波动方程有限差分法中的频散与假频分析

 波动方程有限差分运算中不可避免地会出现数值频散现象,从而严重干扰了波场正演模拟结果。通过对波动方程有限差分解法中频散问题的理论研究,并就空间采样间隔、传播距离及速度因素等对频散的影响进行了定量分析,指出了由频散导致的假频现象及其主要特点,并利用数值算例和模型正演验证了研究结论：①频散使得高频分量传播速度变慢,而零频率分量的传播速度等于地层真实速度;②在抑制频散方面,采用8阶精度差分格式能够达到精度与效率的统一,使用震源子波的峰值频率对应的波长内不应少于7个采样点;③离散差分使得折叠频率降低,对于低速地层,应特别注意对频散的压制和防止假频产生。     

抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移

数值频散是有限差分法求解波动方程时的最突出问题,严重降低了波场模拟的分辨率,通常使用更精细的计算网格或较长的差分算子来解决,但都会显著地增加计算成本。为此,本文构造了一种新的波动方程差分格式压制数值频散,通过在常规的差分方程中增加了频散校正项,能够有效地衰减高波数成分,抑制频散;根据相速度和群速度对频散的影响,推导了二阶和四阶差分格式频散校正项的最优参数值,当校正参数等于该值时,相应频散曲线图中相速度最接近群速度,频散误差最小。数值模拟和逆时偏移的实验结果表明:本文构造的抗频散算法对数值频散的抑制效果明显,新方法的二阶差分抗频散性能不低于常规四阶差分,而计算效率近似于常规二阶差分;抗频散差分格式与同阶常规差分格式相比,逆时偏移成像效果更好,精度更高。     

双平方根方程偏移反假频研究

假频的存在给地震数据的去噪、偏移和反演带来了很大干扰。根据双平方根方程偏移公式及偏移成像假频理论，从输入的地震观测数据、偏移算子以及成像条件三个方面对基于双平方根方程的偏移方法假频来源进行了全面分析，得出该偏移方法不存在算子假频以及成像条件假频的结论，指出偏移距方向的数据假频才是该方法主要的假频来源。结合CMP数据时距曲线公式和空间假频基本公式，推导出双平方根方程偏移输入数据在偏移距方向的采样规则。分析当今主流地震数据采集观测系统后发现，该偏移方法的输入数据在偏移距方向很难满足采样条件，因此，双平方根方程偏移会面临较严重的数据空间假频影响。结合三角平滑滤波器，提出了一种压制偏移距方向数据假频的方法。利用模型数据对新的反假频方法处理结果和加密采样方法处理结果进行了对比，验证了新的反假频方法的正确性及其计算内存需求、计算量方面的优势。三维实际数据测试结果表明，新的方法能够压制假频噪声，改善成像效果。最后讨论了新方法的适应性和加密采样方法处理三维数据的局限性，认为将加密采样与本文方法结合，能够得到计算效率和成像效果均衡的结果。     

空间假频对频率—波数域瑞利面波频散曲线反演的影响

在地震勘探中,可以利用现有大炮地震记录中的瑞利面波频散信息提取频散曲线,进而反演近地表的速度结构,建立高密度的表层结构剖面。准确地提取瑞利面波频散曲线是提高近地表结构反演精度的前提。但由于地震勘探中大炮地震记录的道间距过大,利用频率—波数变换法提取频散曲线时,空间假频难以避免,这必然影响频散曲线提取和反演的效果。本文通过分析理论模型空间假频对频散曲线提取的影响,发现大道间距引起的空间假频会导致提取的频散曲线缺失高频信息,并通过频散曲线敏感度的理论分析,发现频散曲线高频部分对浅层横波速度更敏感。利用等厚分层阻尼最小二乘联合反演,分别对理论模型和实际数据进行了不同道间距的横波速度反演,反演结果表明空间假频引起的频散曲线高频段缺失会增大反演的整体相对误差,降低浅层反演精度和反演的稳定性,进而影响反演效果。     

道间距对偏移结果影响的讨论

对偏移算法进行了简要回顾，提出对偏移结果产生影响的因素除偏移算法、速度场的准确程度和地震资料的品质之外，还应包括道间距及采样率等。指出道间距过大对偏移结果的影响主要是导致空间假频现象的出现，偏移速度场难以准确建立，偏移横向误差大及偏移信息量少，这些影响与具体偏移算法无关。应用理论模型及实际资料对上述结论进行了验证。根据验证结果，建议在野外施工设计过程中，应根据勘探目的不同、地下构造的复杂程度及勘探精度，并考虑道间距对偏移结果的影响，合理地设计道间距。     

