角点性质、边界性质、对称性、凸包性质、角点切平面、几何不变性与仿射不变性、控制网格顶点修改性.同时,用T-Bézier曲面精确表示了几类曲面:球面、椭球面等.为工业设计提供了新思路.