金属塑性成形过程的无网格LRPIM方法分析

结合微可压缩刚塑性材料的流动法则,利用局部加权残量法推导金属塑性成形过程的离散系统方程。采用径向基函数耦合多项式基函数构造无网格点插值法的形函数,用三次样条函数作为权函数。建立基于无网格局部径向基点插值法(local radial points interpolation method,LRPIM)的二维金属塑性成形离散控制方程,给出关键算法。径向基函数具有δ函数性质,因此可以很方便地施加本质边界条件。所有数值积分都在规则形状的局部域及其边界上进行,不需要积分背景网格,是一种真正的无网格法。对典型塑性成形过程进行LRPIM方法分析,并将数值结果与刚塑性有限元法计算结果和实验数据进行比较,结果吻合良好,表明所提方法的可行性和有效性。     

基于等几何边界元法和粒子群优化算法的结构形状优化

等几何边界元法是将计算机辅助几何设计(CAGD)中描述几何边界的非均匀有理B样条(NURBS)基函数作为边界元法中的形函数。该方法不仅能精确地描述几何边界,且几何设计、仿真分析和形状优化采用统一的数学描述即NURBS,从而避免了重复地划分网格和优化中的网格畸变问题,提高设计、仿真和优化效率。本文将等几何边界元法和粒子群优化算法相结合,讨论了二维线弹性结构的形状优化。相对基于梯度的优化算法,无梯度的粒子群优化算法可以避免繁杂的敏感性分析过程,使优化的实现过程更为简便。数值算例验证了基于粒子群优化算法的等几何边界元法在结构形状优化中的有效性和精度。     

Bézier单元刚度映射下的高效多重网格等几何拓扑优化方法

等几何拓扑优化方法采用CAD的B样条或者NURBS作为CAE未知物理场的形函数,有效避免了传统有限元拓扑优化由于拉格朗日基函数C0连续所带来的低精度问题。多重网格等几何拓扑优化技术可通过优化域的层间继承显著提高等几何拓扑优化的计算效率,但存在单元刚度矩阵消耗内存空间及预处理时间过长等问题。针对上述问题,研究了基于Bézier单元刚度映射的多重网格等几何拓扑优化方法,采用标准Bézier单元刚度矩阵与相应的Bézier提取矩阵进行任一层级任一B样条单元刚度矩阵的等效表达,进而实现多重网格等几何拓扑优化数据存储结构和预处理过程的优化。数值算例结果表明,相比于传统多重网格等几何拓扑优化模型,所提方法具有相同的优化收敛过程和优化结果,并显著地减小B样条单元刚度矩阵的存储空间并缩短预处理时间,验证了所提方法的有效性。     

非均匀有理B样条曲线的多分辨光顺研究

针对非均匀有理B样条(NURBS)曲线节点分布不均匀和控制顶点任意个数的情况,基于小波技术的NURBS曲线光顺算法需要进一步完善。该文基于NURBS,着重研究了非均匀B样条小波的精确构造:通过NURBS基函数构建了重构矩阵的零空间求解方程,并针对非均匀B样条所构建的系数矩阵改善了零空间求解方法,实现了非均匀B样条小波的构造。从而实现了任意控制顶点的NURBS曲线多分辨光顺。文章最后通过对旗鱼脊线的光顺,验证了该算法的实用性和稳定性。     

考虑制备工艺的功能梯度材料零件设计建模

鉴于形状不规则及材料分布复杂的功能梯度材料零件,难以寻找合适的材料分布函数描述材料体积分数与几何形状之间的映射关系;几何空间与材料空间割裂增加了零件设计建模难度,阻碍了模型在后续设计、分析和制造中的传递。提出考虑制备工艺的功能梯度材料建模思想。定义了零件几何与材料信息载体,采用参数化的非均匀有理B样条实现了几何材料耦合表示;从功能梯度材料零件制备工艺中挖掘出能用于设计建模的物理原理,建立了以泊松方程为数学模型的材料分布函数,将设计建模转化为一般偏微分方程边值问题;结合等几何分析法对模型进行求解,实现了几何空间与材料空间的整体表达。通过实例证明了所提方法的有效性和可行性。     

一种基于水平集函数的尺寸优化方法及应用

针对构建结构拓扑、形状、尺寸的统一优化模型的需求,采用水平集函数描述结构尺寸要素的方法,建立了基于水平集法的结构尺寸优化模型。该方法采用水平集函数描述规则孔洞的几何尺寸信息,并通过引入紧支径向基函数进行插值,将尺寸变量转化为基函数的扩展系数。将基于水平集法的尺寸优化方法与基于水平集法的拓扑形状优化方法融合,构建了结构统一优化模型,实现了结构尺寸、拓扑和形状的综合优化。     