地震偏移剖面的假频、频散和横向分辨力

本文对偏移剖面上的假频、频散和横向分辨力作了比较系统的论述。通过这种讨论,说明了偏移剖面上的假频与偏移方法无关,而主要与记录和算子的采样及重采样有关;频散现象的产生与偏移方程的精度和差分的精度有关;而横向分辨力则与方程的精度和采样率有关。偏移时应用更精确的方程和更精确的采样,不但对偏移归位有好处,而且对提高横向分辨力也是必须的。     

有限差分偏移中的频散

本文介绍一种时间域隐式有限差分偏移频散的实际度量方法,从而可以很容易计算频散随速度,倾角和采样参数(深度间隔、时间间隔和道间隔)的变化。本研究发现小采样间隔反而得不到好的结果,这是因为误差抵消不平衡造成的。另外一项结果是:可以使某一同相轴的误差保持平衡,但是不可能使所有同相轴的频散减到最小,因为地震剖面上通常会有各种不同的倾角和速度的缘故。我们还串级有限差分偏移频散计算方法,结果发现串级偏移并不能减小子波频散的幅度,然而它确实能使频散易于控制,因为可以避开多值速度存在时的参数选择问题。我们用模型和野外数据进行偏移试验以检验和证实理论频散度量。     

波动方程数值模拟的隐式差分法

在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显式差分格式进行了对比分析,结果表明,隐式差分格式能够在更宽的波数范围使差分频散控制在可接受的水平,如8阶精度的显式差分格式所适应的波数带宽约为O．55kmax,而隐式差分格式所适应的波数带宽约为0．7kmax;最后通过模型试算,对隐式差分格式的有效性进行了验证。模拟结果表明,用隐式差分格式在一定程度上降低了差分频散,提高了模拟精度。     

基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法

声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。     

一阶声波方程时间四阶精度差分格式的伪谱法求解

在地震波场数值模拟中,伪谱法不产生由空间网格离散引起的数值频散,而常规伪谱法用于求解时间二阶精度差分格式时,则会受到时间差分精度较低的影响而产生数值频散。本文基于一阶声波方程,提出将差分格式的时间差分精度增至四阶,并利用伪谱法求解,从而在避免由空间网格离散引起的数值频散的同时,降低由时间网格离散引起的数值频散。此外,与时间二阶精度差分格式伪谱法相比,时间四阶精度差分格式伪谱法的稳定性条件更为宽松,进而可通过增大时间网格步长提高计算效率。     

基于Born/Rytov近似的联合叠前深度偏移方法

波动方程法叠前深度偏移是实现复杂构造和岩性精确成像以及保幅处理的关键技术之一。目前常用的这类方法有分步傅里叶法 (SSF)、傅里叶有限差分法 (FFD)、频率空间域有限差分法 (FXFD)和广义屏法(GS)。其中 ,GS法是近几年发展起来的一种新方法 ,具有成像精度较高、计算效率一般和条件稳定的特点。依据GS法 ,考虑到效率、效果和稳定性 ,提出了基于Born/Rytov近似的联合叠前深度偏移方法。当延拓层的速度横向变化较小时 ,采用Born近似法 ;当延拓层的速度横向变化较大时 ,采用Rytov近似法。模型试算和实际资料处理表明了方法的有效性和对复杂地质体的适应性     

地层流体影响水泥环胶结质量的机理分析

利用水渗流模拟实验装置进行了压差与固井质量的关系,储层物性（主要是渗透率）、储层渗流速度与固井质量的关系等实验研究。结合现场调查和统计规律得出,高压层固井环空压差大于１ＭＰａ、低压层固井环空压差小于９０ＭＰａ的情况下,用Ａ级水泥原浆能够保证固井质量。在密井网条件下,水渗流流速在钻井固井过程中应控制小于１２０ｍ／ｄ,大于１２０ｍ／ｄ地层流体的水渗流将对固井声幅质量检测造成影响。提出了地层中水渗流主要影响水泥的溶解结晶机理,对局部化学反应影响较小。地层流体渗流损害水泥环胶结质量的机理是溶解迁移机理,水渗流通过改变溶解速率和迁移速率来影响水泥环的胶结质量,其溶解速率由迁移速率所决定。     

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随着各探区油气勘探工作的不断深入，复杂构造区成为新的油气有利远景区。而在复杂断裂区，常规时间偏移处理效果往往不好，这主要是由横向速度突变引起。为了得到精确的地下构造形态，必须利用叠前深度偏移能较好处理横向变速的优势对复杂断裂区进行精确成像。文中结合一个三维地震资料采集实例，给出了三维叠前深度偏移的处理方法和实现步骤，其中叠前深度偏移的关键是如何建立好层速度模型，并通过井资料和构造模型的约束来提高深度偏移的成像精度。由于叠前深度偏移能够提供精确的构造图象，这大大增加了复杂断裂区的解释可信度，从而降低了勘探与开发的风险。通过对成像效果进行分析，发现叠前深度偏移与钻井数据吻合较好，我们相信：叠前深度偏移成像技术必将成为一种解决复杂构造成像问题的有效手段。     

