OR插值曲线构造及Bézier曲线逼近

根据平面多项式曲线的等距有理参数化条件,构造了具有不同连续阶的OR插值曲线.由于OR曲线可通过恰当的参数变换产生有理形式的等距线,因此根据给定B啨zier曲线离散端点条件,可构造特定连续阶的OR样条曲线来逼近该Bézier曲线,而将OR样条曲线的精确等距线作为B啨zier曲线的逼近等距线.     

二次曲线的多项式逼近

研究用B啨ｚｉｅｒ曲线或样条逼近任意长二次曲线弧的方法 对不同曲线类型 ,均得到具有 6阶逼近精度的误差函数 并且相邻的B啨ｚｉｅｒ曲线间ＧＣ1连续 最后给出任意二次曲线弧近似多项式或多项式样条参数化的算法     

C—Bezier曲线的PH样条的构造

满足Pythagorean条件的平面参数曲线,称为Pythagorean速端曲线（PH）,文章根据原C-Bezier曲1线的始末端点及其切向量,调节控制顶点构造一条G连续的三次PH样条曲线,以此作为原C-Bezier曲线的逼近曲线,并进一步产生等距线．估计了原C-Bezier曲线与PH样条曲线的整体逼近误差和等距线误差．     

C-Bzier曲线的PH样条的构造

满足Pythagorean条件的平面参数曲线,称为Pythagorean速端曲线（PH）,文章根据原C-Bezier曲1线的始末端点及其切向量,调节控制顶点构造一条G连续的三次PH样条曲线,以此作为原C-Bezier曲线的逼近曲线,并进一步产生等距线．估计了原C-Bezier曲线与PH样条曲线的整体逼近误差和等距线误差．     

空间Bézier曲线的最小旋转标架构造

最小旋转标架(RMF)是生成扫掠曲面的最理想标架.通过对一空间B啨zier曲线插入参数节点,构造出其对应的G1三次PH样条逼近曲线;然后旋转PH样条曲线的有理形式的Euler-RodriguesFrame(ERF)生成其RMF,该标架同时可作为原空间B啨zier曲线的RMF.     

扰动约束和最佳平方逼近的B样条曲线的降阶

将扰动约束技术应用于B啨ｚｉｅｒ曲线的降阶给出了理想的结果 讨论了将这类方法应用于B样条曲线降阶时结果不理想的原因 ,提出了采用最佳平方逼近技术对B样条曲线做降阶运算的方法 ;并用实例对该方法和基于扰动约束的降阶方法进行了比较     

Bernstein-Bézier类曲线和Bézier曲线的重新参数化方法

在Bernstein函数类和B啨ｚｉｅｒ曲线类的基础上 ,研究了BBC曲线和附权BBC曲线的表示方法和有关性质 对BBC曲线和附权BBC曲线理论与B啨ｚｉｅｒ曲线的关系剖析表明 :附权BBC曲线不仅是B啨ｚｉｅｒ曲线的推广形式 ,同时该理论蕴涵着系统的B啨ｚｉｅｒ曲线的重新参数化方法 ,对该方法进行了较为详尽的探讨 结果表明 ,运用附权BBC曲线理论实现B啨ｚｉｅｒ曲线的重新参数化的方法具有通用性好和计算简单等优点 ,在很大程度上弥补了B啨ｚｉｅｒ曲线理论没有系统的重新参数化方法的不足     

基于三角和代数多项式的T-Bézier曲线

该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T B啨ｚｉｅｒ曲线的形式精确表示 .     

带有给定切线多边形的保形非均匀B样条曲线

讨论并给定切线多边形相切的非均匀三次B样条曲线 ,所构造的曲线是C2 连续的闭曲线 ,且对切线多边形保形 非均匀三次B样条的所有deBoor点由切线多边形的顶点直接计算生成 构造了与给定切线多边形相切的Cm 连续m +1次非均匀B样条曲线 最后的实例表明 ,所构造的非均匀三次B样条逼近曲线比分段 4次B啨ｚｉｅｒ曲线更有效     

三次Bézier曲线的自适应降阶

提出了一种基于选择分割点的三次B啨ｚｉｅｒ曲线的自适应降阶方法 ,并讨论了降阶后的误差计算方法 该方法的特色为依照拐点、曲率极大点的优先次序选择分割点 实验结果表明 ,该方法除了具有传统方法的端点插值和GC1连续的特点外 ,还具有得到的二次B啨ｚｉｅｒ曲线段数较少的优点     

