基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法研究

为了能运用广义逆矩阵理论来研究B样条曲线的节点消去问题，以解决在B样条曲线曲面拟合过程中产生的冗余节点数据，提出了一种基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法，该算法首先利用广义逆矩阵在处理奇异性问题上的独特作用来获得B样条曲线的节点可以消去的充要条件；然后在此基础上，又提出了消去多个节点的算法，算法对每个可以消去的节点都可计算相应的广义逆矩阵，而且仅进行一次矩阵的相乘即可得到由消去这个节点而产生的新的控制顶点和节点。实验表明，该算法的精度优于或近似于现有的Tiller算法，而时间效率则同于或近似于Tiller的算法。由于通过调整算法中的误差阈值，可以有效地控制消去节点后的曲线与原来曲线的误差，因此算法可以用于工程实践。     

特征点的B样条曲线逼近技术

为了构造逼近稠密有序点列的初始曲线,提出一种B样条曲线逼近的节点配置算法.以初始曲线的曲率极值点和点列的2个端点作为特征点的种子点,利用最小二乘法构造逼近种子点的B样条曲线,并根据B样条曲线段的复杂度进行特征点的细分和节点矢量的更新;重复这一过程,直到逼近的误差小于给定的阈值,实现B样条曲线的精确逼近.实例结果表明,在相同的给定阈值条件下,文中算法可比Park算法、Piegl算法和Li算法减少更多的控制顶点,逼近曲线的控制顶点数等于细分后的特征点数,且逼近曲线的节点分布合理.     

B样条曲线曲面的节点消去算法研究

在分析了Tiller给出的B样条曲线节点消去算法的基础上,提出了改进算法。改进算法充分地利用了B样条曲线的局部性质,无需考虑节点消去的顺序,一次消去多个节点。实验表明,与Tiller的算法相比较,改进后的算法效率有较大提高。     

数据点加权最小二乘渐进迭代逼近及其B样条曲线拟合

为了使B样条拟合曲线插值部分数据点且逼近其余数据点,提出数据点加权的最小二乘渐进迭代逼近(DW-LSPIA)算法,证明了其收敛性并以它为基础提出一种B样条曲线拟合算法.首先赋初始权重于每个数据点,用DW-LSPIA算法生成初始拟合曲线;然后根据待插值点与拟合曲线上对应点的误差调整待插值点的权重,并重新运用DW-LSPIA算法生成新的拟合曲线;如此迭代,直至拟合曲线达到插值要求.实例结果表明,该拟合算法鲁棒、高效,也可使拟合曲线保形.     

用三次PH曲线构造平面Bézier曲线的等距线算法

通过加入参数节点离散B啨ｚｉｅｒ曲线 ,根据原B啨ｚｉｅｒ曲线的始末端点及其切向量 ,加入节点构造一条G1 连续的三次PH样条曲线 ,以此作为原B啨ｚｉｅｒ曲线的逼近曲线 ,并进一步产生等距线 估计了原B啨ｚｉｅｒ曲线与ＰＨ样条曲线的整体逼近误差和等距线误差     

B样条曲线降阶新方法

首先导出了 B样条曲线退化的条件 ,然后根据 B样条升阶恒等式提出了 B样条曲线降阶的新算法 .最后 ,对结果进行了简要的误差分析 .如果结合节点插入技术 ,还可以将降阶后的误差限定在给定的容差之内 .实践表明 ,该算法容易实现、效率高、逼近效果好 .     

带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.     

基于最佳平方逼近的B样条曲线降阶

提出了一种基于带约束的最佳平方逼近的B样条曲线降阶的方法.首先讨论了降阶后曲线控制顶点个数以及节点向量的取法、保端点的B样条曲线降阶方法,并把带约束的最佳平方逼近技术引入到B样条曲线的降阶,即误差大的区域施加较大的权函数以降低最大误差.为满足给定误差限制下的降阶,提出了对原曲线插入节点的准则,即对不满足误差限制的区域插入节点.并用实例对新方法和基于扰动约束技术的降阶方法进行了比较.     