叶片类复杂型面电解加工的等几何数值分析方法研究

以航空发动机涡轮叶片的电解加工为研究对象,研究了其加工间隙的基于NURBS基函数的参数化几何建模方法,用以更好的逼近表达叶片的复杂边界曲面。建立了加工间隙内电场分布的数学模型,分析了加工间隙阴极工具和阳极叶片工件需要满足的边界条件,利用与几何建模相同的NURBS基函数作为逼近电势分布解空间的基函数。解决了边界条件施加时的非插值性困难。最后通过实验证明了等几何法在叶片电解加工中较传统有限元法具有统一数学模型,收敛速度更快等优势。     

基于变形均匀性的锻造模具形状优化设计方法

以直接设计预成形模具形状为目标,提出并建立了一种控制变形均匀性的灵敏度分析理论和模具形状优化设计方法。以任意单元的等效应变与所有单元的平均等效应变的差值的平方和作为目标函数,Ｂ样条曲线表示模具形状,Ｂ样条曲线控制点坐标作为优化设计变量,优化设计的目标是通过设计预成形模具形状使目标函数最小,即使整个工件的变形尽可能均匀。给出了目标函数的表达形式,详细推导了目标函数、单元等效应变率和单元各应变率分量对优化设计变量的灵敏度,给出了优化设计的步骤。应用该方法对圆柱体平模镦粗工艺进行预成形优化设计,给出了相应的优化设计结果,并提出了一种检验优化结果的变形均匀因子,优化与未优化结果的比较表明优化取得了良好的效果。     

等几何分析中Dirichlet边界条件的配点施加方法

相对于传统有限元,等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,它能消除传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶协调单元。但是由于NURBS基函数缺乏插值性,控制顶点也不一定位于几何边界上,使得难以直接施加Dirichlet边界条件。针对这一问题,提出一种基于样条拟合的Dirichlet边界条件施加方法,通过引入一组边界配点来拟合边界条件。注意到不合适的配点策略会使得边界插值方程组奇异或者条件数过大,详细讨论配点选取的基本准则,提出两种鲁棒的配点方案:Greville横标和Chebyshev插值点法。并且将配点方法扩展到最小二乘形式,设计一种快速的场变量消去算法。通过实例验证上述方法的可行性和有效性。试验结果表明,各种配点策略的收敛率基本保持在一个量级,因此配点法的关键是选择稳定的配点方案。     

结构系统单元的疲劳可靠性估算

实际工程结构大多是由元件组成的结构系统，所以元件的疲劳可靠性分析应从系统角度加以考虑，即考虑系统中其他元件的影响。针对系统单元的疲劳可靠性问题，文中提出一种建立在一次二阶矩方法和随机有限元法基础上的估算方法。将结构具有的多个不确定因素，如材料、几何、载荷等，用基本随机变量表达。因单元疲劳可靠性分析的功能函数不能表达为基本随机变量的显式函数，故采用数值方法和随机有限元法求偏导。结合改进的一次二阶矩法对系统单元进行疲劳可靠性分析。为工程应用提供一种实用的估算方法。     

非轴对称载荷作用下圆柱薄壳的解析解

求解非轴对称载荷作用下圆柱薄壳的变形及应力状态问题,在工程中普遍存在。将电磁轨道发射装置中的发射管外壁,在工作状态下简化为非轴对称载荷作用下有限长的圆柱薄壳;给出了分析变形与应力状态的基本方程;在设定载荷及位移函数的基础上,应用Galerkin法求得了应力与位移的解析解;通过具体算例,将所得的计算结果与Ansys数值解进行了对比分析,验证了解析解的正确性。研究结果可供圆柱薄壳非轴对称问题的理论求解和相应的工程设计参考。     

基于一致径向基函数的金属塑性成形过程无网格方法分析

径向基函数满足δ条件,可以直接施加本质边界条件.通过耦合多项式基函数可以精确重构任意多项式.将无网格伽辽金方法引入到塑性成形过程模拟,结合刚塑性材料的假设,提出基于一致径向基函数的无网格刚塑性伽辽金方法.采用体积应变率映射法处理体积不可压缩条件;采用反正切摩擦模型在局部坐标系下施加摩擦力边界条件,实现任意边界形状的塑性成形过程模拟.对典型塑性成形过程进行无网格方法分析,并与刚塑性有限元方法及试验数据进行比较,验证了建立方法的可行性.     

面向散热性能的多孔结构多尺度等几何拓扑优化

多孔结构具有轻质、散热快等特点,在航空航天、信息电子等领域应用广泛,提出了一种面向散热性能的多孔结构多尺度等几何拓扑优化方法。在微观尺度,采用水平集函数描述三周期极小曲面点阵的几何构型,构建了Kriging元模型,预测点阵的宏观等效热学属性,从而降低计算成本;在宏观尺度,以最小散热柔度为目标,建立了多孔结构的多尺度拓扑优化模型,引入等几何分析提高了结构性能分析的计算精度,结合等几何映射技术开展了非规则几何结构的多尺度拓扑优化设计,避免了非规则设计域中点阵裁剪导致的几何特征缺损等问题;最后,通过数值算例验证了所提出方法的有效性。结果表明,提出方法可实现非规则几何结构的散热性能优化设计,优化得到的轻质梯度多孔结构具有较好的散热性能,在实际工程中具有广阔的应用前景。     