基于正反波场对比的逆时偏移假象分析

本文从逆时偏移成像原理出发,利用高阶交错网格有限差分法求解波动方程实现正、反向波场外推。对不同接收方向、不同排列长度及不同道间距所接收的地震数据做反向外推后与正向波场进行对比,分析正、反向波场存在差异的原因,进一步分析不同方向接收的地震数据逆时偏移假象的成因。通过对模型数据结果的分析认为：在逆时偏移过程中由于接收数据的不完整使得反向外推过程中产生新的波场,从而在偏移剖面中形成假象,这类假象可通过多炮叠加来消除;排列长度对逆时偏移成像的影响远大于道间距。     

加权平面波叠前深度偏移

常规平面波偏移具有计算效率高的特点，但是它的偏移精度却受慢度取值范围的影响：慢度范围太小，在断层位置处，平面波偏移会产生平滑作用，偏移效果不明显；慢度范围较大，在断层位置和浅层地层中，平面波偏移会产生低频化人工混淆。为了克服常规平面波偏移的这些缺点，提出了加权平面波偏移。它根据不同慢度取值范围对偏移结果的不同影响，在常规共平面波道集偏移结果上进行加权叠加，即对常规平面波偏移结果进行“带通”滤波。Marmousi模型的数值试验分析表明，加权平面波偏移方法偏移计算速度与常规平面波偏移基本相同，并能保证构造偏移效果的稳定性，提高叠前深度平面波偏移方法的偏移效果     

基于PML边界的变网格高阶有限差分声波方程逆时偏移

叠前逆时深度偏移采用全声波方程求解,不受介质横向速度变化和高陡倾角的影响,具有成像精度高、相位准确、实现回转波成像等优点。逆时偏移利用双程波动方程构造波场延拓算子,正向延拓时间域震源点波场,逆时反向外推时间域检波点波场,然后利用互相关成像条件实现成像,因此正演模拟技术是其成功与否的关键。当浅层为海水或者低速层时,常规的有限差分方法必须采用小网格才能有效压制频散,得到高质量的波场记录,从而保证成像精度。但是若对整个区域都用小网格和小的时间采样间隔进行波场计算,势必造成计算量的增加。本文给出了声波方程变网格算法的差分格式,推导了基于PML边界条件的变网格高阶有限差分方程,将可变网格和可变时间步长算法应用于逆时偏移的波场外推,既保证了波场外推计算的精度和最终逆时偏移的成像效果,同时又提高了计算效率,并通过数值算例试算和逆时偏移成像的应用,说明了该方法的有效性和可行性。     

最大炮检距对地震资料采集和成像效果的影响

在地震资料采集中,最大炮检距的选择是观测系统设计至关重要的一个参数,直接影响地震资料采集的成像效果和质量。在设计时,应基于地质模型进行射线追踪、模拟激发、频谱分析,主要考虑动校拉伸、速度分析的精度误差、干扰波切除、反射系数稳定、多次波的压制等因素。分析论证点处的最大炮检距对地震信号成像效果的影响,并结合地质任务要求,合理设计最大炮检距。     

双程声波方程叠前逆时深度偏移的成像条件

 成像条件是决定波动方程叠前逆时深度偏移效果的重要因素之一。本文从构造成像角度研究了不同的成像条件计算方法在双程声波方程叠前逆时深度偏移中的应用效果。模型试验表明,不论采用何种成像条件,基于双程波方程的叠前逆时深度偏移均会产生较强的层间反射,该反射会恶化浅层成像结果。应用波场归一化互相关成像条件时,层间反射的影响相对较弱;基于波场互相关的逆时偏移成像条件对深部构造的成像能力总体上优于求解程函方程得到的成像条件;而归一化互相关成像条件能够在对地震波进行偏移成像的同时补偿深层能量,在相同条件下,它对深部地层的成像能力更强。     

观测系统对偏移振幅和偏移噪声的影响分析

成像空间采样的不连续性会造成目的层偏移振幅的不-致,采样的不均匀性还导致偏移噪声。观测系统优化设计的主要目的即是削弱这种振幅不-致和偏移噪声。基于塔里木盆地WN区块选用的12L4S320T观测系统,本文定量分析、对比了目的层埋深、目的层倾角、接收线数、线距、点距、观测方式及其他因素对偏移振幅和偏移噪声的影响:①地震道所处子区位置的不同其偏移成像效果存在较大差别;②较浅或大倾角目的层的振幅衰减和偏移噪声更明显;③宽方位采集仅在复杂构造区或存在各向异性时才具有成像优势;④减小炮线(点)距比减小接收线(点)距对成像效果改善显著;⑤正交、斜交、砖墙等三种观测方式在相同采集参数时成像效果无明显差别。