基于四次B样条的曲线逼近算法

考虑到插值算法增减节点困难,传统逼近算法精度不够等缺点,有文献提出一种基于三次B样条的曲线逼近算法。该算法通过迭代逼近,提高了计算速度与精度。在系统研究此算法的基础上,将该算法推广到四次B样条,使其具有三阶可导性,并给出该算法收敛性的理论证明。最后用该算法对常用函数进行逼近效果实验。结果表明,所提出的四次B样条的曲线逼近算法收敛速度更快,且能够满足更高精度的实际工业生产需要。     

给定误差下最少数据点B样条曲线拟合的遗传算法研究

主要研究在给定误差的情况下，如何求得具有最少数据点的B样条拟合曲线。算法包括遗传算法的算子设计的基本实现细节，并通过实例证明了该算法的有效性。     

Finding the best conic approximation to the convolution curve of two compatible conics based on Hausdorff distance

We consider the convolution of two compatible conic segments. First, we find an exact parametric expression for the convolution curve, which is not rational in general, and then we find the conic approximation to the convolution curve with the minimum error. The error is expressed as a Hausdorff distance which measures the square of the maximal collinear normal distance between the approximation and the exact convolution curve. For this purpose, we identify the necessary and sufficient conditions for the conic approximation to have the minimum Haudorff distance from the convolution curve. Then we use an iterative process to generate a sequence of weights for the rational quadratic Bézier curves which we use to represent conic approximations. This sequence converges to the weight of the rational quadratic Bézier curve with the minimum Hausdorff distance, within a given tolerance. We verify our method with several examples.     

基于渐进迭代逼近的矢量地图曲线化简方法

矢量地图化简在地形仿真、制图综合等研究中具有重要应用。针对已有算法难以兼顾化简曲线 的整体形态和局部特征点精度的问题,提出一种基于 B 样条曲线渐进迭代逼近(PIA)的矢量地图曲线化简方法。 首先筛选出能保持曲线轮廓、具有最大信息量的特征点列,将其作为初始控制点列,得到相应的非均匀 3 次 B 样条拟合曲线;然后根据拟合曲线与特征点的误差进行迭代调整控制点,逐步得到一系列逼近曲线,直至最终 满足精度要求。实验表明,PIA 方法不仅保持了化简曲线的整体几何形态,而且能在满足全局误差要求的情况 下,实现特征点处的高精度逼近。     

Curve reconstruction based on an interval B-spline curve

Curve reconstruction that generates a piece of centric curve from a piece of planar strip-shaped point cloud is a fundamental problem in reverse engineering. In this paper, we present a new curve-reconstruction algorithm based on an interval B-spline curve. The algorithm constructs a rectangle sequence approximating the point cloud using a new data clustering technique, which facilitates the determination of curve order implied in the shape of the point cloud. A quasicentric point sequence and two pieces of boundary point sequences are then computed, based on which a piece of interval B-spline curve representing the geometric shape of the point cloud is constructed. Its centric curve is the final reconstructed curve. The whole algorithm is intuitive, simple, and efficient, as demonstrated by experimental results.     

基于遗传算法的多边形逼近3D数字曲线

首先对3D数字曲线进行简单的数据压缩．通过对该曲线上的点列进行二进制编码定义来表示数字曲线的染色体．二进制串中的每一个位称为基因，每一个逼近多边形和染色体形成1-1映射．目标函数使给定曲线和逼近多边形之间的均方差最小．构造了解决该问题的选择、交叉、变异三个算子．所得最优染色体中基因值为1的基因对应数字曲线的分界点．实验结果表明，该方法能够得到精确的逼近结果．     

