正态分布区间灰数灰色预测模型

近期灰数预测主要关注无分布信息和均匀分布区间灰数预测. 基于灰朦胧集演化思想, 研究在不确定信息广泛存在的正态分布背景下, 正态分布区间灰数序列的灰色预测问题. 首先, 通过正态分布随机函数实现区间灰数序列与实数序列族的信息等效转换; 然后, 对正态分布区间灰数随机白化序列进行GM(1,1) 建模, 利用最大值最小值及正态分布“3?? 法则”建立区间灰数预测模型; 最后, 通过实例对比分析验证了所提出模型的可行性和有效性, 为区间灰数预测问题提供新的思路和方法.

     

基于灰色理论的小样本振荡序列区间预测建模方法

传统单变量灰色预测模型的指数结构形式制约了其对小样本振荡序列的模拟与预测能力, 对此, 通过包络线将振荡序列拓展为具有明确上界与下界的区间灰数序列, 还原影响因素不确定性条件下振荡序列的区间灰数形式; 在此基础上, 利用区间灰数建模方法实现对振荡序列取值范围的模拟与预测. 应用该方法较好地模拟了具有振荡特征的重庆市空气质量指数(AQI) 的变化规律, 所得研究成果为小样本振荡序列的模拟与预测提供了一种新的分析方法与建模手段.

     

基于广义“灰度不减”公理的区间灰数预测模型

区间灰数是灰色预测的基本研究对象之一, 针对其中蕴含的灰度信息, 在充分挖掘和拓展“灰度不减”公理的基础上, 建立基于广义“灰度不减”公理的区间灰数预测模型. 通过准灰度因子对区间灰数上下界进行灰度最大化处理, 保证建模过程中的灰度不减, 并根据区间灰数序列灰度走势得到的灰度因子进一步修正模型, 提高预测的可靠性. 最后通过实例验证了模型的有效性和实用性.

     

区间时间序列的混合预测模型

提出一种基于自回归求和移动平均(ARIMA) 与人工神经网络(ANN) 的区间时间序列混合模型, 并用混合模型分别对区间中值序列和区间半径序列建模. 采用Monte Carlo 方法生成模拟区间序列, 分别用ARIMA、ANN和混合模型3 种方法进行建模和预测实验, 并用统计学方法检验模型误差. 最后分别采用3 种方法对H市轨道交通某号线牵引能耗区间序列进行了建模和预测, 实验结果表明混合模型的建模精度和预测性能均优于单一模型.

     

灰色Verhulst 拓展模型的病态性问题

有效判定灰色模型的病态性是进行灰预测建模的关键. 为了揭示灰色Verhulst 拓展模型建模参数在原始序列存在微小扰动下的变化规律, 以矩阵谱条件数为工具对该模型灰导数的背景值进行分类证明. 结果表明, 灰色Verhulst 拓展模型不存在严重病态性. 采用灰色Verhulst 拓展模型进行预测建模, 模型的解不会因系统原始数据在收集过程中存在微小误差而产生显著漂移现象.

     

新型灰色Verhulst 预测模型的参数特性

在灰色Verhulst 模型建模机理的基础上, 考虑相关因素对系统预测精度的影响, 构建一种新型灰色Verhulst 模型. 分析该模型参数在系统特征序列与相关因素序列经数乘变换前后的量化关系, 并分析数乘变换对该新模型建模精度的影响程度. 研究结果表明, 新型灰色Verhulst 模型的建模精度与系统相关因素序列的数乘变换有关, 而与系统特征序列的数乘变换无关. 研究结论认为, 利用数乘变换可降低该模型的建模复杂性.

     

基于核和灰度的区间灰数多属性决策方法

针对属性值为区间灰数且部分权重信息已知的多属性决策问题, 提出一种基于区间灰数的核和灰度的决策方法. 根据专家评价值的取值范围设置区间灰数的取值论域, 给出了区间灰数的基于核和灰度的简化形式, 建立了普通区间灰数到标准区间灰数的转化方法, 分别基于标准灰数的核和灰度分别求取属性的权重, 进而得到属性的综合权重, 并提出了一种基于标准区间灰数相对核的排序方法对方案进行排序. 最后通过一个算例验证了所提出方法的有效性和可行性.