一类五次PH曲线Hermite插值的几何方法

推导出了五次毕达哥拉斯速端(PythagoreanHodograph ,PH)曲线的B啨ｚｉｅｒ控制点之间的几何关系,给出了构造符合Hermite插值条件的五次PH曲线的几何方法最终的五次PH曲线以B啨ｚｉｅｒ曲线形式给出 在此基础上,利用B啨ｚｉｅｒ控制点对曲线形状性质的影响,分析了符合Hermite插值条件的4条五次PH曲线与相同插值条件下的普通三次B啨ｚｉｅｒ曲线的相似性,并给出了选择最接近于三次B啨ｚｉｅｒ曲线的方法     

二次Bézier样条光顺插值

根据平面曲线的应变能极小原则构造了一条分段二次B啨ｚｉｅｒ样条曲线插值给定的一系列平面型值点列和端点几何约束条件 为了改进插值曲线的整体光顺性 ,提出了确定插值二次B啨ｚｉｅｒ样条曲线在每一个型值点处的最优切矢方向的一种方法     

基于最佳平方逼近的B样条曲线降阶

提出了一种基于带约束的最佳平方逼近的B样条曲线降阶的方法.首先讨论了降阶后曲线控制顶点个数以及节点向量的取法、保端点的B样条曲线降阶方法,并把带约束的最佳平方逼近技术引入到B样条曲线的降阶,即误差大的区域施加较大的权函数以降低最大误差.为满足给定误差限制下的降阶,提出了对原曲线插入节点的准则,即对不满足误差限制的区域插入节点.并用实例对新方法和基于扰动约束技术的降阶方法进行了比较.     

特征点的B样条曲线逼近技术

为了构造逼近稠密有序点列的初始曲线,提出一种B样条曲线逼近的节点配置算法.以初始曲线的曲率极值点和点列的2个端点作为特征点的种子点,利用最小二乘法构造逼近种子点的B样条曲线,并根据B样条曲线段的复杂度进行特征点的细分和节点矢量的更新;重复这一过程,直到逼近的误差小于给定的阈值,实现B样条曲线的精确逼近.实例结果表明,在相同的给定阈值条件下,文中算法可比Park算法、Piegl算法和Li算法减少更多的控制顶点,逼近曲线的控制顶点数等于细分后的特征点数,且逼近曲线的节点分布合理.     

基于广义逆节点消去的B样条曲线的可控逼近

提出了一个基于节点消去的B样条曲线的逼近算法。该算法首先从插值于给定数据点的一阶B样条曲线出发,利用广义逆矩阵实现节点消去,并通过升阶、最小二乘逼近和投影修正误差等步骤,得到了与给定数据点的误差在容许范围内的逼近曲线。     

基于三次PH 曲线误差可控代数曲线等距线逼近算法

论文提出一种用三次PH 曲线逼近代数曲线的方法及其误差分析。使用该 方法,给出一种用PH 曲线的等距线来逼近原来代数曲线等距线的算法。逼近曲线保持了原 曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1 连续性等。数值实验表明,该算法提供 了代数曲线近似参数化的一条有效途径。并在此基础上提出了一种计算代数曲线等距线的有 理参数表示的新方法。     

三种形状可调三角样条曲线

构造了3种带参数的三角样条基,基于这3组基定义了3种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这3种曲线的每一段都由相继的3个控制顶点生成,且这3种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质。但这3种曲线的连续性都比二次B样条曲线要好。对于等距节点,在一般情况下,这3种曲线都是整体C²连续的,在特殊条件下它们都可以达到C³连续。另外,这3种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。     

B样条曲线降阶新方法

首先导出了 B样条曲线退化的条件 ,然后根据 B样条升阶恒等式提出了 B样条曲线降阶的新算法 .最后 ,对结果进行了简要的误差分析 .如果结合节点插入技术 ,还可以将降阶后的误差限定在给定的容差之内 .实践表明 ,该算法容易实现、效率高、逼近效果好 .     

圆域B样条曲线的节点去除

在圆域算术的基础上,引入了圆域B样条曲线的概念,并讨论了它的一些基本性质.研究了圆域B样条曲线的节点去除问题,即用去除一个节点后的圆域B样条曲线包住原曲线,采用拟线性规划和最佳逼近2种方法,分别给出了该问题的解析解.     

一种带形状参数的三角样条曲线

本文针对三次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合,构造了一组含参数的三角样条基,基于这组基定义了一种结构类似于三次B样条曲线的带形状参数的三角样条曲线。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示椭圆,而且其连续性和对控制多边形的逼近性也都优于三次B样条曲线。对于等距节点,在一般情况下该曲线整体C3连续,在特殊条件下可达C5连续。利用张量积方法,将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质,给出了用曲面表示椭球面的方法。