多尺度四边形单元网格连接方法研究

针对多尺度问题分析时在两个异构的有限元网格接触界面存在单元结点不匹配而导致结点属性不能连续传递的问题,提出了多结点四边形单元结点形函数构建方法。首先将不规则四边形单元及其多结点通过等参逆变换转成规则正方形单元及其多结点,然后在规则单元中,以每个结点为基点,沿相互正交的两个方向在本单元内寻找近邻结点,以基点与近邻结点之间的距离和它们的属性变化值来建立该结点形函数的两个乘积因子,从而构建多结点形函数和修正原结点形函数,形函数将结点属性值的影响域限制在由基点和近邻结点所确定的四边形可控区域之内,实现了两接触网格结点属性在接触界面的无缝连接,从而保证了分析区域的场量变化的连续性、一致性和各向同性。     

基于体素和三周期极小曲面的骨支架多孔结构设计

为解决组织工程骨支架多孔结构设计问题,提出一种基于体素和三周期极小曲面的骨支架设计方法。采用隐函数表达的三周期极小曲面作为构建微观多孔结构的基础孔隙单元,通过定义距离函数及Log-Sigmoid函数的方法,构建不同结构的三周期极小曲面孔隙单元;采用逆向几何求交体的体素化算法,对三角网格模型进行空间单元划分,进而确定目标装配区域;再通过形函数坐标变换,将孔隙单元映射到空间单元中,从而构建空间域多孔结构;最后采用布尔运算得到具有多孔结构的支架模型。实例结果表明,所提设计方法能构建孔隙结构可控的多孔模型,从而为组织工程骨支架设计提供一种可行的方法。     

矿井救援机器人的B样条-APF-BRRT路径规划方法

针对矿井非结构化、形状狭长的地形结构以及传统BRRT算法规划路径曲折、转折点较多等路径质量较差问题，提出一种基于B样条-APF-BRRT算法的矿井救援机器人路径规划方法。首先根据BRRT路径中产生的目标点和矿井环境中障碍物信息，引入APF目标引力的思想，构建人工势场；然后利用Douglas-Peuker算法进行分线段处理，重新提取关键节点；最后使用B样条函数进行光滑拟合获得路径，减少了APF-BRRT算法所得路径的转折点和长度。对B样条-APF-BRRT算法进行实验，结果表明改进算法所获路径转折点和长度都明显优于BRRT算法，在矿井狭窄巷道中，相对于BRRT算法，B样条-APF-BRRT方法产生的路径更加平滑，转折次数减少到9次，路径长度减少了7.73%。     

等几何法在雷诺方程中的应用

针对有限元法和有限差分法求解雷诺方程精度和效率不高等问题,采用等几何法对雷诺方程进行了求解。建立了雷诺方程的等几何计算模型,给出了等几何求解流程和方法,在MATLAB中开发了等几何计算程序。数值算例求解得出油膜压力图以及不同阶次下压力积分相对误差图,分析了不同自由度和基函数阶次对求解结果的影响。结果表明:采用等几何法求解,大幅减少了表达油膜压力所需的自由度,求解精度和效率相对于有限元法显著提升,同时验证了求解过程中算法的稳定性和求解结果的正确性。     

基于非均匀细分的流曲线曲面

流曲线为切矢的积分曲线。被积函数的计算复杂,引入细分,可将被积函数的计算转化为细分的计算,但被积函数中的曲线事实上是非均匀单位B样条四元数曲线。由此,将细分推广至非均匀细分,从几何的角度推导了计算切矢的线性插值的一种简便算法;给出了和非均匀B样条曲线的细分模式对应的、切矢的线性插值的表达式和计算;提出了基于非均匀细分的流曲线曲面生成算法,并给出了实例。未来可以研究基于此算法的曲面拼接、混合等,将其推广应用于CAD软件和计算机动画中。     

基于径向基网络的变速箱载荷识别研究

提出了一种基于径向基网络的识别变速箱载荷的新方法,该方法应用径向基函数网络建立了箱体表面振动响应信号与轴承激励之问的非参数映射模型。通过变速箱在随机激励下的载荷识别结果表明,这种利用径向基网络识别变速箱载荷的方法是可行的,并且具有识别精度高、运算速度快及稳定性好等优点。     

有限元法讲座——第二讲 有限元法的基本思想和方法构造(续)

一、引言 第一讲在概述有限元法的基本思想与方法构造中,指出有限元法的解题步骤具有其规律性和统一的计算格式。其中尤需注意的是有限元法最本质的思想是构造有限元模式去逼近真实函数(即场函数),它通过区域剖分和相应的分片插值来达到函数逼近的目的。元素类型一旦确定,元素特性的推演即将沿着一条确定的路线进行,即根据形状函数生成单元刚度矩阵和等效节点力列阵,经过迭加而成刚性方程组,求解方程而获得有限元数值解。所以有限元法的解题步骤可概括为下列四步: 1.原始问题变分形式的确立9 2.函数有限元逼近模式的确定】 3.单元刚度矩阵的…