     

基于灰数带及灰数层的区间灰数预测模型

针对传统灰色预测模型仅适用于实数序列而无法进行灰数序列预测的缺陷,通过计算灰数层的面积以及灰数层中位线中点的坐标,在不损失已有灰数信息的前提下,将区间灰数序列转换成实数序列,然后建立一种基于区间灰数的新灰色预测模型.算例仿真验证了所提出模型的有效性及实用性.     

基于累积前景理论的动态风险灰靶决策方法

研究信息值为区间灰数, 指标权重未知的动态风险决策问题, 提出一种基于累积前景理论和灰靶思想的决策方法. 该方法定义了区间灰数的距离测度和排序方法; 以各指标值的平均值作为参照点计算各时段的前景矩阵; 通过WAA算子将动态前景矩阵集结为静态前景矩阵; 在此基础上求解基于极大熵思想的规划模型得出各指标权重. 构造正负椭球灰靶模型, 根据各方案的正负靶心综合距对方案进行排序. 最后, 通过算例分析结果验证了该方法更加符合决策者的心理行为.

     

基于改进的TODIM方法的区间灰数多属性决策模型

针对属性值为区间灰数的多属性决策问题, 提出一种基于改进的TODIM方法的区间灰数多属性决策方法. 考虑决策者参照依赖的心理行为特征, 结合随机占优的思想给出两两方案相比较时的收益和损失; 分析经典TODIM方法中优势度和全局价值的不足, 给出新的优势度的表示方法和方案; 相对于其他方案收益和损失的总优势度的表示方法, 提出一种改进的TODIM方法. 最后通过实例说明了所提出方法的有效性和可行性.

     

白化权函数已知的区间灰数预测模型

针对传统灰色预测模型无法进行灰数序列预测的缺陷,在白化权函数已知的情况下,通过计算中间层、起(止)点过渡层的面积以及中间层中位线中点的坐标,将区间灰数序列中所蕴含的信息完整地转换成实数序列;然后构建了一种新的区间灰数预测模型.应用分析验证了新模型的有效性及实用性.     

基于发展趋势和认知程度的区间灰数预测

以GM(1,1)模型为代表的灰色预测模型实际上是对白数的建模和预测,而不是对区间灰数的建模和预测.发展趋势和认知程度两个维度可以很好地描述区间灰数序列,对此,可先将区间灰数序列转化成相应的发展趋势序列和认知程度,然后对区间灰数序列进行预测.这样,既避免了区间灰数预测过程中的灰数运算问题,又充分利用了区间灰数序列自身所包含的信息.通过具体实例验证了所建模型的有效性.     

含有时间幂次项的灰色预测模型病态特性

为了准确揭示含时间幂次项灰色预测模型的解在系统原始特征序列存在微小扰动下的变化规律,对该模型背景值和时间幂系数在不同取值下的系数矩阵谱条件数值进行分类计算.研究结果表明,一般情况下该模型不存在严重病态性.研究结论认为,在系统建模预测过程中,该模型的预测值不会因系统原始特征序列存在一定误差而产生显著振荡现象.     

基于互逆分数阶算子的离散灰色模型及阶数优化

针对现有灰色预测模型主要以一阶累加生成序列为建模序列这一现象, 在互逆的分数阶累加生成算子与分数阶累减生成算子的基础上, 建立分数阶算子离散灰色模型, 并给出最小平均相对误差下最优阶数的自适应粒子群优化算法. 多个实例表明, 通过阶数优化, 分数阶算子离散灰色模型相对于灰色模型GM(1,1) 和离散灰色模型DGM(1,1) 表现出更优的拟合精度.

     

灰色Verhulst 模型背景值优化及其应用

鉴于背景值是影响灰色建模精度的重要因素之一, 提出一种灰色Verhulst 模型中背景值的优化方法. 基于灰色Verhulst 模型时间响应式的Logistic 函数形式和背景值的几何意义, 利用积分中值定理研究背景值与发展系数之间的数量关系; 采用最小二乘法对新参数进行估计, 还原原始参数估计值, 使得优化的背景值模型同时具备无偏性和最小误差性. 案例分析表明, 背景值优化的模型改善了模拟精度, 验证了模型的有效性和可行性.