基于正则渐进迭代逼近的自适应B 样条曲线拟合

基于渐进迭代逼近(PIA)的数据拟合方法以其简单和灵活的特性获得了广泛的关 注。为了获得高保真度的拟合曲线,提出了一种基于主导点选取和正则渐进迭代逼近(RPIA)的 自适应B 样条曲线拟合算法。首先根据数据点的曲率估计选取初始主导点并生成初始PIA 曲线。 然后,借助于拟合误差和数据点集的曲率分布选取加细的主导点及实现PIA 曲线的更新。得益 于基于曲率分布的主导点选取,使得拟合曲线在复杂区域分布较多的控制顶点,而在平坦区域 则较少。通过正则参数的引入构造了一种RPIA 格式,提升了渐进迭代控制的灵活性。最后, 数值算例表明相比于传统最小二乘曲线拟合该算法在使用较少数量的控制顶点时可实现较高的 拟合精度。     

与给定多边形相切的G3-连续三角曲线

论述了与给定切线多边形相切的三角曲线,构造曲线是G~3连续的,且对切线多边形是保形的。三角曲线方法与传统的Bézier方法、B样条方法相比,具有光滑性好、切点的变动范围更大、无需额外信息、逼近性好等优点。最后,通过实例加以比较说明。     

A new subdivision based approach for piecewise smooth approximation of 3D polygonal curves

This paper presents an algorithm dealing with the data reduction and the approximation of 3D polygonal curves. Our method is able to approximate efficiently a set of straight 3D segments or points with a piecewise smooth subdivision curve, in a near optimal way in terms of control point number. Our algorithm is a generalization for subdivision rules, including sharp vertex processing, of the Active B-Spline Curve developed by Pottmann et al. We have also developed a theoretically demonstrated approach, analysing curvature properties of B-Splines, which computes a near optimal evaluation of the initial number and positions of control points. Moreover, our original Active Footpoint Parameterization method prevents wrong matching problems occurring particularly for self-intersecting curves. Thus, the stability of the algorithm is highly increased. Our method was tested on different sets of curves and gives satisfying results regarding to approximation error, convergence speed and compression rate. This method is in line with a larger 3D CAD object compression scheme by piecewise subdivision surface approximation. The objective is to fit a subdivision surface on a target patch by first fitting its boundary with a subdivision curve whose control polygon will represent the boundary of the surface control polyhedron.     

Constructing iterative non-uniform B-spline curve and surface to fit data points

In this paper, based on the idea of profit and loss modification, we presentthe iterative non-uniform B-spline curve and surface to settle a key problem in computeraided geometric design and reverse engineering, that is, constructing the curve (surface)fitting (interpolating) a given ordered point set without solving a linear system. We startwith a piece of initial non-uniform B-spline curve (surface) which takes the given point setas its control point set. Then by adjusting its control points gradually with iterative formula,we can get a group of non-uniform B-spline curves (surfaces) with gradually higherprecision. In this paper, using modern matrix theory, we strictly prove that the limit curve(surface) of the iteration interpolates the given point set. The non-uniform B-spline curves(surfaces) generated with the iteration have many advantages, such as satisfying theNURBS standard, having explicit expression, gaining locality, and convexity preserving,etc     

平面NURBS曲线的等距线算法：圆弧法矢近似法

本文根据产生曲线的特征点与它的等距线的特征点的对应关系,给出了一种平面NURBS曲线的等距线表示方法——圆弧法矢近似法。这种方法的特点是:(1)等距线与产生曲线具有统一的NURBS表示;(2)计算简单、几何意义明确、近似精度高。     

一种基于特征点识别的曲线离散化方法

提出了曲线局部特征点的概念，并根据平行线原理给出了一种快速求取特征点的算法。通过对局部特征点进行优化，得到所需的局部特征点集，实现了曲线的离散。该方法在离散过程中充分考虑了离散精度误差与逼近弦长对后续三角化质量的影响。实验结果表明，由这些特征点组成的多边形可较好地逼近曲线，算法效率较高。