数学力学

503高等数学/蒋传章,熊必(王番)主编/西安:陕西科学技术出版社,1989 分上下册共11章。上册包括函数、极限与连续;导数、微分与中值定理;不定积分;定积分;导数与定积分的应用;微分方程.下册包括空间解析几何与向量代数;多元函数微分学;重积分;曲线积分与面积分;无穷级数。本书可作为专科学校《高等数学》的教材,也可作为夜大、职工大学、函授大学及培训班的教材,还可作为少学时本科的教材。     

积分上限函数在证明中的应用

积分上限函数在考研题中出现频率逐渐上升。本文主要归纳总结积分上限函数在证明函数单调性、证明函数的连续性、证明方程根,证明等式题、证明不等式、证明恒等式以及证明微分中值定理等七个方面中的应用。     

辅助函数法在微分中值定理中的应用

微分中值定理的证明可借助辅助函数法,本文总结了两种构造辅助函数的方法,并将其用于一些证明题,取得了较好的效果.     

中值的极限估计式

中值定理在微积分中的重要地位是明显的。关于中值在何位置,本文对微分和积分中值定理,加强一下条件,利用洛必达法则,以同一种方法推出了中值趋向区间中点的极限估计式,揭示了当区间充分小时,中值都集中于区间中点的事实。     

对高等数学内容设置的意见

当前高等数学设置内容的不足 几十年来,国内高等工科院校所通用的高等数学教材设置的内容,绝大多数都是由如下内容所构成: 函数与极限,导数与微分,中值定理及导数的应用,不定积分,定积分及其应用,空间解析几何,多元函数微分法,重积分,线积分与面积分,无穷级数,常微分方程。     

微分中值定理教学中的几个问题

本文讨论了微分中值定理教学中值得注意的几个问题,并给出了相关建议和解决方法。     

薄板振动和弹性力学的中值定理

本文通过构造一组特殊解并运用功的互等定理证明了三维弹性力学和薄板振动的中值定理。令ｗ→０就得到二维双调和函数的中值定理。     

函数矩阵的增减性及中值定理

通过对函数矩阵A(x)的研究,给出函数矩阵的增减性定义,并得出函数矩阵的中值定理等一系列结论。     

二元函数柯西中值定理“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数柯西中值定理"中间点"(x_0+θ△x,y_0+θ△x),当点B(x_0+△x,y_0+△y)沿AB连线趋向于点A (x_0,y_0)时的渐近性态,利用比较函数概念,在一定条件下证明了二元函数柯西中值定理"中间点"(x_0+θ△x,y_0+θ△x)新的渐近性定理,获得了渐近估计式统一和发展了有关文献中的相应结果。     

推广的积分中值定理中的中值ξ的渐近性

介绍了推广的积分中值定理中的中值ξ的渐近性已有的研究结果，给出了更一般性的结论，并给予证明，使已有的结果成为特例．利用本文证明的结论，对积分中值定理的中值ξ的渐近性也得出了类似的结论．     

浅谈导数在实际生活中的应用

导数是微分学的重要组成部分,是研究函数性质、曲线性态的重要工具[1],也是解决实际生活中某些优化问题的重要方法。探讨了运用导数求解实际生活中有关用料、成本、利润及选址方面问题的方法。     

泰勒公式应用的实例探讨

泰勒公式是微积分学的一个重点也是一个难点，在教学过程中发现学生对泰勒定理的应用掌握的不够好。通过具体的例子，给出了泰勒定理在求极限、证明不等式、讨论函数极值等方面的应用。     

罗尔定理的推广

罗尔定理是数学分析中重要的基本定理之一。本文将罗尔定理的应用范围从有限区间推广到无限区间,继而将柯西中值定理的应用范围推广到无限区间,最后给出x→+∞时的洛必达法则。     

利用微分求数量函数对矩阵变量的导数

在研究优化等问题时会遇到数量函数对矩阵变量的导数，总结了利用矩阵微分的性质以及微分和导数的关系求数量函数对矩阵变量的导数，给出具体的应用实例，从实例中可以看出，相比于按照矩阵导数的定义求导，利用微分求数量函数对矩阵变量的导数运算简单，可操作性强。     

带有Beta型积分的Cauchy中值定理及其中间点的渐进性

对一类带有Beta型积分的Cauchy中值定理做了研究,给出了此类Cauchy中值定理的一般形式,得到了一个一般性的结论,并对该定理"中间点"的渐进性做了讨论,推广了已有的成果。     

一种改进的极坐标形式平衡微分方程推导方法

应用弹性力学求解某些问题时,坐标系的选择将关系到求解问题的难易。有些工科弹性力学教材中,在直角坐标系下推导平衡微分方程应用微元体切应力互等这一假设,不够严密。为此,提出一种利用多元函数偏导数的定义和积分中值定理推导得到的极坐标系下平衡微分方程。     

对于复变函数课程教学改革的探析

复变函数是高等数学的后续课程,是工科院校各专业的基础必修课,是实变函数微积分理论的推广和发展。然而复变函数课程自身的特点是具有高度的抽象性、广泛的适用性;复变函数的性质定理多,概念抽象,学习难点多,在传统教学过程中,学生常常反映课程概念难懂,习题难做等问题。本文从复变函数课程的教学实践出发,对复变函数课程教学改革进行相应的探索。我结合多年教学经验,总结了一些复变函数的教学体会。     

近于凸函数的新子类

单叶函数论是复分析中的一个重要组成部分,有着极其丰富的研究内容,研究单叶函数一些有趣子族的系数估计、偏差定理及卷积性质是单叶函数理论的一个重要的研究领域,近于凸函数是一类非常重要的单叶函数.引进了近于凸函数的新子类,利用从属关系得到了系数不等式、偏差定理和卷积性质,所得结果推广了一些作者的相关结果 .     

广义泰勒中值定理中间点的一个渐近估计式

中值定理只给出了"中间点"在某区间内的存在性,并没有指出"中间点"在某区间内的位置.通过对中值定理"中间点"渐近性的研究可以确定"中间点"在某区间内的渐近位置,因此研究"中间点"的渐近性有一定理论意义.在无穷区间上研究广义泰勒中值定理"中间点"当区间长度趋近于无穷时的渐近性态,在一定条件下,建立了广义泰勒中值定理"中间点"当区间长度趋近于无穷时一个新的渐近估计式,并举例说明新渐近估计式的有效性和广泛性,从而推广和改进了有关文献中的一些结果.     

半序概率度量空间中增算子的不动点定理

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,对非线性微分积分方程的研究有重要意义.半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一,在概率度量空间中通过泛函引入半序,并利用此半序研究概率度量空间中增算子的不动点的存在性问题,得到一些不动点存在性定理.